2018年山西省太原市高三二模理科数学试题(word版)

第页1太原市2018年高三年级模拟试题（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U为全集，集合,,ABC满足AC，UBCC，则下列结论中不成立的是（）A．ABB．()UCABC．()UCBAAD．()UACBU2.若复数2aii的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．13B．3C．13D．33.下列命题中错误的是（）A．若命题0:pxR，使得200x，则:pxR，都有20xB．若随机变量X～2(2,)N，则(2)0.5PXC．设函数2()2()xfxxxR，则函数()fx有两个不同的零点D．“ab”是“acbc”的充分必要条件4.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点分别是,AB，左右焦点分别是21,FF，若1121||,||,||AFFFFB成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．55B．22C.12D．335.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：0sin150.2588，0sin7.50.1305）第页2A．6B．12C.24D．486.已知1.12a，0.45b，5ln2c，则（）A．bcaB．acbC.bacD．abc7.已知函数|2|,30()log,0axxfxxx（0a且1a），若函数()fx的图像上有且仅有一对关于y轴对称，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,3)C.(0,1)(1,3)D．(0,1)(3,)8.某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（）A．可能有两支球队得分都是14分B．各支球队最终得分总和为56分C.各支球队中最高得分不少于8分D．得奇数分的球队必有奇数个9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．72B．48C.24D．1610.已知函数()2sin()fxx（0,||2），其图像与直线2y相邻两个交点的距离为，若()0fx对(,)123x恒成立，则的取值范围是（）A．[,]126B．[,]62C.[,]123D．[,]63第页311.已知不等式20220220xyxyxy，表示的平面区域为D，若存在点00(,)PxyD，使得00002||mxyxx，则实数m的取值范围是（）A．(2,4]B．[4,2)C.(4,2)D．[2,4]12.若对任意的xR，都有222sin()(23)63xxkxxxe成立，则实数k的取值范围是（）A．1(,1)eB．1(1,3)eC.1(2,)eD．1(1,)2e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.25(2)xxy的展开式中含有52xy的项的系数是．14.设P为双曲线22122xy上一点，21,FF分别是双曲线的左右焦点，若12||2||PFPF，则21cosPFF．15.已知球O是正三棱锥ABCD的外接球，3BC，23AB，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作球O的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是．16.ABC中，0GAGBGC，且0GAGB，若tantantantantanABmABC，则实数m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}nna的前n项和1(1)22nnSn，数列{}nb的前n项和为nT，且*2221loglog()nnnaanNb.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求nT.18.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.第页4（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望()EX.附：19.如图，在四棱锥-EABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，1CBCDCE，3ABADAE，ECBD.（1）求证：平面BED平面ABCD；（2）若点P在侧面ABE内运动，且//DP平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值.20.已知平面曲线C上任意一点到点(0,1)F和直线1y上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为第页5,AB.（1）求证：直线AB过定点F；（2）若直线PF交曲线C于D，E两点，DFFE，DPPE，求的值.21.已知2()ln()(0)fxaxbxa.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为yx，求函数()fx的极值；（2）若2()fxxx恒成立，求ab的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转090得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线2C.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）射线(0)3与曲线1C，2C分别交于,AB两点，定点(2,0)M，求MAB的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知实数,ab满足2244ab.（1）求证：212ab；（2）若对任意,abR，|1||3|xxab恒成立，求实数x的取值范围.