等差等比数列求和公式推导ppt课件

1等差数列求和公式：（1）Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-1)d/22等比数列求和公式：(1)Sn=1-qa1(1-qn)q≠1q≠1(2)Sn=1-qa1-anq当q=1时,Sn=na11练习:求和1.1+2+3+……+n答案:Sn=n(n+1)/22.2+4+8+……+2n答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法2例1求数列x,2x2,3x3,…nxn，…的前n项和。解：⑴当x=0时Sn=0⑵当x=1时Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2⑶当x≠1时Sn=x+2x2+3x3+…+nxn①xSn=x2+2x3+3x4…+(n-1)xn+nxn+1②①－②得：(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)30(x=0)综合⑴⑵⑶得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x≠1）4小结1:“错项相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.5练习1求和:1/2+2/4+3/8+……+n/2n方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.6例2：求和Sn=12×5+15×8+18×11+…+1(3n-1)(3n+2)解：∵数列的通项公式为an=1(3n-1)(3n+2)=13(13n-1-13n+2)∴Sn=13(12-15+15-18+18-111+…+13n-4-13n-1+13n-1-13n+2)=13(12-13n+2)=16n+47小结2：本题利用的是“裂项相消法”，此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。方法：对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。此方法应注意：8练习2：求和11×4+14×7+17×10+…+1(3n-2)×(3n+1)接下来可用“裂项相消法”来求和。an=1(3n-2)×(3n+1)=13(13n-2-13n+1)分析：9例3：求和1+(1+12)+(1+12+14)+…+(1+12+14+…+12n-1)解：∵an=1+12+14+…+12n-1=1×（1-12n）1-12=2-12n-1 ∴Sn=(2--120)+(2--121)+(2--122)+…+(2--12n-1)=2n-(120+121+122+…+12n-1)=2n-1×（1-12n）1-12=2n+12n-1–210小结3：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。11练习3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)分析：利用“分解转化求和”12总结：直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数。1314