8《证券投资学》第三专题-：风险收益理论与模型

西安交通大学王晓芳金融学第三讲1《证券投资学》第三讲风险收益理论与模型西安交通大学王晓芳教授西安交通大学王晓芳金融学第三讲2目录1、收益2、金融风险的定义和种类3、收益与风险的度量4、马可维茨的资产组合理论5、资本资产定价模型6、套利定价模型（APT模型）7、模型的评价西安交通大学王晓芳金融学第三讲3一、收益收益在金融学中指投资收益，即指投资所得与投资支出的差额。投资所得可分为两部分：投资期限内所得的收入（利息、股利）和资本利得（出售证券的价格与初始买入价格的差额）。收益往往跟投入相对比，因此使用的是相对数“收益率”。投资收益率指一定投资期内单位投资支出获得的收益。西安交通大学王晓芳金融学第三讲4二、金融风险的定义和种类2.1金融风险的定义2.2金融风险的种类西安交通大学王晓芳金融学第三讲52.1金融风险的定义国内一般接受的风险定义是：收益的不确定性金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义是以“风险度量”来定义的。西安交通大学王晓芳金融学第三讲62.2金融风险的种类金融风险可按不同的划分标准进行分类：1、按风险的来源可分为：货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、经营风险和操作风险等。2、按能否可分散可分为：系统性风险、非系统性风险。此轮由次贷危机引发的金融危机是什么风险？西安交通大学王晓芳金融学第三讲72.2.1按来源分类：1．货币风险：又称为汇率风险。指源于汇率变动的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险。前者指因汇率的变动影响日常交易收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。上世纪东南亚金融危机是由货币风险引发的。2．利率风险：指源于市场利率水平的变动而对金融资产价值带来的风险。一般而言，利率变动与金融资产价格（变化）成反比。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券系列的影响比短期证券要大。﹡货币风险和利率风险常被称为价格风险。3．流动性风险：指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。西安交通大学王晓芳金融学第三讲84．信用风险：又称为违约风险。指证券发行者因倒闭或其它原因不能履约而给投资者带来的风险。2.2.1按来源分类：5、操作风险：指源于日常操作和工作流程失误的风险。随着金融交易对电子技术的依赖程度不断加深，操作风险变得更复杂。6、经营风险：是指企业经营利润，即息前利润的变动.包括销售量随商业周期的变动、价格的变动、成本的变动、市场影响力的变化。西安交通大学王晓芳金融学第三讲92.2.2按能否分散分类：1．系统性风险：是由那些影响整个金融市场的风险因素而引起的风险，前述货币风险、利率风险、市场风险、购买力风险。都属于系统性风险。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散风险。2．非系统性风险：是特定公司（或特定行业）的特殊状况造成的风险，只与特定公司本身相联系，与整个市场无关。如会计风险、信用风险、操作风险等，都是非系统性风险。这类风险可以通过分散投资相互抵消或削弱，又称为可分散的风险。西安交通大学王晓芳金融学第三讲10三、收益与风险的度量3.1单个资产收益与风险的衡量3.2资产组合收益与风险的计算西安交通大学王晓芳金融学第三讲113.1单个资产收益与风险的衡量3.1.1收益资产的收益有两个来源：资本收益（也称资本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该资产赚取的价差）即：资产收益=资本收益+所得收益。西安交通大学王晓芳金融学第三讲123.1.1.1单个资产收益率用相对数表示即：该资产的期末价值－该资产的期初价值+该资产投资期间所获收益收益率=该资产的期初价值西安交通大学王晓芳金融学第三讲13预期收益率=各种可能的收益率与每种可能收益率发生的概率之积的总和3.1.1.2预期收益率预期收益率：由于风险资产的收益具有不确定性，很难确定收益率。因此在投资决策中考虑证券收益所有可能情况，将收益率视作随机变量考察。研究一个随机变量，首先要知道其可能取哪些值，其次它取这些值的可能性是多少。各种可能的取值，与每种取值可能性乘积之和，即为该随机变量的期望值。以收益的期望值作为预期收益率。若一项资产的收益率有两种可能的取值R1，R2，P1为R1发生的概率，则：若有n种可能的取值，则：1121()(1)ERRPRP11221()...nnniiiERPRPRPRPR西安交通大学王晓芳金融学第三讲143.1.2风险风险：对于投资风险的度量一直有所争议。风险的度量目前有以下几种具有代表性的方法：一是传统的方差（标准差）度量二是VAR度量。西安交通大学王晓芳金融学第三讲153.1.2方差或标准差度量3.1.2.1方差单个资产的风险用“收益率的不同取值与预期收益率的偏差”表示。这在统计上，是用方差或标准差来度量的。方差：即2222211221()()...()()nnniiiPRERPRERPRERPRER西安交通大学王晓芳金融学第三讲16密度函数2)(RE)(RE)(RE)(RE2)(RER)(RE2)(RE)(,)(RERE标准差:3.1.2.2标准差n2iii1σPRE(R)标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有2/3的可能落在范围内，95%的可能落在范围内。换言之，实际收益率的取值范围在内的概率为2/3，即图中阴影部分所示。落在内的概率为95%。2)(,2)(RERE)(RE标准差:3.1.2.2标准差n2iii1σPRE(R)标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有2/3的可能落在范围内，95%的可能落在范围内。换言之，实际收益率的取值范围在内的概率为2/3，即图中阴影部分所示。落在内的概率为95%。西安交通大学王晓芳金融学第三讲173.1.2.2标准差需要指出的是，用标准差作为风险的衡量标准有时也可能会引起误解。例如考虑两种投资机会A和B，其一年期收益率的分布有如下特征：投资A投资B预期收益率E(R)0.080.24标准差0.060.08变差系数CV0.750.33若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是B的风险大于A的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后，可得出A的风险较B的风险要大的结论。变差系数。此例中，A的变差系数是0.75（即单位预期收益率所含风险是0.75），B的变差系数仅为0.33。)(/)(REcv西安交通大学王晓芳金融学第三讲18VaR（Value-at-risk)是1993年提出的，作为一种风险测度方法，一经提出就被广泛使用。巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：P是资产或资产组合的价值，△p表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。举例说明VaR的概念，例如J.P.Morgan公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。其含义是指:该公司可以以95%的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。VAR度量风险西安交通大学王晓芳金融学第三讲193.2、资产组合收益和风险的计算3.2.1资产组合的预期收益率3.2.2资产组合的风险3.2.3协方差用以衡量资产收益率变化之间的相关性3.2.4资产组合的风险与收益的关系西安交通大学王晓芳金融学第三讲203.2、资产组合收益和风险的计算资产的收益以期望收益率度量，风险以方差或标准差度量。那么资产组合的收益与资产组合的方差按照统计学上随机变量组合的期望值的计算与随机变量组合的方差的计算如下：西安交通大学王晓芳金融学第三讲21证券组合的预期收益率是该组合中各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券上的资金占总投资额的比例。即：若投资者投资于两种风险证券A、B，将资金投资于A证券的比例为，投于B证券的比例为，而A证券的期望收益率为，B证券的期望收益率为，组合的预期收益率，则：3.2.1资产组合的预期收益率AxBx)(ARE)(BRE)(PRE)()()(BBAAPRExRExRE西安交通大学王晓芳金融学第三讲22AB2A若用表示证券A和B收益率和期望收益率，离差之积的期望值（在统计上称为协方差)，用来衡量两个证券收益之间的互动性,表示A的方差，表示B的方差，表示组合收益率的方差，则：2B2P222222PAABBABABXXXX证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险，而且还取决于各种证券间收益率变化的互动性（用协方差表示）。随着组合中证券数目的增加，在决定组合的风险时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。3.2.2资产组合的风险西安交通大学王晓芳金融学第三讲23若是N种证券的组合，其收益为：1()()nPiiiERxER其风险为：11nnPijijijxxn是组合中不同证券的总数目，和分别是证券和证券投资资金占总投资额的比例，是证券和证券收益率的协方差。ixjxijijij①②3.2.2证券组合的风险西安交通大学王晓芳金融学第三讲243.2.3协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性。正的协方差表明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝反方向变动。表示两证券收益率的互动关系还可以用相关系数表示，相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间。当取值为-1时，表示证券收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券完全正相关，当取值为0时，表示完全不相关。当时，表示正相关；当时，表示负相关。ijijij0110西安交通大学王晓芳金融学第三讲253.2.3协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性由定义可得出上面②式可变形为（写成和的两项之和）：ijijijijij()()2,1,11,1ijijnnijijijijijijijnniiiiiiijijijiijxxxxxxxx11nnPijijijxx221,1nniiijijijiijxxx③显然若n种资产的收益是不相关的，即0,,,12...,ijijijn则③式可转化为：2221niiix西安交通大学王晓芳金融学第三讲26若进一步假设等比例投资于这n种资产，即12......nxxx则22221111()nniiiinnn通过数学推导知：2lim0说明当市场上存在充分多的收益不相关的资产时，则等比例投资于这些资产所构成的组合风险趋于零。3.2.3协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性n1=西安交通大学王晓芳金融学第三讲273.2.4资产组合风险与收益的关系个人风险的承受力问题：显然每个人都厌恶风险，但不同的人风险的承受力不同。人们发现当投资不是一项资产而是一组资产时，风险与收益的对应关系发