实数例题讲解

实数例题讲解【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a的相反数是15，则a的倒数是_______．（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简2()ab＋=______．0ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5；（2）-a-b；（3）1.02×107亩.【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：200||||0()||().ababababababab，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108D．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、3、8.【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【高清课程名称：实数高清ID号：369214关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】【变式】在,30cos,2π,)23(,4,8,14.30,45tan,712,1010010001.0,5113.0%,3中，哪些是有理数?哪些是无理数?【答案】03.14,4,(32),,45tan,712,5113.0%,3都是有理数；π8,,cos30,20.1010010001,都是无理数.3．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【答案与解析】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．举一反三：【高清课程名称：实数高清ID号：369214关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】【变式1】计算：（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．【变式2】计算：12004200320022001【答案】设n=2001，则原式=1)3)(2)(1(nnnn1)23)(3(22nnnn（把n2+3n看作一个整体）=1)3(2)3(222nnnn=n2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.类型三、实数大小的比较4．比较下列每组数的大小：（1）417与154（2）a与a1（a≠0）【答案与解析】（1）11740174，14150415，而174与415可以很容易进行比较得到：1744150，所以174415；（2）当a-1或Oa1时，aa1；当-1a0或a1时，aa1；当a=1时，a=a1.【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把a1的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.举一反三：【变式】比较下列每组数的大小：（1）817和511（2）52和23【答案】（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，1785840，1188540，171185，所以171185.（2）2257210740，232743748，因为4048，所以2532.类型四、平方根的应用5．已知：x，y是实数，234690xyy，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.【答案】14.【解析】234690xyy，即234(3)0xy两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，∴340x，(y-3)2=0，∴x=43，y=3又∵axy-3x=y，∴a=43()33134433xyxy.【点评】此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探索6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题2122231112,22213,23314,2SSSS1S2S3S4S5OA1A2A3A4A5A611111（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.【答案与解析】（1）由题意可知，图形满足勾股定理，2,112nSnnn（2）因为OA1=1，OA2=2，OA3=3…，所以OA10=10（3）S12+S22+S32+…+S102=2222)210()23()22()21(=)10321(41=455.【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.举一反三：【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．【答案】29（512）.