迈克尔逊干涉仪实验报告

南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0171迈克尔逊干涉仪一、实验目的1、掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法并观察各种干涉图样；2、区别等倾干涉、等厚干涉和非定域干涉，测定He-Ne激光波长。二、实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光干涉器及电源，小孔光阑、护束镜、毛玻璃屏三、实验原理如右图（1），为干涉仪光路示意图。其中𝑀1和𝑀2分别是可在精密导轨前后移动和固定的。𝑝1是一块平行平面板，靠近𝑝2的面涂以半反射膜，它和全反射镜𝑀1成45°角。𝑝2是一块补偿板，其厚度及折射率和𝑝1完全相同，且与𝑝1平行。它的作用是补偿两路光的光程差，使两束光分别经过厚度和折射率相同的玻璃三次。从而白光实验时，可抵消光路（1）中分光计色散的影响。1.定域干涉①等倾干涉。当𝑀1和𝑀2′互相平行，再在E处放一会聚透镜，并在其焦平面上放一屏，则会在屏上观察到一圈圈同心圆，光路图如图（2）。其光程差为δ=2d𝑐𝑜𝑠𝑖−2dtanisini=2dcosi(1)对于k级亮条纹，有δ=2dcosi=kλ(2)在同心圆圆心处i=0，此时有：2d=kλ(3)当增大d时，k增大，中央明点的级数增大，此时，中央明纹“冒出”，（2）（1）E光源𝑀2′𝑀1𝑀2图（1）𝑀1𝑀′2diiii图（2）南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0172反之，则“缩进”。我们知道，当“缩进”或“冒进”一个条纹时，d就改变λ/2，则λ=2ΔdΔk②等厚干涉。当𝑀1和𝑀2′互相不平行，而存在小角度夹角时，出现等厚干涉条纹。光路图如图（3）。则光程差∆L(P)=(QABP)−(QP)=(QA)−(QP)+(ABP)由于𝑀1和𝑀2′靠的很近，夹角很小，作为一级近似，可作AC垂直于QP。(QA)−(QP)≈−(CP)=−AP̅̅̅̅sin𝑖1又𝑖1→𝑖，上式可写为−AP̅̅̅̅sini=−(2htani)sini=−2hsin2𝑖cosi代入上式得∆L(P)=−2hsin2𝑖cosi+2ℎ𝑐𝑜𝑠𝑖=2hcosi当𝑖→0且h很小时，∆L(P)≈2h当h增大时，i的影响不能忽略，将出现条纹的弯曲现象。2.非定域干涉。用He-Ne激光做光源，时激光束通过扩束镜会聚后发散，此时就等到一个相干点光源。它发出的光先被𝑝1分光，然后射向两全反面镜，经𝑀1和𝑀2反射后，在人眼观察处就得到两个相干波。它们如同是虚点光源𝑆1和𝑆2产生的。此时，这两束波会相遇而发生干涉现象，此种干涉叫非定域干涉。如右图。在𝑀1和𝑀2′互相平行的情况下，与前面的等倾干涉情况类似，增加d，中心就会“冒泡”，减小d，中心就会“退去”。于是，可采用以上公式求解。四、实验步骤（1）打开电源，观察毛玻璃屏上有同心圆，若没有，移去扩束镜，使激光束射到分光板上，观察使反射光射到光源处，此时在毛玻璃屏上会出现两个光点，调节右边的相关螺钉，使它们重合。让激光通过扩束镜，移动扩束镜，使光线照射到分光板上，此时，在毛玻璃屏上，将观察到同心圆。（2）转动微调螺钉，若看到中心条纹的“冒出”或“缩进”，则此时可以进行测量。（3）每“冒出”或“缩进”30个条纹，读一次数，并记下所读数据，共12个。C图（3）hPi𝑖1𝑖1BAQ𝑀′2𝑀1南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0173五、数据与数据处理误差分析：由∆d可以看出数据比较突兀，这可能是观察的干涉同心圆太小且光线有些明亮所造成的，因此就很可能造成数出的“冒出”或多或少的与30有些偏差。那如何增大同心圆呢？具体操作过程见附录。∴λ̅̅̅=2∆d̅̅̅̅Δk=2×0.0093530×10−3𝑚=6.233×10−7𝑚不确定度的计算：𝒅𝒊(𝒎𝒎)𝑀1的位置40.8631040.8475240.8391340.8281140.8181840.80785𝑘𝑖条纹级数0306090120150𝒅𝒊+𝐛（𝒎𝒎）40.7988040.7907540.7802840.7709440.7693540.75710𝒌𝒊+𝐛180210240270300330∆𝒅𝒊=𝒅𝒊−𝒅𝒊+𝐛0.06430.056770.058850.057170.048830.05075∆d(mm)0.010720.009460.009810.009530.008140.00846∆d̅̅̅̅=∑∆𝒅𝒊𝟔𝟏𝟑𝟔(𝐦𝐦)0.00935激光扩束镜i2d𝑀1𝑀2′SG𝑆1𝑆2南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0174δ（∆d）=√∑∆d2616(6−1)=√(0.01072−0.00935)2+(0.00946−0.00935)2+⋯+(0.00846−0.00935)25×6=3.810×10−4mmδ(∆k)=1δ(λ)=√(𝜕λ𝜕(∆d)δ（∆d）)2+(𝜕λ𝜕(∆k)δ（∆k）)2=√4∆𝑘̅2[δ(∆d)2]+4∆d̅2∆k̅4[δ（∆k）)]2=3.28×10−5𝑚𝑚=3.28×10−8𝑚则：λ=λ̅̅̅+δ(λ)=（6.2±0.3）×10−7𝑚λ𝐸=632.8nmE=𝜆̅−𝜆𝐸𝜆𝐸×100%=|6.233−6.328|6.328×100%=1.5%用origin8.0处理数据得下图。六、思考题为什么不放补偿板就调不出白光干涉条纹？答：补偿板作用是在两个反射镜在等臂时光程相等；因为若没有补偿板，一路反射光通过分光板三次，而另一路透射光只通过分光板一次；这对于单色光时没有影响，因此，用激-100-5005010015020025030035040040.7340.7440.7540.7640.7740.7840.7940.8040.8140.8240.8340.8440.8540.8640.87dkValueStandardErrorIntercept40.857410.00172Slope-3.12045E-48.8241E-6于是有：λ̅̅̅=6.241×10−4mm=624.1nm南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0175光作光源时可不用补偿板，对于复色光时则影响测量结果。白光干涉只有在两臂光程差为零的微小范围内发生。所以不加补偿板就无法达到零光程差，就没有白光干涉。如何由等厚干涉的光程差公式：δ=2dcosi来说明当d增大时，条纹由直变弯。答：对δ=2dcosi全微分，得：δ(∆L)=−2dsiniδi+2cosiδh，因h的增大，要使光程差不变，必须由δi的增大来补偿，于是干涉条纹将会外移。七、迈克尔孙干涉仪的缺点及改善在做实验的时候迈克尔孙干涉仪所形成的干涉条纹比较粗壮（如图（4）），原因是迈克尔孙干涉仪中的分振幅干涉时只考虑了两反射光束之间的干涉，其实仔细想一下，就会发现，当一束光进入薄膜后，将进行多次反射和折射，振幅和强度被一次一次的分割，这就是Fabry-Perot干涉仪的原理。其光强反射公式为𝑇𝑅=𝐼01+(1−𝑅)24𝑅sin2(𝛿/2)其中𝑅为强度反射率，𝛿为每条光线的相位比前一条光线落后的相位差。当𝑅≪1由上式可知Fabry-Perot干涉仪的干涉加细锐。附录先证明在傍轴条件下，等倾条纹的半径与整数的平方根成正比。图（4）Fabry-Perot干涉仪迈克尔孙干涉仪南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0176证：如图（5），设透镜焦距为f，薄膜光学厚度为nh，入射倾角为i，对应膜层内的折射角为γ。设最靠里的级数为k1，往外依次减少，级别为k1-m。于是，由2nhcosγ1=k1𝜆2nhcosγm=(k1−m)𝜆在傍轴条件下，𝑖𝑚，γ𝑚，γ1≪1。第m圈在透镜后焦面上的半径为ρ𝑚≈𝑓𝑠𝑖𝑛𝑖𝑚=n𝑓𝑠𝑖𝑛γ𝑚=n𝑓√1−cos2γ𝑚=n𝑓√1−(k1𝜆−𝑚𝜆2𝑛ℎ)2=n𝑓√1−[cos2γ1+(𝑚𝜆2𝑛ℎ)2−m𝑐𝑜𝑠γ1𝜆𝑛ℎ]忽略(𝑚𝜆2𝑛ℎ)2，并取cos2γ1≈cosγ1≈1，于是ρ𝑚=𝑓√mn𝜆/h=√𝑚ρ1①其中ρ1=𝑓√𝑛𝜆/h。由式①可以看出，当条纹级数不变时，减小h（即使𝑀1和𝑀2′的距离减小），所对应的等倾干涉条纹半径增大，于是能够看得更清楚，从而减小误差。𝒅𝒊(𝒎𝒎)𝑀1的位置30.1269530.1363030.1455030.1549230.1642030.17380𝑘𝑖条纹级数0306090120150图（5）iiinhf南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0177所测得二组数据如下。∴λ̅̅̅=2∆d̅̅̅̅Δk=2×0.0094030×10−3𝑚=6.267×10−7𝑚𝜎∆d=√∑∆d2616(6−1)=√(0.00942−0.00940)2+(0.00939−0.00940)2+⋯+(0.00945−0.00940)26×5=1.296×10−4mmδ(∆k)=1δ(λ)=√(𝜕λ𝜕(∆d)δ（∆d）)2+(𝜕λ𝜕(∆k)δ（∆k）)2=√4∆𝑘̅2[δ(∆d)2]+4∆d̅2∆k̅4[δ（∆k）)]2=2.26×10−5𝑚𝑚=2.26×10−8𝑚则：λ=λ̅̅̅+δ(λ)=（6.3±0.2）×10−7𝑚λ𝐸=632.8nmE=𝜆̅−𝜆𝐸𝜆𝐸×100%=|6.267−6.328|6.328×100%=0.96%用origin8.0处理得：𝒅𝒊+𝐛（𝒎𝒎）30.1834530.1926330.2022030.2101230.2210230.23053𝒌𝒊+𝐛180210240270300330∆𝒅𝒊=𝒅𝒊+𝐛−𝒅𝒊0.056500.056330.056700.055200.056820.05673∆d(mm)0.009420.009390.009450.009200.009470.00945∆d̅̅̅̅=∑∆𝒅𝒊𝟔𝟏𝟑𝟔(𝐦𝐦)0.00940ValueStandardError南昌大学物理实验报告姓名：易常瑞学号：5502211043班级：应物111班班级编号：s008实验时间：第14周星期三13:00座位号：14教师编号：T0178-100-5005010015020025030035040030.1030.1130.1230.1330.1430.1530.1630.1730.1830.1930.2030.2130.2230.2330.2430.25d/mmkIntercept30.126822.40508E-4Slope3.13E-41.23459E-6于是有：λ̅̅̅=6.26×10−4mm=626.0nm，与计算值更为接近，更为可信。