《平行线与相交线》综合练习题

1/34第二章平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对（4）已知下列命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角2/34（6）下列4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=180，那么（）（A）AC//DE（B）AB//FE（C）ED⊥AB（D）EF⊥AC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；3/34④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤2.填空题．（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为______________________________________．（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.（5）如图2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=180（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．4/34证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=110，∠3=70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．5/34证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=21____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=90（）（9）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=180，则__________//_________，其理由是（）（10）如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．6/34证明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．3．计算题，（1）如图2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180，求∠1+∠2+∠3的度数．（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=100，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=60，∠ACE=60，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．7/34（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．纵横发散1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．解法发散1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：EF//MN．（用两种方8/34法说明理由）．2．如图2-69，a、b、c，是直线，∠1=∠２．a与b平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，AB//CD，∠BAE=40，∠ECD=62，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．如图2-71，已知AB//CD，∠BAE=30，∠DCE=60，EF、EG三等分∠AEC．（1）求∠AEF的度数；（2）EF//AB吗？为什么？9/343．如图2-72，已知∠1=100，∠2=80°，∠3=95，那么∠4是多少度？4．如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．5．如图2-74，已知∠1+∠2=180，∠3=95．求∠4的度数？6．如图2-75，已知l//m，求∠x,∠y的度数．10/347．如图2-76，直线21,ll分别和直线43,ll相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115．求∠3的度数．转化发散1．如图2-77，已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？2．如图2-78，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试问CD与AB垂直吗？简述你的理由．11/34分解发散发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．综合发散1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB．4．线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．5．已知：如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．（1）如图2-81，能与∠构成同旁内角的角有（）12/34（A）1个（B）2个（C）5个（D）4个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）（A）138,42（B）都是10（C）138,42或42，10（D）以上答案都不对（3）如图2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（）（A）10（B）15（C）5（D）5.7（4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．证明：∵∠1=∠2（已知），（A）∴AC//DF（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行）（B）∵∠3=∠4（已知）（C）∴∠5=∠4（等量代换）（D）∴BC//EF（内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（）（5）如图2-84，已知AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=40，那么，∠EHL13/34的度数为（）（A）40（B）45（C）50（D）55（6）直线21//ll，D、A是1l上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是2l上任意两点，且B在E的右侧，C是1l和2l之间的某一点，连结CA和CB，则（）（A）∠ACB=∠DAC+∠CBE（B）∠DAC+∠ACB+∠CBE=360（C）（A）和（B）的结论都不可能（D）（A）和（B）的结论有都可能（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（）（A）AB//CD（内错角相等，两直线平行）（B）AD//BC（内错角相等，两直线平行）（C）AB//CD（两直线平行，内错角相等）（D）AD//BC（两直线平行，内错角相等）（8）如图2-86，AB//EF，设∠C=90，那么x、y和z的关系是（）14/34（A）zxy（B）180zyx（C）90zyx（D）90xzy（9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，则∠A:∠B:∠C=()（A）2:3:4（B）3:2:4（C）4:3:2（D）4:2:3（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个2．填空题．15/34（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．（2）∠A和∠B互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________.（3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10，则∠1=___________,∠2__________.（4）如图2-89，已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．证明：∵_______//_______（），∴∠AGE=∠CHG（）．又∵GM平分∠AGE（）∴∠1=21_________（）．∵_______平分________（），∴∠2=__________（），则GM//HN（）．（5）如图2-90，已知21//ll，∠1=40，∠2=55，则∠3=_______,∠4=______.（6）如图2-91，16/34①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3（）②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2（），即∠BOD=∠AOC，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2（），即∠3=∠1．（7）如图2-92，已知，AB、AC、DE都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．证明：∵AB、A