天津市南开区2020届高三下学期4月模拟考试数学试题(word版含答案)

2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试()数学试题2020.04第I卷参考公式:柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高｡锥体的体积公式V锥体=13Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高如果事件A,B互斥,那么,P(A∪B)=P(A)+P(B)｡如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)｡一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为U={1,2,3,4,5,6,7},集合S={1,3,5},T={3,6},则Uð(S∪T)等于().(A)(B){1,3,5,6}(C){2,4,7}(D){2,4,6}(2)已知命题p:x2+2x-30,命题q:xa,且q的一个必要不充分条件是p,则实数a的取值范围是()｡(A)[1,+∞)(B)(-∞,1](C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3](3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若成绩在[60,80)的人数是16,则低于60分的人数是()(A)6(B)12(C)15(D)18(4)函数sin()3cosxexfxx的部分图象可能是()(5)若圆C的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为5,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()｡22()(1)(2)1Axy22()(2)(1)1Bxy22()(1)(2)5Cxy22()(2)(1)5Dxy(6)己知函数1()()2xxfxee,设212(0.31),(log0.31),(2ln2)afbfcfn2),则a,b,c的大小关系是()｡(A)acb(B)abc(C)bca(D)bac(7)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω0,-πφ0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为()5()()2cos()12Afxx()()2cos(2)3Bfxx5()()2cos(2)6Cfxx5.()2cos(3)6Dfxx(8)已知点A是抛物线24yx与双曲线22213xyb(b0)的一个交点.若抛物线的焦点为F,且|AF|=4,则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为()｡()26A(B)4()23C(D)2(9)已知函数232,0()1(1)2,0xxfxxxaxaxx＞,若方程f(x)=ax有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(0,1](D)(1,+∞)第II卷二､填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分｡请将答案填在题中横线上.(10)若212iai(i是虚数单位,a是实数),则a=____(11)二项式351()2xx的展开式中,常数项为_____(12)如图,在三棱柱111ABCABC中,D是1CC上一点,设四棱锥11DAABB的体积为1,V三棱柱111ABCABC的体积为V2,则12:VV______.(13)甲､乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为45;乙第一次射击的命中率为7,8若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为3,4如果又未中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为1.2乙若射中,则不再继续射击｡则甲三次射击命中次数5的期望为_____,乙射中的概率为_____.(14)已知存在正数a,b使不等式2242log(1)23abbxab成立,则x的取值范围____.(15)在平面四边形ABCD中,AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,∠ADC=90°,若BE,EFFGGC则2AEDCAEAF____;若P为边BC上一动点,当PAPC取最小值时,则cos∠PDC的值为____.三､解答题:(本大题共5个小题,共75分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算少骤)(16)(本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为33,2a-b=1,3coscos0.aCA(1)求c及cosA;(II)求cos(2A-C)的值｡(17)(本小题满分15分)在三棱柱111ABCABC中,1AA底面ABC，(1,ABACAAAB⊥AC,p为线段1BC上一点.(1)若1,BPPC求PC与1AA所成角的余弦值;(II)若12,BPPC求PC与平面11ABBA所成角的大小;(III)若二面角A|-AC-P的大小为45°，求1BPPC的值｡(18)(本小题满分15分)已知数列{}na的前n项和2.2nnSn数列{}nb满足:*11212,2()nnnbbbbnN(I)求数列{},{}nnab的通项公式;(II)求*21121)()(iiiinabnbN.(19)(本小题满分15分)已知点F是椭圆2222:1(xyCaabb0)的右焦点,过点F的直线I交椭圆于M,N两点.当直线l过C的下顶点时,l的斜率为3,当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3.2(I)求椭圆C的标准方程;(II)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(III)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上｡(20)(本小题满分16分)已知函数()n,afxaxlxx其中a∈R.(I)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为x-y-e=0,其中e=2.71828…是自然对数的底数,求a的值:(II)若函数f(x)是(1,+∞)内的减函数,求正数a的取值范围;(III)若方程f(x)=0无实数根,求实数a的取值范围.