芜湖一中自主招生特长生数学试卷

芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题（每题6分，共36分）1．若2610xx，则44xx的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．42．已知二次函数22yx的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．22(2)2yxB．2286yxxC．2286yxxD．22810yxx3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．84．若222(1)(1)yxxx，则y的最小值是（）A．0B．1C．2D．35．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=33，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．12B．13C．32D．336．如图，正方形ABCD中，,EF分别是,ABBC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记BEmOM,BNnON,CFpBF,则有（）A．mnpB．mnpC．mnpD．mnp20080509NMEFODABC二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知2,322yxyxyx,则2232yxyx。8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白。9．已知关于x的方程xpx有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是。10．如图，//,,,130,DCABBAEBCDAEDEDB。11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。第8题第10题12．已知一个有序数组),,,(dcba，现按下列方式重新写成数组),,,(1111dcba，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出),,,(2222dcba，…，),,,(nnnndcba，若20001000dcbadcbannnn，则n。三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（15分）已知二次函数222(1)22yxmxm（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。第11题14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=3，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?16．（14分）已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数，求出所有可能的p的值。17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足45APACABAD。求：（1）cosD；（2）12:OOSS的值芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号123456答案DBCCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．128．一3≤b≤09．104P10．40°11．266610614612．10三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（21,23mmm），消去m得到24yxx故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线24yxx上………………4分（2）设二次函数的图象与x轴交于点1(,0)Ax，2(,0)Bx，由已知2123xx，再利用根与系数的关系得122122(1)22xxmxxm又22211212()()4xxxxxx，则22124(1)4(22)mm02m或………………10分当0m时，222yxx当2m时，266yxx…………14分14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。则2622CEAEAC∴646222BE又222BCCEBE∴72661BC……………………6分再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则16BFxBCx又Rt△DFB∽Rt△CEB∴DFCEBFBE即6216462xx∴3262x因此，11326(61)222BCDSBCDF964……14分15．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15t/h；图（c）表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加1282/2th。……5分设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13152xy故152221313yyxy因020y，故取2226y，得14,12xy……………………9分在4:00～5:00内，同理得方程131512xy故15122121313xyxy因020x，020y，取212021226xy或，得6,621,19(21)xyxyx或不合题意,舍去。…13分答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以2244(51)4(51)pppp是完全平方数，从而51p是完全平方数，令251pn，n是正整数，则5(1)(1)pnn所以，5(1)(1)nn，即5(1)5(1)nn或。…………………………5分若5(1)n，令15nk，则(52)pkk，由于p是质数，故1k，7p，此时方程为214130xx，11x，213x满足条件。若5(1)n，令15nk，则(52)pkk，故1k，3p，此时方程为26700xx，11x，27x满足条件。…………………………13分综上所述，所求的质数p为3或7………………………………14分17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。∵AB是两圆的外公切线，∴QAQPQB∴90APB∵,,APACADACCADPABABADABAP即∴△CAD∽△PAB∴90ACDAPB在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t，∴3cos5CDDAD……7分（2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。作1OEAP于E，1OFBP于F，则142EPAPa，3FPa在Rt△PO2F中，2FOPAPBD∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD，∴234FOCDPFCA，又112//,OEPFEOPEPO∴△EO1P∽△FPO2，∴122416994OPPEaOPOFa∴12212256()81ooSoPSoP………………15分