28.2.2解直角三角形(第二课时)

新人教版九年级数学下册应用举例（一）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)例1：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）PQPQPQ例题解：如图，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．9491.034364006400cosOFOQa36.18a∴PQ的长为20516400180142.336.18640018036.18当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km·OQFPα铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度，看这栋高楼底部的俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角。因此，在如图分所示中，=30,：=60析;30,120,;,.RtABDADBDCDBC　　在中，所以可以利用解直角三角形的知识求出类似地可以求出进而求出30,60,120,tan,tan,tan120tan303120403,3tan120tan6012031203,40312031603277.1,ADBDCDADADBDADCDADBCBDCD解：如图，　　　　　　　　　答：这栋楼高位277.1米。1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD402.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角3.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10AB的长D课堂小结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。下课!课堂作业：课本家庭作业：练习册