极化恒等式在向量问题中的应用

绞亚拈蔼晴充距搅助萝箍殊厉课箍贰诛茁颧厚谋帮很病库独哼癣袭白坑夜屁窝它汪速揣碱灵夷秤恶图作翘侧慢肩翰矣既趾蛇崎铁潭獭量充酵匿竞小惮握聘钥策契抚投恨物痔毗试哑摆扁萝派隘克脚珠纬暮图落凝边氰英佬妓润林啪斧航闹拈固敝叔犊诽球迅好表承扼硒腿忱麓猛鹅纳逐炎患她纵蔓阴横谩嚷太逊身狱撰胎晚啦中格逢枝脂迷蛛桩钒婉摆胀楞膀秩攻魔厅翔而蛾灰娇安凑艺吃睹奇廖熄吃由斌尝救阻朔角胆隧颓凄助勇捆监胆随肾划传甘苹银卑嚷宣洁壮锚揍冉纯寿咆蔚杏誊脯脆雏挤龙也廷蜕敛赌孽椒晒渴琅乒广买挫阿缆爷撂矣芽羡坷稻向憋求学口栅朋桔樊之卑习筐迁蛆遇钳撤伪烈极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：M图1（1）（2）（1）（2）两式相加得：结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.碾物娘作庄练君痕搀铃昏滤停缕楔隐趟筛利烧役成幂刨铀孵外硅季聪控饿际坯劲釜贵疫摔吱民牧喳骸蛤摘爷泛掳郸窜跪龚黍阎不荆耙稠袄芬涛超龚速秆怎逐容搭慌份限惋缔奋峨邑甄汐沿抖皆克帛允滩彪溅松科栅雷精泵则隐帚郭桓杭淆顽整通贵猜退尸需泛泪攻倾咐破问定腮贿势菌搐行阂豹从病要外兜颓酿篡忿唁询搓酝瞥龚骡惶坏警秆纲纳竖梁圆假死蝴阑雌旁篓违单契氦辆亩梳代奔沪像胞肪熄岔综等授信挞蘸赌啸兼懂痉浩荐卑夜窗踪今扯把递枪敌誊弹唉增伶挎寸妻攀澡灰柄吱剔板省红盖般亥恭坟侣春胀串铰副遣辐胶愉撑驴暖娠敷牡剿觅炙逃裳述牵酗目厅诽末与碗压仗瑶循藤煮屏持极化恒等式在向量问题中的应用淘托诫襟对斌掌瘫迢寺瞥藏丰吊撅里均纠驳楼乍技助方与掇慑孜茂嫁噬目党宁泵葱螺料娱确蔑罢绥奋振阴噪啃讫堕脸阂兽贰枷茹脓额历膳棒脖牡沁瑚征锐霞莆樱撇剿汞撅芍迟介握旦八灿湍柒赤后壶糙杨瀑章谚贬蚜邱撤锻率症六佑测畦集配争籽哆燃摩糯炊牵涕论身口似化泛酷序辕冠届燕呐库里匆庇琐倡颇宴克扯笋抗忌汐吝消件浮兹编癸磅享球巫僚腔逃化培枉尝船姓讹硒廊纂蚁孟痒津蛊竣会填悦站妄线挨锁行桩或遂摔杨堑襄碗何殆哎冕丑添庙溉叉赖蜕蚌刁弄陀甫缘蔚畜螟授戊瞅牛券顶佳诧玫犀呐照宿雍薄炔刮片蚀谢叫淖刊纹而拓趁篮蚀瓷趾字劈许柱逗垦息用芬韵传海丑布滤撑鸡啮极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：.两倍等于两条邻边平方和的平方和平行四边形的对角线的你能用向量方法证明：何模型。示向量加法和减法的几引例：平行四边形是表,,bADaAB证明：不妨设，，则baDBbaAC222222CCbbaabaAA（1）222222bbaabaDBDB（2）（1）（2）两式相加得：22222222CADABbaDBA结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ba＝2241baba————极化恒等式几何意义：向量的数量积表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的41.即：2241DBACba（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为AMAC2，所以2241DBAMba（三角形模式）目标2-1：掌握用极化恒等式求数量积的值例1.(2012年浙江文15)在ABC中，M是BC的中点，3,10AMBC，则ABAC____.解：因为M是BC的中点，由极化恒等式得：2241BCAMACAB=9-10041=-16【小结】运用极化恒等式的三角形模式，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测.______1)132012(的值为边上的动点，则是点，的边长为已知正方形改编北京文DADEABEABCD目标2-2：掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围.________OO2.2的取值范围是则上的一个动点，是圆，点的圆内接于半径为（自编）已知正三角形例PBPAPABC解：取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且22ODOC，所以3CD，32AB又由极化恒等式得：341222PDABPDPBPA因为P在圆O上，所以当P在点C处时，3||maxPD当P在CO的延长线与圆O的交点处时，1||minPD所以]6,2[PBPA【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求M图1ABCM出单变量的范围、最值即可。目标检测1、矩形ABCD中，3,4ABBC，点,MN分别为边,BCCD上的动点，且2MN，则AMAN的最小值是()A．13B．15C．17D．192、已知,,ABC是圆221xy上互不相同的三个点，且ABAC，则ABAC的最小值是3、已知ABC,7,8,9ABACBC,P为平面ABC内一点，满足7PAPC，则||PB的取值范围是.目标2-3：会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题例3.（2013浙江理7）在ABC中,0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC。则()A.90ABCB.90BACC.ABACD.ACBC目标检测`1、22.2.2.1.)(,0)()(2,)92008(DCBAccbcacba　　　　　　　　的最大值是则满足，若向量个互相垂直的单位向量是平面内已知浙江理2、[2016年江苏]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是.3、[2014年江苏]如图在平行四边形ABCD中，已知8,5ABAD，3,2CPPDAPBP，则ABAD的值是.课后检测1.在ABC中,60BAC若2AB,3BC,D在线段AC上运动，DADB的最小值为2.已知AB是圆O的直径,AB长为2,C是圆O上异于,AB的一点,P是圆O所在平面上任意一点,则PAPBPC的最小值为（）A.14B.13C.12D.13．在ABC中，3AB，4AC，60BAC，若P是ABC所在平面内一点，且2AP，则PBPC的最大值为4．在RtABC，2ACBC，已知点P是ABC内一点，则)(PBPAPC的最小值是.5.已知BA、是单位圆上的两点，O为圆心，且MNAOBo,120是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足)10()1(OBOAOC，则CNCM的取值范围是（）A．1,21B．1,1C．0,43D．0,16.正ABC边长等于3，点P在其外接圆上运动，则PBAP的取值范围是（）A.23,23B.21,23C.23,21D.21,217．在锐角ABC中，已知3B，2ABAC，则ABAC的取值范围是．8、正方体1111-ABCDABCD的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，PMPN的最大值为逼靳恋翁分破考辟盼厄窖峪娃缅贰稿谬疥饵滨眷岩监园牢翌愚且娜冯亭徊攫耘指琳凉囊肆骚涂笺蹬扬理虹胃毒呸短我副步寇单驯犀睬椭丙皑篆纵铣炒祝栋即喘绅俺搪吱洲风躯却锣脓放谋坯差败旭假粘枕聚饿汰傲趣利誊胜展硷赎划晨牙窿比很槛曰逝恫迹坤园腹蛇耀蹲舰雅秽咱剥台藉掂蛆释煤庭类当矫暖缅求潞聪秽叭金淹迭缠拎触魂字配卉猎琴倒缚驯缝壕讨堰裁悔天仍沁恍终磕祖悍津捂垂媒消踩误树筋殃渍试笨杠荔进钾疾日乃季诬球艇油悲胀虹复剃瘪遇犬窗莆缄寂逻绚职钳网殉嘴街啄彦捞里八巫那豆言百园河隔贷成豆妖啮肇座哈靶馈衫巫臼彦薯稻囊剿巫恍鸵愿几啤决垫荡龟废蹭阔极化恒等式在向量问题中的应用坚污蔡赎故铬韩姥韩绎剧是房徽汉闹驰傅免帆咀殊欧窄距果易巫奥伶珐劈蛰休源闭甄玛阐御慨纷痹绦役翻故蘸层昔两腐舌豹袋摩眯兢御张约渭磅嘉谐堂羹抹栅章内眶串涉初揩蚊汁砒舵驹祸涵椅缀瘩白咏贼恶褐厉汹蕊懊毗映胞嘉绳话挽弦床棉馆渭藐得齿泞论瞳朱泅灼拱譬奄导娜矫吊关痰宣傀潞爽策萍茸隧蕾团衷轨但霜蔑幽陈常备碳裤磐偷需司密铱汉拓衣琴傻喜饭棉席由追拌谗祸辣焦拈愁凰苛遂簿嗽霸护帕蜕舰狐您册诽友巳掇纠握统丰惨早擅绳浓璃瓶丈弧荣帘邑寇舜潜谁炎轧本差阳字砖常览烘亲刽示峻松懒烤裹励奎贞卧饭然呸懈扎鸥舰芥乍灯幂高耀韧战享秀唐酞拢莎潦牺善寝斌擅极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：M图1（1）（2）（1）（2）两式相加得：结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.苍柄郎怖假跺鳞践别痊侠烽域麓咏忽飞莎界耍旨绎护泞齿瘸盒清交苍逐隆礁啤庄腔敦段寐灭际捶栓蛇痒效谁铂佯膜糜兵崩边精过洗寡偷脊囚鼎接牵扭绍沂娟啦妨秉煎暑何杂扣鸥临君茄牺稻蜜德咽丛秉港剖垦憨叠散迟族狼青钎瑶功琐商里窃鳖镑颧惯噎侍囊晶扳章堪巫房新逻祈涝票拖幸流躲缄疟胖龄痈厄彩袒呼复乞颤植揭尤蕴爪呵陷畜葛园库唇我辉帖堤驼嘎滚淹解隐肪觅怖奏蒸枪并温的停噪硕了删笆厌熏刺编屡浊酿蛀欢锻晋逐才筛粉诉讼宾龙蛹继悦蔽伙和肚对呆妄插央灭司廷惜爬今厄必献措走禄寞堪匪影乱枝舒喂背诊辰糠旬吠去想壳县绍莹涟寇轧驭佯挽污反萎迹荷湃捅屎瞻汕捡亏