水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算

1水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算5.1水平地震作用下框架结构的侧移验算5.1.1抗震计算单元计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。5.1.2横向框架侧移刚度计算1、梁的线刚度：b/lIEibcb(5-1)式中：Ec—混凝土弹性模量sIb—梁截面惯性矩lb—梁的计算跨度I0—梁矩形部分的截面惯性矩根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。表5.1横梁线刚度计算表类别Ec(N/mm2)b×h(mm×mm)I0(mm4)Ib(mm4)Lb(mm)ib(N·mm)A-C横梁3.0×104300×6005.4×1098.1×10966004.45×1010C-D走道梁3.0×104300×4001.6×1093.2×10930003.2×1010D-E横梁3.0×104300×6005.4×1098.1×10966004.45×10102、柱的线刚度：cccchIEi/(5-2)式中：Ic—柱截面惯性矩hc—柱计算高度表5.2柱线刚度计算表层次Ec(N/mm2)b×h(mm×mm)Ic(mm4)hc(mm)ci(N·mm)底层3.15×104600×6001.08×101052006.5×1010标准层3.15×104600×6001.08×101039008.72×1010一品框架计算简图：3、横向框架柱侧移刚度D值计算：212ccchiD(5-3)式中：c—柱抗侧移刚度修正系数KKc2（一般层）；KKc25.0（底层）K—梁柱线刚度比，cbKKK2（一般层）；cbKKK（底层）2①底层柱的侧移刚度：边柱侧移刚度：A、E轴柱：68.0105.61045.41010cbiiK中柱侧移刚度：C、D轴柱：18.1105.6102.345.41010）（cbiiK②标准层的侧移刚度边柱的侧移刚度：A、E轴柱：51.01072.821045.4221010cbiiK中柱侧移刚度：C、D轴柱：88.01072.82102.345.4221010）（cbiiK表5.3柱侧移刚度计算表楼层柱类别Kc212cchidD(N·mm)底层A轴柱0.680.442884612692C轴柱1.180.532884615288D轴柱1.180.532884615288E轴柱0.680.442884612692ΣDΣD=5596020=1119380标准层A轴柱0.510.206879713759C轴柱0.880.316879721327D轴柱0.880.316879721327E轴柱0.510.206879713759ΣDΣD=7017220=1403440因为7.08.07017255960521DD，所以满足条件。5.1.3框架自振周期采用能量法计算基本周期。3计算公式：niiiniiiTGGT11212(5-4)式中：T1—基本自振周期T—计算结构基本自振周期时的结构顶点假想位移m）,即假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而得到的结构顶点位移；T—结构基本自振周期考虑非承重墙影响系数，本框架结构设计中取0.8Gi—集中在各层楼面处的重力集中荷载代表值Δi—假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构各层楼面处位移。表5.4横向框架顶点位移计算表层次Gi(kN)VGi(kN)ΣD（N/mm）)mm(iGiiDVµi(mm)m)(NGii)m(22NGii五8822.788822.7814034406.29121.481.12×1060.13×106四11164.519987.28140344014.24115.191.29×1060.15×106三11164.531151.78140344022.20100.951.18×1060.11×106二11164.542316.28140344030.1578.750.95×1060.07×106一12083.3654399.64111938048.6048.600.67×1060.03×106m1096.461NGniii2621m1049.0NGiniisGGTniiiniiiT49.01021.51049.08.0226611215.1.4水平地震作用力及楼层地震剪力计算根据《抗震规范》，包头属于地震分组第一组，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，且设计场地类别为二类，结构的特征周期Tg=0.35s，水平地震影响系数16.0max。该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，位移以基本阵型为主，基本阵型接近直线，符合底部剪力法适用范围，故采用底部剪力法对结构水平地震作用进行计算因为T1=0.49s≤1.4Tg=1.4×0.35=0.49s，所以不考虑顶部附加地震作用。结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算：因为TgT15Tg，则地震影响系数max9.011)(TTg，（按=0.05时计算）：则12.016.0)49.035.0()(9.0max9.011TTg水平地震力标准值：4GGFeqEK11（5-5）式中：1—相应于结构基本周期的水平地震影响系数G—结构总重力荷载，—等效重力荷载系数，《抗震规范》规定=0.85则：kN19.5527)02.90965.111645.111645.111649.11871(85.012.01GFEKEKniiiiiFHGHGF)/(1式中：FEK—结构总水平地震作用标准值Fi—质点i水平地震作用标准值表5.5各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力表层次hi(m)Hi(m)Gi(kN)GiHi(kN·m)Fi(kN)Vi(kN)53.920.88822.78183513.81487.781487.7843.916.911164.5188680.11529.673017.4533.913.011164.5145138.51176.674194.1223.99.111164.5101597823.675017.7915.25.212083.3662833.47509.405527.19其中iniiHG1=681762.8kNm5.1.5水平地震作用下的位移验算根据《建筑抗震设计》第二册，对于所有框架都要进行验算，钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2图5-2各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度分布图(a)水平地震作用分布图（b）层间剪力分布图5niikieiDV1(5-6)顶点位移nieii1(5-7)式中：i—多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移k—楼层数Vi—多遇地震作用标准值产生的层间地震剪力ieieh(5-8)式中：e—层间弹性位移角ih—计算楼层层高表5.6横向水平地震作用下的位移验算层次Vi（kN）)mm/(1iNDniΔµi(mm)µi(mm)hi(mm)iieh/51487.7814034401.0614.7339001/367943017.4514034402.1513.6739001/181434194.1214034403.0011.5239001/130025017.7914034403.588.5239001/108915527.1911193804.944.9452001/1053由上表可见，最大层间位移角发生在1层，其值为1/1053][e=1/550，满足要求，所以各层层间位移角均满足要求。5.2水平地震作用下框架内力计算选取主框架区任意一榀框架进行计算，即6号轴线所对应一榀横向框架作为计算单元。5.2.1各层柱端弯矩及剪力计算采用D值法进行如下计算，前面已经计算出了第i层的层间剪力Vi。i层j柱分配到的剪力Vij以及该柱上下端的弯矩分别按下列公式计算：injijijijVDDV1（5-9）式中：ijV—框架第i层第j根柱所分配的地震剪力；ijD—第i层柱侧移刚度；njijD1—第i层柱侧移刚度之和；Vi—第i层地震剪力，niiiFV1按h'=(y0+y1+y2+y3)h计算柱的反弯点高度。根据Vij和反弯点高度确定柱端弯矩，然后按节点弯矩平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。6hyVMijuij)1(（5-10）yhVMijbij（5-11）3210yyyyy（5-12）式中：y—框架柱的反弯点高度比；h—柱的计算高度；y0—标准反弯点高度比；y1—上下层梁线刚度变化时柱反弯点高度比的修正值（对于首层不考虑y1值）；y2—上层层高与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于顶层不考虑修正值）；y3—下层高度与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于首层不考虑修正值）。表5.7各层柱端弯矩及剪力计算表柱层次hi(m)Vi(kN)ijD(N/mm)DijVijKybijMuijMA、E轴柱53.91487.7814034401375914.590.510.3017.0739.8343.93017.4514034401375929.580.510.4046.1469.2233.94194.1214034401375941.120.510.4572.1788.2023.95017.7914034401375949.190.510.55105.5186.3315.25527.1911193801269262.700.680.70228.2297.81C、D轴柱53.91487.7814034402132722.610.880.3530.8626557.3243.93017.4514034402132745.850.880.4580.4798.3533.94194.1214034402132763.730.880.45111.85136.7023.95017.7914034402132776.250.880.50148.69148.6915.25527.1911193801528875.491.180.65255.16137.39注：表中弯矩M单位：kN·m；剪力V单位：kN。5.2.2各层梁端弯矩、剪力及轴力计算梁端弯矩：)/()(ccrblblbublbiiiMMM（5-13）)/()(ccrblbrbubrbiiiMMM（5-14）梁端剪力：LMMVrblbb/)(（5-15）柱轴力：nkrblbiVVN1)(（5-16）式中：rblbMM、—分别表示节点左右梁的弯矩；rblbii、—分别表示节点左右梁的线刚度；Ni—表示柱在第i层的轴力，受压为正。表5.8梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表梁类别层次L(mm)lbMkN/mrbMkN/mVb(kN)柱轴力（kN）A轴柱C轴柱A-C横梁56.633.2439.8311.07-11.07-4.9846.674.9486.2924.43-35.5-16.7336.6125.96134.3539.44-74.94-38.126.6151.11158.4946.91-121.85-64.1416.6165.93203.3255.95-177.8-88.297梁类别层次L(mm)lbMkN/mrbMkN/mVb(kN)柱轴力（kN）C轴柱D轴柱C-D横梁53.024.0724.0716.05-4.984.9843.054.2754.2736.18-16.7316.7333.091.2191.2