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第一篇力学讨论习题课第一章质点运动学(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.[]一、选择题1.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22(其中a、b为常量),则该质点作B2.一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为(A)5m.(B)2m.(C)0.(D)-2m.(E)-5m.[]14.5432.52112t(s)v(m/s)OB3.某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来?(A)北偏东30°.(B)南偏东30°.(C)北偏西30°.(D)西偏南30°.[]C4.下列说法中,哪一个是正确的?(B)斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大.(C)物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零.(D)物体加速度越大,则速度越大.[](A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s,说明它在此后1s内一定要经过2m的路程C1.一质点沿x轴作直线运动,它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3(SI)则(1)质点在t=0时刻的速度二.填空题0v5/ms23356xttt(2)加速度为零时,该质点的速度v17/ms0vθ2cos/20gvjtRitRrsincos=v3.设质点的运动学方程为(式中R、皆为常量)则质点的dv/dt=sincosRtiRtj22cossinRtiRtj1v2v3v1v2v3v4.轮船在水上以相对于水的速度航行,水流速度为人相对于甲板以速度行走.如人相对于岸静止,则、和的关系是___________________.,一0321vvv三、计算题2.一物体作斜抛运动,初速度与水平方向夹角为,如图所示.物体轨道最高点处的曲率半径r为_________0v1.一人自原点出发,25s内向东走30m,又10s内向南走10m,再15s内向正西北走18m.求在这50s内,(1)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小.CBfp/4东Oy北西南xA解:(1)BCABOAOC30(10)ij18(cos45)sin45)ijji73.227.1717.48OCm方向f=8.98°(东偏北)OCtrtv117.480.3550ms(2)方向东偏北8.98°181030S/Stv(路程)58m58/501.16/ms证:设任一时刻两船分别与码头的距离为x、y,两船的距离为l,cos2222xyyxl四.证明题ABPxyuvl一艘船以速率u驶向码头P,另一艘船以速率v自码头离去,试证当两船的距离最短时,两船与码头的距离之比为:cos:cosvvuu设航路均为直线,为两直线的夹角.则有对t求导,得d2dlltdd22ddxyxyttdd2cos2cosddyxxyttv,tyutxdddd由于0ddtl并应用作为求极值的条件coscos0yuxyuxvvcoscosuyuxvvcoscosvvuuyx第二章牛顿运动定律1.质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正值常量.该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是一、选择题()Akg2gkgk[]mgk()B()C()D2.如图所示,质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体开始脱离斜面时,它的加速度的大小为AA(A)(B)(C)(D)[]singcosggctggtgTFmgFaC3.一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速度[]C二.填空题aAg1.如图所示,一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上,A和车壁间静摩擦系数是,若要使物体A不致掉下来,小车的加速度的最小值应为a=_______.S(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于gR(B)必须等于gR(C)不得大于gRmORO2.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动.今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动.要使小珠离开环的底部而停在环上某一点,则角速度最小应大于_____.gR3.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角q,则(1)摆线的张力T=___________;(2)摆锤的速率v=.lmcosmgsincosgl三.计算题1.一质量为60kg的人,站在质量为30kg的底板上,用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长.欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2多大?人对底板的压力多大?(取g=10m/s2)m1m2解:人受力如图(1)N图(1)2Ta图(2)1T2Tgm2gm1N211T+N-mg=ma底板受力如图(2)1222T+T-N-mg=maN图(1)2Ta图(2)1T2Tgm2gm1N211T+N-mg=ma1222T+T-N-mg=ma212TTNNammgmgmT)(421212212()()/4Tmmga247.5N160mkg230mkg21amsNN12()mgaT412.5N2.(1)试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度.(2)若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°,求它的轨道半径的误差限度是多少?已知地球半径R=6.37×106m,地面上重力加速度g=9.8m/s2.m1m2(1)设同步卫星距地面的高度为h,距地心的距离r=R+h,解22MmGmrr2eMmGmgR2eGMgR221/3(/)ergR同步卫星的角速度w与地球自转角速度相同,2246060p517.2710radsr74.2210mehrR43.5810km66.3710eRm(2)由题设可知卫星角速度w的误差限度为103652436001015.510rads223/gRrln2lnln32)(gRr23rr213m0101.质量为20g的子弹沿X轴正向以500m/s的速率射入一木块后,与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为(A)9N·s.(B)-9N·s.(C)10N·s.(D)-10N·s.[]第三章动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题A2.人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的(A)动量不守恒,动能守恒.(B)动量守恒,动能不守恒.(C)对地心的角动量守恒,动能不守恒.(D)对地心的角动量不守恒,动能守恒.[]C3.对攻的概念有以下几种说法(1)保守力做正功时,系统内相应的势能增加;(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零;(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所做功的代数和必为零上述说法中正确的是[](A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的C1.一质量为5kg的物体,其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示.设物体从静止开始沿直线运动,则20秒末物体的速率v=__________.二.填空题1010t(s)20OF(N)5-515ms1.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端系一质量为m的物体,物体与水平面间的摩擦系数为.开始时弹簧没有伸长,现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动,试求系统的最大势能为.Fkm解2012xFmgkxdxmvFFmgkx合由动能定理得221122Fmgxkxmv22Fmgxkxmv令可求得0vmgFkx2max2maxmax12pEkx22Fmgk三.计算题2.一个质量为m的珠子系在线的一端,线的另一端系于墙上的钉子上,线长为l,先拉动珠子使线保持水平静止,然后松手使珠子下落.求线摆下角时这个珠子的速率.解如图所示,珠子在从A摆到B的过程中,合外力对珠子所做的功为dGTvdsABBAABrdGTW)(BArdGBArdmgcos0cosdmglsinmgldrld对于珠子利用动能定理,得222121sinABmvmvmgl而,,所以0AvvvBsin2glv第四章刚体的转动oMllum1.如图所示,一根质量为M、长为2l的均匀细棒,可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动,开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m的小球,以速度垂直向下落到了棒的端点,设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的回跳速度及棒绕轴转动的角速度.vu213lmulmMlv解分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒.碰撞前后系统的动能守恒222211112223mumMlv联立以上两式,可得小球的速度为33mMumMv棒的角速度为lv0v要保证小球回跳,则必须保证.mM3讨论:63mumMl2oJrdm4-10.解(1)dmdsr22mrdrRpp2222RRmrrdrRpp3222RRmrdrR21532mR(2)rdrOO由平行轴定理2ooJJmR222mRmmRpp222215322mRmRmRRpp23932mR1l2l112nmdlFlltpNFF4-16.解闸杆受力矩平衡1210NFllFl(1)dNNFFNFfF闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩2fdMFfNFFfF2NdF(2)由(1)得121NllFFlMJ1212llMFdl0t0t2ntp214Jmd1212llFdl214md2ntp依转动定律23.1410NA第二篇电磁学讨论习题课第五章静电场电荷有两种,电荷是量子化的,守恒的,具有相对论不变性。iEE3.库仑定律:真空中两静止的点电荷的相互作用12204qqFrp静止的点电荷的电场分布204rqEerp()q:场源电荷1.电荷:2.电场和电场强度:电场叠加原理:电场强度的定义:E=F/q(其中q是静止的检验电荷)电偶极子中垂线上静电场分布304pEpqlrp(电矩:)一、电荷与静电场4.电场线和点通量:通过某一面积S的电通量为eSEdS,()eSEdSdS的正(法线)方向由面内指向面外5.高斯定律:01einSEdSq该定理反应电场的有源性。6.典型静电场200,()4rqEEerp均匀带电球面:(,球面);球外32000,()()434rqqErrEeRrrpp均匀带电球体:球内;球外无限长均匀带电直线:0,2rEerp无限大均匀带电平面:02E,方向垂直带点平面。带电圆环轴线上:2232014()qxExRp,方向沿x轴正向。二、电势与电场能1.静电场是保守场:0CEdr2.电势:电势差:电势叠加原理:2121UUEdr00PPPUEdrP是电势零点iUU04qUrp(点电荷的场)04dqUrp(带电体的场)等势面:电场中其上电势处处相等的曲面。电场线处处与等势面垂直并指向电势降低的方向;电场线密处等势面间距小。静电平衡的导体是
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