空间几何定理

空间集合初步定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。∵点A∈平面α,点B∈平面α，∴直线AB∈平面α公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。∵P∈α,P∈β∴α∩β=l且P∈l公理3：三点确定一个平面。公理4：平行于同一条直线的两直线互相平行。∵a∥b,b∥c∴a∥c推论1：经过这条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（点线定面）。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面（线线定面）。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面（线线定面）。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。∵在∠ABC和∠A’B’C’中，AB∥A’B’，BC∥B’C’，且两个角的方向相同，∴∠ABC=∠A’B’C’定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。∵l在α内，A不在α内，B在α内，B不在l上，∴AB与l是异面直线。直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。∵a不在α内，b在α内，a∥b,∴a∥α直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。∵l∥α∴l和α没有公共点∵m在α内∴l和m没有公共点又∵l，m在β内∴l∥m.定理5：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。（a∥b，a⊥α得b⊥α也可直接用）。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。∵a⊥m,a⊥n,m和n交于A，m在α内，n在α内∴a⊥α直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。∵a⊥α，b⊥α∴a∥b补充定理8：∵a⊥α,m在α内，∴a⊥m补充定理9：∵a⊥α,b⊥α，∴a∥b三垂线定理：∵m⊥OA，OA为斜线PA在α内的射影，m在α内∴m⊥PA两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两个相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。∵a∥β，b∥β，a、b相交于O，a在α内，b在α内，∴α∥β两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。（1）∵α∥β，a在α内∴a∥β（2）∵α∥β，α与γ交于m，β与γ交于n∴m∥n平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。∵l⊥α，l在β内∴α⊥β平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。∵α⊥β，m在β内，m⊥AB于O，∴m⊥α