MATLAB与数学实验-第七章习题

第七章习题1．用MATLAB软件求下列数列极限：(1)11(2)3lim(2)3nnnxnln1(2)lim(lnln)nx211(3)lim[1]nxnn(4)lim(221)xnnn答（1）symsnlimit(((-2)^n+3*n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf)ans=0（2）（3）symsnlimit((1+1/n+1/n^2)^n,inf)ans=exp(1)（4）symsnlimit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)ans=02．用MATLAB软件求下列函数极限：3011(1)limxxx1313(1)(2)lim1xxxxtan2(3)lim(sin)xxx1326(4)lim[()1]2xxxxxex123(5)lim()21xxxx答（1）symsxlimit(((1+x)^1/3-1)/x,x,0)ans=NaN（2）symsxlimit((3^(x+1)-(x+1)^3)/(x+1),x,-1,'left')ans=-Inf（3）3．求下列函数的导数。(1)yxxx452(3)(2)(1)xxyx1sin(3)1cosxyx(4)cos23yxxcoxx4．求高阶导数。（1）已知sinyxbx，求(3)y（2）求47yxcoxx的40阶导数（3）已知lnsin3xexyx求(3)y。5．已知抛射体运动轨迹的参数方程为：12212xvtyvtgt求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向。6．求下列参数方程所确定的函数的导函数dydx：（1）23x=1-ty=t-t（2）2x=ln(1+t)y=t-arctant7．求由方程0yexye所确定的隐函数的导数dydx8．求由方程57023yyxx所确定的隐函数在x=0处的导数0xdydx9．求下列函数的22222,,:zzzxyxy2(1)sin()cos()zxyxy(2)lntanyzx(3)tanyzarcx11(4)xyze10．求221gradxy11.设222(,,),fxyzxyz求(1,1,2)gradf12.求下列函数的极值：223(1)()(8)fxxx21(2)arctanln(1)2yxx32(3)()43fxxxx(4)cos,[0,2]xyexx21(5)()lnfxxx13(6)45xyx13.设有质量为5kg的物体，置于水平面上，受力F的作用而开始移动（如图所示）。设摩擦系数=0.25。问：力F与水平线的交角为多少时，才可使力F的大小为最小？14.求下列不定积分：（1）4sincos1sinxxdxx（2）22723xdxxx（3）sin1arcxdxx（4）sinxxexdx（5）64232242(1)xxxdxxx（6）34(1)dxxx15.求下列定积分：（1）3011xdxx（2）12220(23)xxdx（3）720sinxdx（4）20sin5cos4xxdx（5）1260(1)xdx（6）220cosxxdx16.讨论下列积分的收敛性：（1）3210sinxdxx（2）2220sincosdxxx17.用三种方法求下列积分的数值解：（6）10.5sinxdxx解：matlab命令为：h=0.01;x=0.5:h:1;y=sin(x)./x;formatlongt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)))*hz2=trapz(x,y)z3=quad('sin(x)./x',0.5,1)结果为：z1=0.45356139752127z2=0.45297449705927z3=0.4529756523221318.用多种数值方法计算定积分4011sindxx，并与精确值2进行比较，观察不同方法的误差。解：分别用矩形法、梯形法和辛普生法计算，然后与精确值2进行比较，matlab命令为：h=0.01;x=0:h:pi/4;y=1./(1-sin(x));formatlongt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)))*hz2=sum(y(2:y))*hz3=trapz(x,y)z4=quad('1./(1-sinx)',0,pi/4)formatshortu1=z1-sqrt(2),u2=z2-sqrt(2),u3=z3-sqrt(2),u4=z4-sqrt(2),结果为：z1=1.38411043673640z2=0z3=1.39596130696093z4=1.53897101160451u1=-0.0301u2=-1.4142u3=-0.0183u4=0.124823.求函数1()ln1xfxx在x=0处前7项的泰勒级数展开式。解：matlab命令为：symsx;f=log((1+x)/(1-x));taylor(f,x,7,0)结果为：ans=2*x+2/3*x^3+2/5*x^5