画法几何及机械制图

§1-3几何作图§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形二、斜度和锥度三、圆弧连接四、工程上常见的平面曲线§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形D方法一:使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形D1.六等分圆周和正六边形方法二:使用丁字尺、30°—60°三角板绘制正六边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形oABCDDDPHEIFG作图步骤:•确定OB的中点P;•以PC为半径,P为圆心，确定H;(CH为五边形的边长)•以C为圆心,CH为半径,求E和I;•分别以E、I为圆心,CH为半径,求F和G；•依次连点得五边形。§1-3几何作图一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形oCDEIFG§1-3几何作图二、斜度和锥度1.斜度1:2h30°斜度符号：定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。tanα=H/L——1:nLH斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。举例：α§1-3几何作图32二、斜度和锥度举例：以1:1的比例抄画下图所示平面图形。5013.877a10a1:103213.875071:10§1-3几何作图二、斜度和锥度举例：以1:1的比例抄画下图所示平面图形。5013.877a10a1:10323213.875071:10§1-3几何作图二、斜度和锥度举例：以1:1的比例抄画下图所示平面图形。5013.8771:10323213.875071:10§1-3几何作图二、斜度和锥度2.锥度锥度符号：按下图绘制定义：圆锥的底圆直径与其高之比。tanα=H/2LLH锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。α1:41.4h30°2tanα=H/L——1:n1:7§1-3几何作图50二、斜度和锥度举例：以1:1的比例抄画下图所示平面图形。52φ40φ4052101:5§1-3几何作图50二、斜度和锥度举例：以1:1的比例抄画下图所示平面图形。52φ401:5φ4052101:5§1-3几何作图三、圆弧连接什么是圆弧连接?R12用圆弧连接两圆弧用圆弧连接一直线和一圆弧用圆弧连接两直线光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，其中，该圆弧称为连接圆弧。§1-3几何作图三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知直线相切Rooot连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。已知直线连接圆弧圆心轨迹切点§1-3几何作图切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切—外切tR1+Rt连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R；圆心轨迹？已知圆连接圆弧圆心轨迹切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。§1-3几何作图切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切—内切t连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R。圆心轨迹？已知圆连接圆弧圆心轨迹R2=R1-R切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。§1-3几何作图三、圆弧连接圆弧连接作图举例两直线成钝角两直线成锐角两直线成直角1.用半径为R的圆弧连接两已知直线。ROOtRRRRttt§1-3几何作图三、圆弧连接圆弧连接作图举例2.用半径为R的圆弧连接两已知直线和圆弧。RO1Ot1Rt2§1-3几何作图三、圆弧连接圆弧连接作图举例3.用半径为R的圆弧外切两已知圆弧。RO1O2t2t1O§1-3几何作图四、工程上常用的曲线工程上常用的曲线有：1.椭圆2.抛物线3.双曲线4.阿基米德螺线5.圆的渐开线6.摆线以下逐一介绍各类曲线的画法。§1-3几何作图四、工程上常用的曲线已知长、短轴——同心圆法绘制椭圆。1.椭圆1)分别以长、短轴为直径画同心圆；2)N等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；3)过大圆上各分点画短轴的平行线；4)过小圆上各分点画长轴的平行线；5)连接相应平行线的交点得椭圆。作图步骤：§1-3几何作图四、工程上常用的曲线已知长、短轴——四心扁圆法画近似椭圆。1.椭圆ABCDFO12O3OO4O1)连接长短轴端点AC;2)向上、下延长短轴CD;3)以O点为圆心画弧AE;4)以C点为圆心画弧EF交AC于F;5)作AF的中垂线交AB于O1，交CD于O2;6)求O1、O2的对称点O3、O4;7)分别以O1、O2、O3、O4为圆心画弧。EABCDO作图步骤：§1-3几何作图焦点顶点四、工程上常用的曲线一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点的轨迹即为抛物线。2.抛物线1)画主轴，定顶点A(FM中点)；3)以F为圆心分别以M1、M2、M3为半径画弧；4)将各点依次光滑连线即可。画图方法如下：AF导线主轴已知导线和焦点，绘制抛物线。2)在主轴上任取1、2、3...点；1234过各点作导线的平行线；交相应平行线上的各点即为抛物线上的点；2PM§1-3几何作图四、工程上常用的曲线一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。3.双曲线主轴F2F1A2A11234已知顶点和焦点，绘制双曲线。1)在主轴上任取1、2、3...点；2)以F1为圆心A11为半径画弧，4)将各点依次光滑连线即可。焦点顶点以F2为圆心A21为半径画弧，求得一对交点；3)以F1为圆心A12为半径画弧，以F2为圆心A22为半径画弧，求得另一对交点，以此类推,求得若干点；画图方法如下：A12§1-3几何作图直线四、工程上常用的曲线一动点沿一直线作匀速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。4.阿基米德螺旋线画图方法如下：1)将定直线按导程N等分(8)；2)使直线旋转1/8的360°角,同时其上一点移动1/8导程;4)将动点各位置依次光滑连线即可。3)再使直线旋转(2/8的360°角),动点同时移动(导程2/8)，依次类推,求得直线旋转一周,动点的位移；直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。导程动点§1-3几何作图四、工程上常用的曲线一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。5.圆的渐开线画图方法：1)N等分圆周(12)；2)画圆周的展开线(πD),并N等分(12);3)过圆周各分点画切线；4)光滑连线即可。πDD6/12πD切线长依次为：1/12πD、2/12πD、3/12πD、4/12πD…§1-3几何作图四、工程上常用的曲线一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上任一点的轨迹。当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线；在导圆的内侧滚动时形成内摆线。6.摆线§1-3几何作图1111087654329O3四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径R1,导圆弧半径R,作外摆线。6.摆线1)取导圆弧弧长aa12=2πR1；2)12等分滚圆、导圆弧及滚圆圆心的滚动轨迹；3)分别以O0、O1、O2、O3为圆心画滚圆，以O为圆心,过滚圆各等分点为半径画圆弧，各相应圆弧与相应滚圆的交点为摆线上的点；4)连接光滑连接各交点得摆线。R1αaa12滚圆导圆弧滚圆圆心滚动轨迹作图过程：O0O1O2O§1-3几何作图四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径R1,导圆弧半径R,作内摆线。6.摆线R1α滚圆导圆弧作图过程：与外摆线基本相同。§1-3几何作图本节结束