第3章 内压薄壁容器的应力分析

1第三章内压薄壁容器的应力分析教学重点：薄膜理论及其应用教学难点：对容器的基本感性认识22.11.00iiDDKD或薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）第一节回转壳体的应力分析—薄膜应力理论应力分析是强度设计中首先要解决的问题3结论在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力1.内压薄壁容器的结构与受力：2.内压薄壁容器的变形：3.内压薄壁容器的内力：m一、薄膜容器及其应力特点无力矩理论求解薄膜应力边缘应力有力矩理论求解4①环向应力或周向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；②轴向应力或经向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；③由于厚度δ很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。mm图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力5回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。二、基本概念与基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念6轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴化工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体7母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图3-3回转壳体的几何特性8经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）9纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。10第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”23211yyR11MKR通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。22MKR11曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为,s对应切线,定义弧段上的平均曲率ssKMMs点M处的曲率sKs0limsdd注意:直线上任意点处的曲率为0!转角为12例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,RssKs0limR1sRMM13小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的2、无力矩理论基本假设14用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。22pRm思考：为什么不能用横截面？——经向应力，MPap——工作压力，MPaR2——第二曲率半径，mm——壁厚，mmm三、经向应力计算公式——区域平衡方程式1、截面法15⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz⒊在Z方向的平衡方程pDPz24sinDNmz0zzNPsin2sin20sin4222RDDRDpDm22pRm2、回转壳体的经向应力分析图3-5回转壳体上的径向应力分析16pRRm21截面1壳体的内外表面截面2两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面截面3两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mmm四、环向应力计算公式——微体平衡方程式图3-6确定环向应力微元体的取法1、截取微元体17微元体abcd的受力上下面：内表面：p环向截面：m图3-7微小单元体的应力及几何参数18内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn21dlpdlPn2sin212dSdlNmmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为mnN2sin221dSdlNn2、回转壳体的经向环向应力分析图3-8回转壳体的环向应力分析19根据法线n方向上力的平衡条件，得到=0nNnPmnN即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0（3-8）因为微体的夹角1d与2d很小，因此取2sin1d21d=112Rdl2sin2d22d=222Rdl代入式（3-8），并对各项均除以21dlSdl，整理得即即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0（3-8）因为微体的夹角1d与2d很小，因此取2sin1d21d=112Rdl2sin2d22d=222Rdl代入式（3-8），并对各项均除以21dlSdl，整理得微元体的夹角和很小，可取1d2d（式1）式1各项均除以整理得即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0（3-8）因为微体的夹角1d与2d很小，因此取2sin1d21d=112Rdl2sin2d22d=222Rdl代入式（3-8），并对各项均除以21dlSdl，整理得pRRm2120•回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的•载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的•壳体边界的固定形式应该是自由支承的•壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩•δ/Di≤0.1无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。五、薄膜理论的适用条件21pRRm2122pRm区域平衡方程式微体平衡方程式第二节薄膜理论的应用221R，22DrR由区域平衡方程式22pRm=4PD代入微体平衡方程式pRRm21，得=2PR=2PD1R，22DrR由区域平衡方程式SpR2=SPD4代入微体平衡方程式SpRR，得=SPR2=SPD21R，22DrR由区域平衡方程式22pRm=4PD代入微体平衡方程式pRRm21，得=2PR=2PD一、受气体内压的圆筒形壳体图3-9受气体内压的圆筒形壳体23讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图②m=4PD=DP/4，=2PD=DP/2，所以应力与δ/D成反比，不能只看壁厚大小。图3-10薄壁圆筒上开孔讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小24221DRR，代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得m=4PD，=4PD二、受气体内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。25圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为δ，则在A点处：cos21rRRcos2prmcospr三、受气体内压的锥形壳体图3-13锥壳的应力分析26在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要选择合适，不宜太大cos4pDmcos2pD锥顶锥底各点应力图3-14锥形封头的应力分布2712222byax22222xabby椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程yxaby22/324//1yaby23211yyRbabaxaR42/322241)]([四、受气体内压的椭球壳1、第一曲率半径R128如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得bbaxaR2/122242)]([2、第二曲率半径R2图3-11椭球壳的应力分析29])(2[)(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabp把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：ma,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。3、应力计算公式30由和的公式可知：m在x=0处)(2bapam)2(2,222bapapam在x=a处4、椭圆形封头的应力分布(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。(2)经向应力恒为正值，是拉应力。(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。31顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。pampapam2标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图3-12椭圆形封头的应力分布32２．碟形壳体的应力分布1．碟形壳体的组成五、受气体内压的碟形壳体图3-15碟形壳体的应力分析33【例3-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。解：１．氧气瓶筒身平均直径：mm5.2125.62190DD２．经向应力：MPa6.1225.645.212154pDm３．环向应力：2.2455.625.212152pDMPa34【例3-2】有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作压力p=2MPa。(1)试求筒身上的经向应力和环向应力(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2，和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。2m图3-16例3-2附图（1）35解：１．求筒身应力经向应力：)(5.50204202024MPapDm环向应力：)(101202202022MPapD2．求封头上最大应力a/b=2时，a=1010mm,b=505mm在x=0处)(101220210102)(2MPabapam)(5.50202101022MPapam在x=a处)(101)42(20210102)2(222MPabapa最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。36)(5.50202101022MPapam在x=a处0)22(20210102)2(222bapa最大应力在x=0处，a/b=时，a=1010mm,b=714mm在x=0处)(4.71220210102)(2MPabapam237a/b=3时，a=1010mm,b=337mm在x=0处)(5.151320210102)(2MPaba