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1/8高考数学(理科)专题练习分类讨论思想题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1.已知数列na的前n项和1nnSP(P是常数),则数列na是()A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对2.(2016·长春模拟)已知函数2,125,1xaxxfxaxx,若存在12,xxR,且12xx,使得12fxfx成立,则实数a的取值范围是()A.,2B.,4C.2,4D.2,3.已知函数f(x)的定义域为,,'fx为fx的导函数,函数yfx的图象如图1所示,且21f,31f,则不等式261fx的解集为()图1A.3,22,3B.2,2C.2,3D.,22,4.已知实数m是2,8的等比中项,则曲线221yxm的离心率为()A.2B.32C.5D.5或325.设等比数列na的公比为q,前n项和01,2,3,nSn,则q的取值范围是________.6.若0x且1x,则函数lglog10xyx的值域为________.2/8题组2由参数变化引起的分类讨论7.已知集合|15Axx,|3Cxaxa.若CAC,则a的取值范围为()A.3,12B.3,2C.,1D.3,28.(2016·保定模拟)已知不等式组110xyxyy,所表示的平面区域为D,若直线3ykx与平面区域D有公共点,则k的取值范围为()A.3,3B.11,,33C.,33,D.11,339.已知函数21ln1fxaxax,试讨论函数fx的单调性.题组3根据图形位置或形状分类讨论10.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为34yx,则双曲线的离心率为()A.54B.53C.54或53D.35或4511.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为________.12.已知中心在原点O,左焦点为11,0F的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,1F到直线AB的距离为77OB.图23/8(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆1C的方程为:222210mxymnn,椭圆2C的方程为:22220xymn,且1,则称椭圆2C是椭圆1C的倍相似椭圆.如图2,已知2C是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆2C于两点M,N,试求弦长MN的取值范围.4/8高考数学(理科)专题练习分类讨论思想答案1.D2.B3.A4.D5.1,00,6.,22,7.C8.C9.解:由题意知fx的定义域为0,,1分21212aaxafxaxxx.2分①当0a时,0fx,故fx在0,上单调递增.4分②当1a时,0fx,故fx在0,上单调递减.6分③当10a时,令0fx,解得12axa,7分则当10,2axa时,0fx;当1,2axa时,0fx.故fx)在10,2aa上单调递增,在1,2aa上单调递减.10分综上,当0a时,fx在0,上单调递增;当1a时,fx在0,上单调递减;5/8当10a时,fx在10,2aa上单调递增,在1,2aa上单调递减.12分10.C11.43或83312.解:(1)设椭圆C的方程为222210xyabab,∴直线AB的方程为1xyab,∴11,0F到直线AB的距离2277babdbab,2分22271aba,又221ba,解得2a,3b,3分故椭圆C的方程为22143xy.4分(2)椭圆C的3倍相似椭圆2C的方程为221129xy,5分①若切线l垂直于x轴,则其方程为2x,易求得26MN.6分②若切线l不垂直于x轴,可设其方程ykxb,将ykxb代入椭圆C的方程,得2223484120kxkbxb,7分∴22222843441248430kbkbkb,即2243bk,(*)8分记M,N两点的坐标分别为11,xy,22,xy.将ykxb代入椭圆2C的方程,得2223484360kxkbxb,9分此时122834kbxxk,212243634bxxk,22122412934kbxxk,10分∴22224129134kbMNkk6/8=461+k23+4k2=261+13+4k2.∵2343k,∴21411343k,即21262614234k.综合①②得:弦长MN的取值范围为26,42.12分7/8高考数学(理科)专题练习分类讨论思想解析1.∵Sn=Pn-1,∴a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)Pn-1(n≥2).当P≠1且P≠0时,{an}是等比数列;当P=1时,{an}是等差数列;当P=0时,a1=-1,an=0(n≥2),此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.2.当-a-2<1,即a<2时,显然满足条件;当a≥2时,由-1+a>2a-5得2≤a<4,综上可知a<4.3.由导函数图象知,当x<0时,f′(x)>0,即f(x)在(-∞,0)上为增函数,当x>0时,f′(x)<0,即f(x)在(0,+∞)上为减函数,又不等式f(x2-6)>1等价于f(x2-6)>f(-2)或f(x2-6)>f(3),故-2<x2-6≤0或0≤x2-6<3,解得x∈(-3,-2)∪(2,3).4.由题意可知,m2=2×8=16,∴m=±4.(1)当m=4时,曲线为双曲线x2-y24=1.此时离心率e=5.(2)当m=-4时,曲线为椭圆x2+y24=1.此时离心率e=32.5.因为{an}是等比数列,Sn0,可得a1=S10,q≠0.当q=1时,Sn=na10;当q≠1时,Sn=a1-qn1-q0,即1-qn1-q0(n∈N*),则有1-q0,1-qn0①或1-q0,1-qn0,②由①得-1q1,由②得q1.故q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).8/86.当x>1时,y=lgx+1lgx≥2lgx·1lgx=2,当且仅当lgx=1,即x=10时等号成立;当0<x<1时,y=lgx+1lgx=--lgx+-1lgx≤-2-lgx1-lgx=-2,当且仅当lgx=1lgx,即x=110时等号成立.∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞).7.因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=∅时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤-32;②当C≠∅时,要使C⊆A,则-a<a+3,-a≥1,a+3<5,解得-32<a≤-1.由①②得a≤-1.8.满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示.∵y=kx-3过定点(0,-3),∴当y=kx-3过点C(1,0)时,k=3;当y=kx-3过点B(-1,0)时,k=-3.∴k≤-3或k≥3时,直线y=kx-3与平面区域D有公共点,故选C.9.10.若双曲线的焦点在x轴上,则ba=34,e=ca=1+ba2=54;若双曲线的焦点在y轴上,则ba=43,e=ca=1+ba2=53,故选C.11.若侧面矩形的长为6,宽为4,则V=S底×h=12×2×2×sin60°×4=43.若侧面矩形的长为4,宽为6,则V=S底×h=12×43×43×sin60°×6=833.12.
本文标题:高考数学(理科)-分类讨论思想-专题练习(含答案与解析)
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