电磁波总复习-

电磁场与电磁波高等教育出版社1电磁场与电磁波高等教育出版社21.标量和矢量矢量的大小或模：AA矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描述的物理量。AAeA矢量的代数表示：AeAeAAA1.1矢量代数矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示注意：单位矢量不一定是常矢量。A矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。电磁场与电磁波高等教育出版社3zzyyxxAeAeAeAAAAAAAxyzcoscoscos)coscoscos(zyxeeeAA矢量用坐标分量表示coscoscoszyxAeeeezAxAAyAzxyO电磁场与电磁波高等教育出版社4（1）矢量的加减法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律2.矢量的代数运算矢量的加法BAAB矢量的减法BAABB在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律()()ABCABCABBA交换律电磁场与电磁波高等教育出版社5（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcosABBA——矢量的标积符合交换律1zzyyxxeeeeee0xzzyyxeeeeeeAB矢量与的夹角ABABAB0BA//ABAB电磁场与电磁波高等教育出版社6（4）矢量的矢积（叉积）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量与的叉积AB用坐标分量表示为写成行列式形式为BAABBA若，则BA//0BA若，则电磁场与电磁波高等教育出版社7（5）矢量的混合运算CBCACBA)(CBCACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()(——分配律——分配律——标量三重积——矢量三重积电磁场与电磁波高等教育出版社8三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。1.2三种常用的正交曲线坐标系在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。电磁场与电磁波高等教育出版社91.直角坐标系zeyexerzyx位置矢量面元矢量线元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd体积元zyxVddddzxelleSyzxyyddddd坐标变量zyx,,坐标单位矢量zyxeee,,点P(x0,y0,z0)0yy（平面）oxyz0xx（平面）0zz（平面）P直角坐标系xezeyexyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd电磁场与电磁波高等教育出版社102.圆柱坐标系dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,,坐标变量zeee,,坐标单位矢量zeerz位置矢量zeeelzdddd线元矢量zVdddd体积元面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系0（半平面）0（圆柱面）0zz（平面）),,(000zP电磁场与电磁波高等教育出版社11ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSzrdddddrrelleSr3.球坐标系,,r坐标变量eeer,,坐标单位矢量rerr位置矢量dsindddrererelr线元矢量dddsind2rrV体积元面元矢量球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系0（半平面）0（圆锥面）0rr（球面）),,(000rP电磁场与电磁波高等教育出版社121.3标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：、),,,(tzyxu),,,(tzyxF确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场、),,(zyxu),,(zyxF静态标量场和矢量场可分别表示为：电磁场与电磁波高等教育出版社131.标量场的等值面等值面:标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。Czyxu),,(等值面方程：•常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；•标量场的等值面充满场所在的整个空间；•标量场的等值面互不相交。等值面的特点：意义:形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。标量场的等值线(面)电磁场与电磁波高等教育出版社14•标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。•标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度的性质：梯度运算的基本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0•标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）电磁场与电磁波高等教育出版社152.矢量场的通量问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。ndddSSFSFeS通量的概念nddSeS其中：——面积元矢量；ne——面积元的法向单位矢量；dSnddFeS——穿过面积元的通量。如果曲面S是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是),,(zyxFSdne面积元矢量SSSeFSFddn电磁场与电磁波高等教育出版社16圆柱坐标系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球坐标系zFyFxFFzyx直角坐标系散度的表达式：散度的有关公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC)()(为常量)()()()为常矢量(0P18电磁场与电磁波高等教育出版社174.散度定理VSVFSFdd体积的剖分VS1S2en2en1S从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。电磁场与电磁波高等教育出版社18如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。ClzyxFd),,(环流的概念矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线C的线积分，即如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。电磁场与电磁波高等教育出版社19yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx旋度的计算公式:zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐标系圆柱坐标系球坐标系zyxzyxFFFzyxeee电磁场与电磁波高等教育出版社20SCSFlFdd3.斯托克斯定理斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。图1.5.5曲面的划分CSn曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即电磁场与电磁波高等教育出版社211.矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。1.6无旋场与无散场电磁场与电磁波高等教育出版社222.矢量场按源的分类（1）无旋场0dClF性质：，线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的矢量场，0F无旋场可以用标量场的梯度表示为例如：静电场0EEuF()0Fu电磁场与电磁波高等教育出版社23（2）无散场仅有旋度源而无散度源的矢量场，即性质：0dSSF0F无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场AB0BAF0)(AF电磁场与电磁波高等教育出版社24电磁场与电磁波高等教育出版社252.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0J电磁场与电磁波高等教育出版社261.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；3120122121202112π4π4RRqqRqqeFR2.2.1库仑定律电场强度•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：电磁场与电磁波高等教育出版社27•电场力服从叠加定理()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi1301π4电磁场与电磁波高等教育出版社282.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq30π4)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为()Rrr