水文频率曲线线型

第四节水文频率曲线线型内容提要：正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布，经验频率曲线学习要求：1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点；2.掌握皮尔逊Ⅲ型分布的形式、特点及其频率曲线的绘制方法；3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。★水文频率曲线：水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线。经验频率曲线：理论频率曲线：★水文频率分布线型：水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊Ⅲ型分布型等。如何选取？★频率计算的两大内容：分布线型的选择与统计参数的估算一、正态分布•1、正态分布的密度函数及其参数正态分布具有如下形式的概率密度函数：（－∞﹤x﹤＋∞）式中-平均数；σ-标准差；e-自然对数的底。正态分布的密度曲线的特点：（1）单峰（2）对于均值两边对称（Cs=0)（3）曲线两端趋于±∞，并以x轴为渐近线2、正态分布曲线在水文中的应用正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，水文计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的。二、皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0。曲线方程中的参数与统计参数的关系显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、Cs具有如下关系：2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出随机变量取值大于等于xp的频率P（xxp)，也就是通过对密度曲线进行积分，即:直接由公式计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式:附表1皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）P（%）Cs0.115205080959999.90.03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用★在频率计算时，由已知的Cs值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、Cv，通过式即可求出与各种P相应的xp值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。★当Cs等于Cv的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP=,也已制成表格,见附表2皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表“。频率计算时，由已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的=KP。有了P和的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。附表2皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表（摘录，CS=2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.081.000.930.870.840.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.01作业3：已知=1000m3/s,Cs=1.0及Cv=0.5,试求相应的理论频率曲线及P=1%的设计流量xp。理论频率曲线计算表pp%0.010.11510205075909599pVC1pVKpCppxxk复习思考题1、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为[________]。a、已从理论上证明它符合水文统计规律；b、已制成该线型的Φ值表供查用，使用方便；c、已制成该线型的kp值表供查用，使用方便；d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好。d2正态频率曲线绘在频率格纸上为一条[________]a、直线；b、S型曲线；c、对称的铃型曲线；d、不对称的铃型曲线。a3、下图为不同的三条概率密度曲线，由图可知[______]a、Cs1＞0，Cs2＜0，Cs3=0；b、Cs1＜0，Cs2＞0，Cs3=0；c、Cs1=0，Cs2＞0，Cs3＜0d、Cs1＞0，Cs2=0，Cs3＜0；d4、是非题(1)我国在水文频率分析中选用皮尔逊III型曲线，是因为已经从理论上证明皮尔逊III型曲线符合水文系列的概率分布规律。()(2)正态频率曲线在普通格纸上是一条直线。()(3)皮尔逊III型频率曲线在频率格纸上是一条规则的S型曲线。()(4)在频率曲线上，频率P愈大，相应的设计值xp就愈小。()×××√