数字信号处理计算题精华(要的就是命中率)

《数字信号处理》试卷A第1页共14页①已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.8y(n－1)+x(n)+0.8x(n－1)（1）求网络的系统函数H(z)（2分）及单位脉冲响应h(n)（6分）；（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式（2分），并定性画出其幅频特性曲线（2分）解：（1）11)(8.0)()(8.0)(zzXzXzzYzYdzzzHjnhzzzHcn111)(21)(2(,8.018.01)(分）118.08.0)()(nnzzzzzHzF8.0,1内有极点cnnznzzzzzFsnh8.0*28.08.0)8.0(]8.0),([Re)(8.010,8.0,0内有极点cn1128.08.08.08.0)8.0(]0),([Re]8.0),([Re)(018.01zzzzzzzzzzzFszFsnh最后得到)()1(8.0*2)(nnUnhn（2）jjezjeezznhFTeHj8.018.018.018.01)]([)(11幅频特性如下：②（8分）证明DFT对称定理即假设X(k)=DFT［x(n)］,证明DFT［X(n)］=Nx(N－k)证明：因10)()(NnknNWnxkX所以110)(101010)(])([)()]([NmNnkmnNNnknNNmmnNNnknNWmxWWmxWnXnXDFT又10,010)(NmkNmkNmNWNnkmnN有1,...,1,0)()]([NkkNNxnXDFT《数字信号处理》试卷A第2页共14页③（10分）已知序列x(n)=anu(n)，0a1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为,求有限长序列IDFT［X(k)］N解：IDFT[X(k)]N=lNNnRlNnxnRnx)()]([)()(~=)(])([nRlNnuaNllNn由于10Nn，所以00001)(lllNnlNnu即因此IDFT[X(k)]N=)(1)(][0nRaanRaaNNnNllNn④（12分）设)(nx是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数，详述时域抽取法基2FFT基本原理；（10分）DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少？解：设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列（1分）（1分）则x(n)的DFT为：（2分）因为所以（1分）其中Ｘ1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT,即（1分）（1分）110|)()(NkzxkXkNWz，，，12()(2)0112()(21)0112NxrxrrNxrxrr，，，，，，，，/21/212(21)00/21/21221200()()()(2)(21)()()knknNNnnNNkrkrNNrrNNkrkkrNNNrrXkxnWxnWxrWxrWxrWWxrW偶数奇数2π2πjj222/2eekrkrkrkrNNNNWW1,,2,1,0)()()()()(2112/02/212/02/1NkkXWkXWrxWWrxkXkNNrkrNkNNrkrN/2111/2120()()DFT[()]NkrNNrXkxrWxr/2122/2220()()DFT[()]NkrNNrXkxrWxr《数字信号处理》试卷A第3页共14页由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且，因此X(k)又可表示为(4.2.7)（1分）(4.2.8)（1分）这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形运算。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列本身。（1分）M级运算总共需要的复数乘次数为（1分）复数加次数为（1分）⑤（10分）已知系统:函数1125.011)5.01(1)(zzzH，分别画出系统的直接型（5分）、并联型结构（5分）。解：21111125.075.0175.0225.011)5.01(1)(zzzzzzH系统的直接型结构（5分）。x(n)2y(n)0.75z-1-0.75-0.125z-1系统的并联型结构（5分）。x(n)y(n)0.25z--10.5z-1⑥设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2πrad≤ω≤0.5πrad,通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。调用MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数（6分），这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？解：wp=[0.2,0.5];（1分）ws=[0.15,0.55];（1分）rp=3;rs=40;（1分）[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);（1分）[B,A]=butter(N,wc);（1分）kNNkNWW21210)()()(21NkkXWkXkXkN，，，，1210)()()2(21NkkXWkXNkXkN，，，，lb22MNNCMNlbACNMNN《数字信号处理》试卷A第4页共14页[B,A]即数字滤波器系统函数H(z)的系数（1分）这种设计对应于双线性变换法（2分）⑦（10分）已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点，求其余7个频域幅度采样值。（6分）这种情况可以用来设计哪些类型的滤波器。（4分）解：N=16为偶数,第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关于ω=π奇对称。)()2(HgHg（2分）其N点采样关于k=N/2点奇对称，即15,...,2,1,0)()(kkHgkNHg（2分）综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：0)9(~)13(,79.3)2()14(,34.8)1()15(HgHgHgHgHgHg（2分）这种情况可以用来设计低通（2分）、带通类型的滤波器（2分）⑧简答题（每题5分，共20分）1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？⑨计算题（共40分）《数字信号处理》试卷A第5页共14页1．已知2(),2(1)(2)zXzzzz，求x(n)。（6分）解：由题部分分式展开()(1)(2)12FzzABzzzzz求系数得A=1/3，B=2/3所以232131)(zzzzzF（3分）收敛域z2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则12()(1)()(2)()33kkfkkk（3分）2．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．型结构。（8分）)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny解：3．计算下面序列的N点DFT。（1）)0()()(Nmmnnx（4分）（2）)0()(2NmenxmnNj（4分）解：（1）knNWkX)(（4分）（2）mkmkNkX,0,)(（4分）4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（4分）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）解：（1）yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6}（4分）（2）yC(n)={3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5}（4分）《数字信号处理》试卷A第6页共14页（3）c≥L1+L2-1（2分）5．设系统由下面差分方程描述：)1()2()1()(nxnynyny（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定．．，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）解：（1）1)(2zzzzH（2分）（2）511522z（2分）；)1()251(51)()251(51)(nununhnn（4分）⑩1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：2z21)21)(211(23)(111zzzzH1）用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(nh解1)21111125123)21)(211(23)(zzzzzzzH……………………………..2分2)当212z时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(zzzzzzH………………………………..12分)1(2)()21()(nununhnn………………………………….15分⑪试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：《数字信号处理》试卷A第7页共14页H(s)=3)1)(s(s2其中抽样周期T=1s。解：3111)3)(1(1)(sssssH………………1分1311)(ZesTZeTzHTT……………………3分211018.0418.01318.0zzz……………5分2))1123)(1121(2|)()(111111211ZZTZZTsHzHZZTs……8分2121215242zzzz……………………………10分⑫用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHzfs4（即采样周期为sT250）,其3dB截止频率为kHzfc1。三阶模拟巴特沃思滤波器为：32)()(2)(211)(cccassssH解：502.Tfwcc………………………………………3分T)wtan(TcC222………………………………………5分32)2()2(2)2(211)(TsTsTssHa……………………………8分31121111112111121121111)()(|)()(ZZZZZZsHzHZZTsa2321333121zzzz⑬（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny《数字信号处理》试卷A第8页共14页系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系