初三总复习四边形专题复习

中考四边形专题【知识要点】一一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.二平行四边形的判定与性质1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.三矩形的判定与性质1.矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（5.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.四菱形的判定与性质1.菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4．菱形的性质：因为ABCD是菱形ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCOCDBAO.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（5．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.五正方形的判定与性质1.正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（（1）（2）（3）6．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形CDBAOCDABCDABABCDO【考点精析】考点1.一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.：例1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．例2．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的内切圆半径是A．2B．3C．1D．12例3．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。A．10B．11C．12D．以上都有可能例4．下列命题是假命题．．．的是A．三角形的内角和是180o．B．多边形的外角和都等于360o．C．五边形的内角和是900o．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．考点2.平行四边形的判定和性质例5.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例6.如图2，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF例7.如图3，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．（图2）例8.如图5，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．15例9.如图6，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．图3FAEBCDABC图5CABDEFO图6例10.如图8，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=030，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点3.：矩形的判定和性质例11.如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定例12.如图12，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．【举一反三】1．如图13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度。图8图9图12图13DCBAOE考点4.菱形的判定和性质：例13.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的个数有①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cm④cmBD102A．1个B．2个C．3个D．4个例14.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5B．6C．8D．10例15.如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．例16.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2C．52D．55例17.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．考点5.正方形的判定和性质：例18.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.672ABCD（第14题）DABCOE607图【举一反三】1.下列说法中,你认为正确的是A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360oD．矩形的对角线一定互相垂直2．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．