第二章 解三角形 复习课

考情分析：利用正、余弦定理、三角恒等变形、面积公式、向量等知识考查三角形中的边角关系的考题居多，尤其是正余弦定理与三角函数、向量结合是近几年的高考热点。1、正弦定理:CcBbAasinsinsin(1)、（R为三角形ABC的外接圆的半径）2sinsinsinabcRABCsinsinabABsinsinacAC(2)、定理等价于：sinsinbcBCABCabcB’2R2、正弦定理的几个常用变形：(1)2sin2sin2sin(2)sinsinsin222sinsin(3)sinsin(4)::sin:sin:sin(5)sinsinsinsinsinsinaRAbRBcRCabcABCRRRbBcCaAaAabcABCaababcAABABC；；；；；注意对称形式3、正弦定理解决两类解三角形问题(1)已知两边及其一边的对角，求三角形的其他边和角；(2)已知两角及任意一边，求三角形的其他边和角。4、已知两边及其一边的对角，判断三角形解的个数(已知a、b、A)1.当A为锐角时，解的情况：sinabA时，无解。sinabA时，一解。sinAbab时，两解。ab时，一解。2.当A为直角或钝角时，解的情况：ab时，一解。ab时，无解。ABCabcha5、三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhch6、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222222cos2bcaAbcacbcaB2cos222abcbaC2cos2227、余弦定理解决的两类基本问题：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边.②已知三角形的三条边就可以求出其它角.8、实际应用测量距离和边长测量高度测量角度主要思想：把实际问题转化为解三角形问题（画出图形）注意仰角和俯角的概念题型一、已知两边及一边对角，解三角形。30.D45.C,45135.B,135.A，或C（）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根据下列条件有两个解中已知变式D小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。题型二、判断三角形的形状。2coscos,ABCaAbB、在中，试判断三角形的形状。等腰三角形或直角三角形思想：化角为边或化边为角题型三、求三角形的面积。34,2,75,____ABCacBABC、已知中，那么的面积等于13的面积求若求的面积等于若中已知变ABCABCC，cABC、2sinA,sinB(2)b;a,,3)1(,3,2a=b=2233