841.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则公式二:1()()xx是常数公式一:=0(C为常数)C算一算：求下列函数的导数(1)y=x4;(2)y=x-5;;)3(xy;1)4(2xy注意公式中,n的任意性.4x3-5x-62121x-2x-3公式三:公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos公式五:对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx公式六:指数函数的导数(2)().xxee(1)()ln(0,1).xxaaaaa.cos)(sin3'xx公式.sin)(cos4'xx公式aaaxxln)(5'公式xxee')(6公式axogaxln1)1(7'公式xnx1)1(8'公式记一记0()CC公式1为常数1()xx公式2为常数练一练：（1）下列各式正确的是（）6551)'.(cos)'.(sinsin)'cos.(cos)'.(sinxxDxxCxxBA（为常数）C（2）下列各式正确的是（）3ln3)'3.(3)'3.(10ln)'.(log1)'.(logxxxxaxaDxCxBxAD(3)f(x)=80，则f'(x)=______;______)1(______;)(,)()3(''等于等于则fxfexfx0xee________)1()4('xogaaxln1解:根据基本初等函数导数公式表,有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元p所以tptp%)51()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.法则1:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);应用1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos3'2124'3xxy法则2:应用2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)9818)23()'32()'23)(32('222xxxxxxyxxxxycos)1()sin2(6'65)()()()()()('''xgxfxgxfxgxf法则3:2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf应用3:求下列函数的导数33)2(2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)'cossin('222)3(36'xxxy解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2c(1)因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2c(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。