页岩气渗流数学模型

2015年第60卷第24期：2259~2271引用格式:夏阳,金衍,陈勉,等.页岩气渗流数学模型.科学通报,2015,60:2259–2271XiaY,JinY,ChenM,etal.Gasflowinshalereservoirs(inChinese).ChinSciBull,2015,60:2259–2271,doi:10.1360/N972014-01175《中国科学》杂志社SCIENCECHINAPRESS自然科学基金项目进展专栏评述页岩气渗流数学模型夏阳①,金衍①*,陈勉①,陈康平①②①中国石油大学(北京),石油工程教育部重点实验室,北京102249;②SchoolforEngineeringofMatter,TransportandEnergy,ArizonaStateUniversity,TempeAZ85287-6101,USA*联系人,E-mail:[e-mail]2014-11-04收稿,2014-12-25接受,2015-03-08网络版发表国家杰出青年科学基金(51325402)、国家自然科学基金重大项目(51490650)和国家自然科学基金重点项目(51234006)资助摘要针对页岩气藏流体运移机理复杂、传统模型难以准确描述的难题,本文综合考虑页岩气在孔隙中的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散和因岩石变形引起的滑移分别建立自由气和吸附气扩散方程,建立页岩气在基质与裂缝中的渗流数学模型,并采用非线性非平衡Langmuir吸附理论分析页岩气渗流过程中的解吸附机理.通过数值模拟方法研究了不同流动机制对页岩气产量的影响,结果表明,吸附气的表面扩散与滑移对页岩气产量的影响均在0.1%以下,可以忽略;黏性流动与Knudsen扩散主导页岩气的渗流;非平衡吸附速率对页岩气产量影响较大,吸附速率越大,产量越大.本文建立的模型能较好地揭示页岩气的复杂渗流机理,并为页岩气藏的开发提供了科学基础.关键词页岩气渗流非平衡吸附理论数值模拟随着油气开采技术的不断提高以及能源需求量的不断增加,非常规油气资源作为新能源的有力补充和重要战略资源,正日益受到重视.页岩气藏具有分布范围广、资源量大、稳产周期长等特点[1],成为当前油气勘探的热点和重点.由于页岩的渗透率极低,直接开发困难极大,而水平井钻井技术和水力压裂技术的进步将页岩气的开发从理论变为现实[2].页岩气藏作为一种非常规资源,有其自身的特点[3~6]:(1)气体赋存方式多样.气体在页岩中主要以游离态和吸附态的形式存在,游离态多储存在岩石孔隙中,而吸附态主要储存在有机质中,吸附气一般可达总储集量的20%~85%[1].(2)流体运移机理复杂.页岩孔隙一般在纳米量级,常规油气渗流所考虑的达西渗流已不能描述页岩气的运移规律,并且在不同的储层及流体条件下,流体的主导运移方式也不同.(3)渗流尺度复杂.由于页岩脆性较高,岩石中分布着大量的微裂隙,并且水利压裂技术所形成的人工裂缝网络使得流体的流动呈现多尺度耦合现象.页岩气渗流模型主要分为解析模型和数值模型:解析模型通过一定的假设,能够对基本的渗流机理进行简单的描述,能够绘制出典型曲线,使用方便[7~9],但对于复杂的渗流机理不能准确描述;数值模型能够对复杂的渗流机理进行模拟,但计算量大,耗时周期长,需要作一定的简化处理[3,10~12].之前的页岩气渗流模型存在以下几点不足:(1)未将自由气与吸附气作为两个独立的系统进行建模,以前的研究基本上是借鉴传统致密气的渗流方程,加上Knudsen扩散速度并将Langmuir瞬时解吸附作为源汇项处理,这样简化有助于推导出页岩气渗流方程的产能解析解,但针对页岩气独特的渗流特点,这样的解析模型还很不完善;(2)未考虑吸附气的表面扩散以及由于岩石变形引起的气体滑移.一般认为,甲烷在页岩上的吸附属于物理吸附,而物理吸附的吸附力是范德华力,吸附质常常可以沿着固体表面发生位移,并且岩石的变形也对吸附气的扩散有一定影响,以前的研究并没有建立相关数学模型定量分析吸附气的表面2015年8月第60卷第24期2260扩散和滑移对产量的影响,而是直接将其忽略,至于为什么可以忽略,则没有研究;(3)未考虑非平衡Langmuir吸附解吸附过程以及其对产能的影响,以前的模型通常采用等温Langmuir吸附方程建立孔隙压力与解吸附量之间的关系,这样的模型存在一个假设:若自由气浓度发生变化,则吸附气瞬间解吸附成为自由气,而研究表明吸附、解吸附并不是瞬间达到平衡,吸附与解吸附之间存在一个动态平衡过程[13~15].本文在前人研究的基础上,综合考虑页岩气在孔隙中的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散以及滑移分别建立自由气和吸附气扩散方程,并采用非线性非平衡Langmuir吸附理论分析页岩气渗流过程中的解吸附机理.通过数值模拟手段,为页岩气藏的开发提供了理论指导.1页岩气开采方式页岩气藏由于其极低的原始渗透率,必须采用水力压裂技术进行储层改造才能进行商业化开采.多级压裂(multi-stagefracturing)目前已广泛应用于非常规油气开采(图1),截至2011年,在美国页岩气生产井中已有85%的井采用了多级压裂技术开采,且效果显著.2010年以来,美国完钻的页岩气水平井已达8000余口,形成了比较成熟的“水平井+多级压裂”的页岩高效开发模式.此外,同步压裂与重复压裂等工艺技术的成熟也进一步推动了压裂技术在非常规油气资源开发中的应用[1,2].通过水力压裂改造后的储层渗透率较原始地层大幅提高,因此在模拟多级压裂水平井页岩渗流时,对单井控制区域需分成2个区域进行模拟:经过水力压裂改造的裂缝改造区与未经水力压裂改造的原始储层区,如图2所示.在人工裂缝之间,各级裂缝相互沟通,人工裂缝与天然裂缝交错,往往会形成复杂的裂缝网络,因此被水力压裂改造的储层往往贡献了主要的产量.本文基于水平井多级压裂,建立基质与人工裂缝耦合的页岩气渗流数学模型,用以分析页岩气的渗流机理.2页岩气渗流方程本文模型基于以下几点假设:(1)地层中流体为单相;(2)忽略重力以及温度对渗流的影响;(3)将基岩看作连续介质.由于本文模拟区域为单条裂缝,因此可假设单条裂缝在井底处的压力为定值.如模拟单井控制区域内的页岩气渗流,则需要考虑气体在水平井中的流动.在页岩基质中,由于同时存在自由气与吸附气,因此应分别建立数学模型描述自由气的扩散、吸附气的解吸附过程.页岩基质孔隙极小,气体流动应同时考虑黏性流动、Knudsen扩散,而裂缝中可考虑自由气的达西渗流与吸附气的瞬时解吸附.图1页岩气藏多级压裂示意图Figure1Diagramofmultistagefracturinginshalereservoir图2(网络版彩色)模拟区域简化示意图Figure2(Coloronline)Simplifieddiagramofsimulatedregion2261评述2.1基质流动方程页岩气在基质中的流动包含自由气的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散和滑移,如图3所示.基质中单位体积内总含气量为d1,CMCMV(1)其中C为单位孔隙体积中的自由气摩尔数,C为单位孔隙体积中吸附气摩尔数,为基岩孔隙度,M为甲烷的摩尔质量.考虑黏性流和Knudsen扩散的自由气质量流速为,mmmvJDCMCM(2)其中vm为自由气在多孔介质中的达西渗流速度,Dm为Knudsen扩散系数.单位固体表面吸附气的扩散速度表示为adad,sJDCMvCM(3)其中Dad为吸附气在岩石表面的扩散系数,vs为岩石变形速率.联系(1)~(3)式可得包含自由气与吸附气的质量守恒方程:adddd1,msmmsCMCMVtJAJAnn(4)其中dddd,1,msAAAA化简后可得到111.msmadCCvCCvttDCDC(5)假设吸附过程满足非平衡Langmuir过程,则有ads1,asCRkCC%(6)其中Rads为单位时间内吸附在单位固体体积上的气体摩尔数,ak%为吸附速率,单位s1,Cs为页岩基质的昀大吸附量.假设解吸附过程满足Henry定理,则des,dRkC(7)其中kd为解吸附速率,单位时间内净吸附量为netadsdes1.adsCRRRkCkCC(8)因此考虑吸附过程的吸附气物质平衡方程为netadddd11,ssCMVRMVJAtn(9)将(2)式与(8)式代入(9)式可得netad1111.sCCvtRDC(10)若忽略孔隙体积的变化,则吸附气质量守恒方程可简化为netad2,sCCvRDCt(11)(5)式减去(11)式并忽略孔隙体积变化后可得自由气质量守恒方程为net21,mmCCvRDCt(12)其中vm为达西渗流速度,由达西定理可知图3(网络版彩色)基质中页岩气流动机理示意图Figure3(Coloronline)Flowmechanismofshalegasinmatrix2015年8月第60卷第24期2262,mmvRTC)(13)其中m)为压裂改造后的基质渗透率.因此,综合考虑自由气在纳米孔中的黏性流动、Knudsen扩散、吸附气的表面扩散、滑移以及吸附气的非平衡解吸附,页岩气二维渗流数学模型由下式描述:net21,mmRTCCCRDCt)(14)netad2,sCCvRDCt(15)net1.adsCRkCkCC%(16)若储层被水力裂缝改造程度较高,则基质渗透率可达到几十甚至上百微达西数量级,此时达西渗流项远大于Knudsen扩散项,而孔隙中的Knudsen扩散系数Dm一般大于表面扩散系数Dad,因此,当达西渗流成为气体主导运移方式时,自由气的Knudsen扩散与吸附气的表面扩散都可以忽略,本文第4节将讨论吸附气表面扩散的影响.(16)式中令Rnet=0可得到平衡状态下的自由气浓度与吸附气浓度的关系,1sssCKCCCKCC%%(17)其中K%为吸附平衡系数且adKkk%%,若储层原始自由气浓度为C0,则由平衡方程(17)可以得到初始状态下的吸附气浓度0,00.EssCKCCCKC%%(18)应当注意,(18)式对应传统Langmuir等温吸附方程LsCVpCVBp,且常数L1sBCRTpK%.因此,Cs可通过实验测得的等温吸附数据首先拟合得到Langmuir压力常数pL,再根据LsKpCRT%计算单位体积页岩的昀大吸附量.对于多级压裂水平井,若忽略井筒中的压力降,则每条人工裂缝产量相等,可以将模拟区域简化为单裂缝,模拟区域及边界条件如图4所示.因此(14)~(16)式的初始条件可表示为000:,.tCCCC(19)当气井以定井底压力生产时,若人工裂缝间的井筒未被射孔,则基质在水平井筒处的边界条件应看作封闭.封闭边界处的边界条件为:0,:0,0&:0,0:0.xfhfCCCCxbzLLxxzzCCCCxzLzxxzz(20)图4(网络版彩色)模拟区域及边界条件Figure4(Coloronline)Boundaryconditionofsimulatedregion2263评述人工裂缝内的气体浓度由裂缝控制方程与基质方程进行耦合迭代求解,此处裂缝作为基