ARCH类模型及其在时间序列分析中的应用

南京信息工程大学硕士学位论文ARCH类模型及其在时间序列分析中的应用姓名：李奇松申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：秦伟良20070501ARCH类模型及其在时间序列分析中的应用作者：李奇松学位授予单位：南京信息工程大学相似文献(10条)1.学位论文颜士锋一阶高次ARCH模型2005恩格尔的ARCH模型自问世以来，由于其对条件异方差的假设，可以很好的描述金融资产收益率分布的类聚现象和厚尾现象，ARCH类模型在描述和预测金融时间序列方面得到广泛应用。但是以某种特定的分布描述类聚现象和厚尾现象，对金融时间序列的类聚现象和厚尾现象的描述远非充分，这主要表现在用ARCH模型回归金融时间序列得到的残差仍具有厚尾性。ARCH模型假定，金融时间序列的条件方差是其滞后方差的线性函数，本文在保留ARCH模型对收益率分布的条件异方差的假定的基础上，假定条件方差是滞后方差的二次函数，把这种模型称为高次ARCH模型。文中利用极大似然法估计高次ARCH模型的参数，这样得到的参数的估计过程和ARCH模型估计参数的过程非常相似。最后，用一阶ARCH模型和本文介绍的高次ARCH模型分别对股票价格指数进行模拟，得到结论：在一阶ARCH模型的方差方程中，附加上一阶滞后残差的四次方，可以在不减少可用数据数量的基础上，降低残差的峰度，从而提高模型的拟合度。2.期刊论文杜普燕.宋向东.任文军.DUPu-yan.SONGXiang-dong.PENWen-junARCH模型在金融时间序列中的拟合应用-佳木斯大学学报（自然科学版）2009,27(2)讨论了自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedastic,简称ARCH)模型在金融时间序列分析中的拟合应用,以一金融时间序列为例,通过SAS/ETS中的自回归(Autoreh)过程实现对该金融时间序列的自回归-广义自回归条件异方差(Autoregressive-generalzedARCH,简称AR-GARCH)模型的拟合和分析,最终得到理想结果.3.学位论文王志同基于ARCH模型的中国股票市场实证研究2007在经济领域中，运用时间序列模型来进行客观经济过程的描述和预测是一个非常重要的方法。然而在实际应用中，由于经济领域的特殊性，传统的频率统计方法进行经济时间序列模型分析往往会碰到很多困难。因此，本文引入一种新的经济时间序列模型分析方法——ARCH模型族分析方法。ARCH模型族分析方法提供了一个更合理的经济时间序列模型分析框架。时间序列模型是研究股票市场的一个非常重要的工具。本文对金融时间序列模型进行了探讨，股市时间序列模型具有以下两个特性：首先，它貌似随机但又好像不完全随机，其次，它非常容易获得。经济现象涉及因素较多，关系又比较复杂，用量化模型分析十分困难，经济时间序列是重要的量化分析工具之一，特别是ARCH模型是最近发展起来的用于分析股市的定量分析模型。本文首先介绍了本论文的研究意义以及结构安排，然后介绍了研究中国股票市场的根本工具和基本方法，再阐述了时间序列理论及其模型，具体包括时间序列分析模型、随机时间序列模型的自相关函数和偏白相关函数、模型的识别、条件异方差模型等，具体到本文进行实证研究的时候将采用ARCH模型族，然后采用ARCH模型族对我国股市时间序列进行研究，对两种模型在分析我国股市时间序列的表现进行评价，并得出了一些对监管部门以及股票交易者有借鉴意义的结论。最后，本文做了一个简单的结语。4.学位论文祖彦柱时间序列ARCH模型在期货市场中的应用研究2005金融是现代经济的核心，以期货为核心的金融衍生品市场是资本市场的核心。2003年以来，受国际金融市场大幅波动的影响，国内商品期货价格起伏不定，交易量屡创新高；2004年我国更是连续推出了四个新品种，期货市场的重要性日益增加。本文主要利用金融时间序列ARCH模型研究国内外期铜市场的波动性及持续性。论文首先对平稳序列建立了均值模型，然后通过ARCH效应的检验得出最优的回归-ARCH模型，同时进行了短期预测；并研究了市场信息对波动的影响。论文的研究意义及创新之处在于：1.吸收西方国家先进的金融计量经济学理论，力争为推动我国期货市场实证研究工作的向前迈进做出一点贡献，以使其更趋规范，更趋严谨，同时对实践也能起到更好的引导作用；2.通过模型的实证比较两个市场的运行状况，力争揭示上海期货交易所期铜合约的总体特征，并为其规范和完善提出一些合理化的建议；3.通过两个期货市场之间的数量关系及波动传递模型检验伦敦金属交易所对上海期货交易所期铜的影响，并预测短期价格走势，为投资者及相关企业的风险管理提供支持。5.期刊论文李勇.倪中新.LIYong.NIZhong-xin金融ARCH模型的贝叶斯检验和模型选择-中国管理科学2008,16(6)在金融时间序列分析中,检验ARCH效果和决定合适的阶是ARCH模型的重要研究主题,在贝叶斯框架下,本文使用贝叶斯因子来检验ARCH效果和选择ARCH模型合适的阶.在路径抽样的基础上,提出了计算ARCH模型贝叶斯因子的方法.最后,我们用一个具体的实例来论证了所提方法的有效性.6.学位论文张琳琳序约束下β-ARCH模型的极大似然估计2004异方差是时间序列模型中客观存在的现象，为了准确地刻划方差波动的这一性质，Engle在1982年开创性地提出了自回归条件异方差模型，Guegan和Diebolt在1994年提出β-ARCH模型并介绍了其主要的统计性质.他们假设预测误差εt为某实值离散时间随机过程，并且是某随机过程的随机扰动，即yt=g(Xt，b)+εt，其中Xt是外生变量和yt的时滞组成的向量，b是均值参数向量.记Ft为截止时刻t的所有信息的信息集合，进一步假设εt是某线性回归方程的随机扰动.一般的β-ARCH模型的条件方差依赖于t时刻之前的误差的平方，而不是常数.对于当前时刻t来说，延迟小的数据对现在的影响比延迟大的要大或至少相等，故要求系数满足一定约束的β-ARCH模型更切合实际.这类问题在实际中很有意义.因此，设时间序列{Xt}满足平稳β-ARCH(0，q)模型，即{Xt=εt,{εt=εtht1/2{ht\α0+α1ε2t-1+…+αqε2t-q,其中0≤β＜1，α∈θ2={0＜δ≤α0＜M，0＜αi＜M，i=1，2，…，q}，δ为充分小的正常数，M为一正常数；ξti.i.d.～N(0，1)，t=1，2，…，ξt与{Xs，s＜t}相互独立；对参数的约束为α1≥α2≥…≥αq，～α为参数真值.文章第二节介绍了参数α的约束极大似然估计a*的强相合性，有以下若干引理和定理：引理1设时间序列Xt满足模型(1)，那么对(∨)α∈θ2，～α是ELn(α)关于α的唯一极大值点.引理2假设时间序列{Xt}满足模型(1)，EX4t＜+∞，α∈θ2，那么当n→+∞时，有In=sup|In(α)-ELn(α)|→0，a.s.定理1设时间序列{Xt}服从模型(1)，EX4t＜+∞，～α∈θ°2，那么P{limn→∞(α)=～α}=1.即得到了(α)的强相合性.同样的证明方法我们可以得到约束下参数α的极大似然估计(α)*的强相合性.即P{limn→∞(α)*=～(α)}=1.文章第三节给出了序约束下参数α的极大似然估计(α)*的精确表达式，有以下若干引理和定理：定理2设时间序列{Xt}服从模型(1)，EX4t＜+∞，～a∈θ°2，那么当n→+∞时，有supα∈θ2|(a)2Ln(α)/(α)αi(α)αj-E(a)2Ln(α)/(α)αi(α)αj|→0,a.s.0≤i,j≤q,(a)2Ln((a))/(a)α(a)α＇→E[(a)2lt(Xt;α)/(a)α(a)α＇]|α=(α)=-I((a)),a.s.定理3假设时间序列{Xt}满足模型r1)，参数(α)∈θ°2，那么有√n((α)-～α)e=I-1(～α)Vn(～α).同样的证明方法用于约束下参数α的极大似然估计(α)*上，可得到同样的结论.即√n((α)*-～α)e=I-1(～α)Vn(～α).文章第四节的主要内容是对序约束下参数α的极大似然估计作假设检验，即对时间序列{Xt}考虑下面的检验问题H0∶α1=α2=…=αqv.s.H1-H0.(2)定理4对于模型r1)，假设(α)φ=(α)，J=φ，和H1成立，那么从大样本角度看，一定存在J(与样本ω和n有关)，使得(α)*=(α)J，即，对几乎所有的ω，(E)n0(ω)，使得当n≥n0(ω)时，有(α)*=(α)J，J(∪){1，2，…，q-1}，其中J依赖于n和ω.定理5假设上述定理的条件成立，那么从大样本的角度看，(α)*=(α)J，J(∪){1，2，…，q-1}的充要条件是(α)J满足如下条件：i).(α)J∈Cε0.ii).对于(V)I(∪)J,有(α)I(∈)Cε0或(α)I=(α)J.iii).若J＇满足(α)J＇∈Cε0，(α)J＇≠(α)J，则有Ln((α)J)＞Ln((α)J＇).由以上两定理及A(α)J的定义可知当n充分大时，约束极大似然估计(α)*的精确表示式为：(α)*(ω)=∑J(∩){1,2,…,q-1}(α)J(ω)IA(α)J(ω).下述定理给出了约束极大似然估计(α)*的极限性质：定理6在H0下，I1/2((α))√n((α)*-～α)d→U*.进一步，由似然比检验统计量∧=maxfα∈H0(x1,x2,…,xn；α|F0)/maxfα∈H1(x1,x2x…,xn;α|F0),我们得到对数似然比检验统计量为lnA=n∑t=1[lt(xt；(α)H0)-lt(xt；(α)*)].令T=-2ln∧，下面的定理给出了检验统计量T的极限分布：定理7在H0下，对于(V)t＞0，limn→+∞P{T≥t}=q-1∑κ=1P(κ，I((α))))P}χ2κ≥t}.在本文第五节，我们对约束下参数α1和α2的极大似然估计进行了随机模拟，并对1985年1月～1994年12月美元/英镑汇率的一阶差分值(2599个数据)建立了β-ARCH(1，2)模型.提要本文研究了β-ARCH的极大似然估计(α)的相合性、渐近性，给出了约束极大似然估计(α)*的表达式，并对β-ARCH模型参数序关系作假设检验.检验问题为H0∶α1=α2=…=αqv.s.H1-H0H1∶α1≥α2≥…≥αq最后对β-ARCH(0，2)模型给定的初值进行模拟，并对1985.1～1994.12的美元/英镑汇率进行实证分析，建立了其一阶差分数据的β-ARCH(1，2)模型.7.学位论文高伟良股票价格时间序列ARCH模型建立与选择研究2009自上海证券交易所成立以来，中国股市历经十几年的发展，逐渐由不成熟走向成熟，成长为我国最重要的资本市场之一。最近一年来，中国股市受国际宏观经济环境的影响，可谓跌宕起伏。对投资者来说，如何准确分析股市行情，做出最优的投资决策，显得更加急迫。对中国股市的管理者来说，如何把握股市动态，使其健康、稳定的发展，也是一项艰巨的任务。所以，不论是投资者还是管理者都对股票市场给予了特别的关注，尤其是对股票市场的分析以及未来行情的预测，更是成为一个热门研究课题。对证券市场价格变化不确定性研究和实证分析，是现代金融研究的核心问题之一。随着计量经济理论的不断完善，在实际经济活动中，我们经常建立和运用有关计量模型对股票市场进行系统和深入的分析。同时，计量经济理论的完善也不断促进着时间序列方法的发展，1982年，Engle教授提出了著名的自回归条件异方差模型(ARCH)，此后ARCH被广泛应用于股市分析及预测研究，取得了良好的效果。但目前的研究多集中于对序列特征的分析，或是简单地采用某一种模型，而对一个时间序列建立ARCH模型的完整过程直至得到一个确定的拟合模型并用来预测，特别是对有多个适用的模型，如何从中选择最理想的模型，也是ARCH模型应用中值得研究的课题。本文简单介绍了时间序列分析的相关理论知识，重点阐述时间序列的随机性、季节性及平稳性几个主要特征。其次，着重介绍了ARCH类模型理论，阐述了ARCH模型的建