2019-2020学年05月12日南京玄武区中考一模试卷+答案

A．C.B.D.2019~2020学年度【玄武区】九年级学情调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为（）A．15.7108B．1.57109C．1.571010D．0.15710112、计算ab23的结果是（）A.a3b2B.a3b2C.a3b6D.a3b63、不等式3x2x的解集在数轴上表示正确的是（）4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥（第4题）（第6题）5、因疫情需要，某医疗器械厂现在平均每天比原来多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原来生产450台机器所需时间相同.设原来平均每天生产x台机器，根据题意，下列方程正确的是（）A．6004500B．6004500C．600450D．600450xx50xx50x50xx50x2x22056、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A1,0、B0,1、C1,0、D0,1，点P0,2绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，点P4绕点A旋转180°得点P5，……，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，……，则点P2020的坐标为（）A.0,2B.2,2C.2,2020D.2020,0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．8、方程320的解为▲．xx19、分解因式2x24x2的结果是▲．10、计算的结果是▲．11、设x，x是一元二次方程x22xm0的两个根，且xxxx1，则m▲．12121212、圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2，则其侧面积为▲．13、如图，点A在反比例函数ykx0的图像上，C是y轴上一点，过点A作ABxx轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为2，则k的值为▲．14、如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG=5，BG=3，则正六边形GHIJKL的面积正六边形ABCDEF的面积=▲．3215、如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是BD的三等分点，连接DE，则∠AED=▲°．16、在△ABC中，AB=2，BC=a，∠C=60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是▲三、解答题（共11题，共88分）17、（8分）计算：⑴tan45--(1)-1(3.14-)0；2⑵mnm2mnn2.18、（7分）先化简，再求值：a2(a13)，其中a2.a1a1(-3)219、（8分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.⑴一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中（填组别）；⑵补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为°；⑶该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？20、（7分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE.求证：△ABE≌△CDF.21、（8分）如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币.⑴随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；⑵同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；⑶若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（）A.29B.13C.49D.2322、（8分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.已知乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图像回答问题.⑴M、N两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟.⑵求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.⑶直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇.223、（7分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC（.参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414.）24、（6分）在O中，AB和CD是弦，且AB=CD，请用无刻度直尺完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）⑴如图①，在AC上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等.⑵如图②，E是O上一点，且BE∥CD，BE1CD，在AC上找一点Q，使点Q到AB、CD所在直线的距离是1:2.225、（9分）已知二次函数yx22mx2m21（m为常数）.⑴若该函数图像与x轴只有一个公共点，求m的值.⑵将该函数图像沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图像.①则新函数的表达式为，并证明新函数图像始终经过一个定点；②已知点A2,1、B2,1，若新函数图像与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.26、（10分）如图，在O中，AB为直径，过点A的直线l与O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与O分别相交于点E、F，G是BF的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N.⑴求证：MN是O的切线；⑵若AE=24，AM=18，①求O的半径；②连接MC，则tanMCD的值为.Nl（第26题）GBMOFEDAC27、（10分）如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．【操作感知】⑴根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；【初步探究】⑵求证：CD2CE24r2；⑶当r=8时，则CD2CE2FG2的最大值为；【深入研究】⑷直接写出满足题意的r的取舍范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2CE2FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为．CCABA①B备用图2019~2020学年度【玄武区】九年级学情调研数学参考答案一、选择题题号123456答案BDBBCA【解析】6、题型：（找规律思路：通过前几个点坐标确定周期，判断P2020在周期内所处位置解析：结合图像确定前几个点的坐标P12,2、P22,0、P30,0、P40,2、P52,2……周期为4,20204=505，故P2020是周期内的第四个，同P4坐标答案选A二、填空题题号7891011答案x2x32x12221题号1213141516答案12441954°23a4三、解答题17、⑴3⑵m3n318、2219、⑴50；C⑵72⑶360名20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D∵AFCE，AD=BC∴ADAFBCCE即DFBE又∵AB=CD，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS)21、⑴132⑵3⑶B22、⑴6400200⑵解：由题意得：∵A（10,3200）∴OA:y=320x所以乙车速度为30米/分钟.由（1）得，甲车速度200米/分钟.∴甲车走完全程需6400200=32分钟.32-30=2分钟∴D点纵坐标为2×20=400.∴D（0,400）∵B（30,6400）设BD：y=kx+b（k≠0）易得：y=200x+400（0x30）⑶在OA段时：10分钟3在AC段时：14分钟23、如图：过点E作EM⊥DC于M.∵AE∥CD.∴∠ABC=∠BAE=45°.易得四边形AECM为平行四边形.∴CM=AE=60米.设BM=x米.则AC=BC=EM（60+x）米.DM=（10+x）米.在RtEDM中，∠D=37°.EM60x∴tanD0.75DM120x解得：x=120∴AC=60+x=60+120=180米.∴飞机高度为180米.24、【答案】⑴如图，点P即为所求⑵如图，点Q即为所求3y21–4–3–2–1A–1O1234xB–2–3–4–5–625、⑴令y0，即x22mx2m210∴2m242m214m240∴m1⑵①yxm2m21（或写成yx22mx1）当x0时，y1∴新函数图像始终经过一个定点0,1②m1或m0或m1【分析】由①，新函数图像始终过0,1，对称轴为直线x=m如下图，当m1或m0或m1时，新函数图像与线段AB只有一个公共点GBMOFEPDHACI226、⑴连接GO、GA∵∠BAC、∠BAD的角平分线与O分别相交于点E、F∴MAE1BACBAD90∵MN∥AE∴M180-MAE90∵G是BF的中点∴GFGB∴∠FAG=∠BAG∵OA=OG∴∠OGA=∠BAG∴∠OGA=∠FAG∴OG∥AM∴MGO180-M90∵G为半径的外端N∴MN是O的切线⑵①延长GO交AE于点P∵∠MGO=∠M=∠MAE=90°∴四边形MGPA为矩形∴GP=MA=18，∠GPA=90°即OP⊥AE∴AP1AE212设OAOGr，则OP18r在Rt△OAP中，r2r13②274118r2122l【分析】∵tan∠MAH=tan∠ABE=tan∠BIA=12，BI52BE20∴MH1812216，AH1859013131313CI205100，ACAICI26100238∴HC1313328131313∴tanMCD=MH21627HC32841OF2OH2DEOFGDEOFGCEODFHGmax27、⑴如图即为所求CAB⑵证明：连接DE∵∠DCE=90°∴DE为⊙O直径，即DE=2r∴CD2CE22r24r2CAB⑶448提示：CD2CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值8，∴弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，如图，当CO⊥AB时，O到AB距离最短，此时FG最大由面积法CH=12，OC=8，∴OH=4FH4∴FG8CD2CE2FG2482832448AB33O1HO2⑷6r25；路径长31．24提示：圆直径至少应该比图中⊙O1直径大才可以和AB相交，圆直径最大等于AB，即下图中的⊙O2直径，两圆直径分别为12和25，∴半径r取值范围6r252CAB圆心O距离AB最近时，CD2CE2FG2值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2CE2FG2值最大当圆心在CH上，圆正好经过点A时，由勾股定理列方程可得OH21，r75088当r75时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交8∴此时圆心应该是在AC中垂线上∴6r75时，O在CH上，875r25时，O在AC中垂线上，则CD2CE2FG2最大82∴O路径如下图折线O1—O0—