全等三角形判定的复习课

三角形全等的判定复习课全等三角形定义：能够的两个三角形对应元素：对应_____、对应、对应。性质：全等三角形的对应边、。全等三角形的、也对应相等。判定：、、、。全等三角形的画图:利用直尺和圆规，根据、、的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。知识点1、已知两边例题1：如图AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE∠1=∠2,试说明ΔABC≌ΔDEF2、一边一角例题2：如图点E、F在上BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,试说明ΔABC≌ΔDCE.3、已知两角例题3：如图AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB,OE=OF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF试说明ΔABE≌ΔBDF.例题4:如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB﹥AD，DC=BC,试说明∠B+∠D=180°例题5:如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、DC上，并且AF平分∠EAD，试说明BE+DF=AE课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF判断题：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（）2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等（）3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等（）4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形（）5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（）6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等（）1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说明理由。ABCD挖掘“隐含条件”判全等1、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO（2）∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC证明：（1）在△ABC与△DCB中，∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BDABDCO2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。(只需添加一个你认为适合的条件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隐含条件：BC=CBSASAASASA1.如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=说说理由.BCODEA图（1）2.如图,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=说说理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC==__ABCDP自主探究1.已知：如图∠B=∠D,∠1=∠2，AB=AD求证：ΔABC≌ΔADEAEDCB123证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现21探索结论型此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。例.（2004年宁夏自治区）如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：ABCDE三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。四、探索编拟问题型例.（2004年广西桂林市）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，求证：AF⊥CD点F是CD的中点连结AC和AD例题二添加辅助线构建三角形全等已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD求证：点F是CD的中点证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点？？12、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△.理是，得到∠OED=∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE=；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB。ＯＦＣＳＡＳＯＦＣＰＦＤＡＡＳＰＦＦＯＰＳＡＳ例3已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。4312BCADE证明：在AB上截取AF=AD，连结EF.∴ΔAFE≌ΔABE∴∠AFE=∠D又∵AD//BC∴∠C+∠D=180°∴ΔBFE≌ΔBCE∵AD=AF,∠1=∠2，AE=AE而∠BFE+∠AFE=180°∴∠C=∠BFE又∵∠3=∠4，BE=BE∴BF=BC∴AD+BC=AB1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。感悟与反思：证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件祝你们学习进步！同学们再见