(完整版)浙江省杭州市学军中学自主招生综合素质测试数学试题word版含答案

―――――－―――――――――――――――密――――――封――――――线―――――――――――――――――――――――姓名就读初中中考报名序号得分杭州市学军中学2017年自主招生综合素质测试试卷综合卷（一）（数学、科学）考生须知：1、整卷共8页，分两个部分，第I部分数学有3个大题，11个小题，满分75分；第II部分科学有3个大题，12个小题，满分为75分；整卷考试时间为90分钟。2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域答题。3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置中。第Ⅰ部分数学题号一二三总分1011得分一、填空题(共5题，每题5分，共25分)1．设532x，则代数式(1)(2)(3)xxxx的值是()(A)－1(B)0(C)1(D)22．程序框图如图所示．当E＝0.96时，则输出的k＝()(A)20(B)22(C)24(D)253．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函数kyx(k＞0)的图象分别与BC开始k=1，S=01(1)SSkkS≥E？输出kk=k+1否是(第2题图)OxyABCDMN(第3题图)、CD交于点M、N．若点A(－2，－2)，且△OMN的面积为32，则k＝()(A)2．5(B)2(C)1.5(D)14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足13CFFD，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝52；④S△DEF＝45．其中正确的是结论的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)45．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，(第4题图)(第5题图)得分S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是()(A)不能确定(B)S1S3＜S2S4(C)S1S3＝S2S4(D)S1S3＞S2S4二、填空题(共4题，每题5分，共20分)6．关于x的分式方程11mx的解是负数，则m的取值范围是__________．7．一枚质地均匀的正方形骰子的六个面上的数字分别是1、2、2、3、3、4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、3、4、5、6、8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是_______．8．如图，在Rt△ABC两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE、正方形CBFG，连结DG．线段AB、BF、FG、GD、DE、EA的中点依次为P、L、K、I、H、Q．若AC＝14，BC＝28，则六边形HIKLPQ的面积为_______．9．如图，已知菱形ABCD的顶点D、C在直线y＝x上，且顶点A、B在抛物线y＝x2上，DA平行于y轴，则S菱形ABCD＝_______．(第8题图)ABCDEFGIHLKPQ(第9题图)OxyABCD得分三、解答题(共2题，第10题15分，第11题15分)10．如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6．(1)点E是BC边上的点，EF∥AD交CD于点F，FG∥EA交AD边于点G．若四边形AEFG是矩形，求BE的长；(2)在(1)的条件下，将∠AEF绕着点E逆时针旋转为∠A'EF'，交CD边于点F'(与D不重合)，射线EA'交AB边于点M，作F'N∥EA'交AD边于点N，如图②．设BM＝x，△NF'D的F'D边上的高为y．求y与x的函数关系式，并直接写出y的最大值．(图①)ABCDEFG(图②)ABCDEF’NMA’得分11．已知，如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0)A，(3,0)B，(0,3)C．⑴求该二次函数的解析式；⑵在该抛物线对称轴上一点P，使得三条线段PA、PB、PC与一个等边三角形的三条边对应相等(即这三条线段能构成等边三角形)，请求出点P的坐标．⑶若线段DE两端点的坐标分别为3(3,)2D、3(4,)2E．将线段DE向左平移t个单位后，在平移后的像''DE上都存在点P，使得三条线段PA、PB、PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．请直接写出t的取值范围．(第11题图)(备用图)―――――－―――――――――――――――密――――――封――――――线―――――――――――――――――――――――姓名就读初中中考报名序号杭州市学军中学2017年保送生综合素质测试答卷综合卷（一）（数学、科学）第Ⅰ部分数学题号一二三总分1011得分一、填空题(共5题，每题5分，共25分)12345二、填空题(共4题，每题5分，共20分)6789三、解答题(共2题，第10题15分，第11题15分)10．(图①)ABCDEFG(图②)ABCDEF’NMA’11．(第11题图)(备用图)杭州市学军中学2017年自主招生综合素质测试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题(共5题，每题5分，共25分)12345ACBCD二、填空题(共4题，每题5分，共20分)6789m-1且m≠0191004.517224三、解答题(共2题，第10题15分，第11题15分)10．（1）作AH⊥CD于H，则AH=BC=AB=4，HD=2.∵∠AEB+∠CEF=90°，∠EFC+∠CEF=90°∴∠AEB=∠EFC同理∠EFC=∠D∴∠AEB=∠D∴Rt△ABE≌Rt△AHD∴BE=HD=2---------5'(2)∵∠BEM=∠CF'E，∠B=∠C=90°∴△BEM∽△CF'E作NP⊥CD于P，同理△CF'E∽△PNF'∴''BMCEPFBECFPN∴CF'=4x，PF'=2xy由(1)知tanD=2yPD∴PD=2y∵CD=CF'+PF'+PD=422xyyx=6∴2128xyxx--------------------------10'y最大值=28810-------------------15'11．⑴2343333yxx；------------5'⑵(2,3)P---------------------10'⑶712t------------------------15