相交线与平行线全章学案-人教版优教案

课题：5.1.1相交线【学习目标】.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力..在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【前置学习】．阅读课本图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【学习探究】.画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（）∠和∠有一条公共边．．．．．，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（）∠和∠（有或没有）公共边，但∠的两边分别是∠两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。.探究对顶角性质.在图中,∠的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】.例题:如图,直线相交,∠°,求∠,∠,∠的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程..练习:完成课本练习.【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】.如图所示,∠和∠是对顶角的图形有()12121221个个个个.如图(),三条直线相交于一点,∠的对顶角是,∠的邻补角是，若∠°,则∠,∠，∠∠∠。OFEDCBA.如图，直线相交于平分∠,若∠∠°,求∠的度数.OEDCBA.如图,直线两两相交,∠∠,∠°,求∠的度数cba3412.若条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若条不同的直线相交于一点呢?5.1.2垂线（）【学习目标】ba4321ODCBA.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【前置学习】．如图，若∠°，那么∠、∠、∠．改变上图中∠的大小，若∠°，请画出这种图形，并求出此时∠、∠、∠的大小。【学习探究】.阅读课本的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是，知道两条直线互相是两条直线相交的特殊情况。.用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条直线是另一条的，他们的交点叫做。．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线垂直于直线，垂足为”，则记为，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。.垂直的推理应用：（）∵∠°（）∴⊥（）（）∵⊥（）∴∠°（）．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】．用三角尺或量角器画已知直线的垂线.()已知直线，画出直线的垂线，能画几条?小组内交流,明确直线的垂线有条,即存在,但位置有不性。()怎样才能确定直线的垂线位置呢?在直线上取一点,过点画的垂线,能画几条?再经过直线外一点画直线的垂线,这样的垂线能画出几条?．．E(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA从中你能得出什么结论?、变式训练,请完成课本练习第题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【自我检测】（有困难同学可以选做）（一）、判断题..两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.().一条直线不可能与两条相交直线都垂直.().两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.().两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().（二）、填空题..如图⊥⊥为垂足,若∠°,则∠..如图⊥为垂足,直线过点,且∠∠,则∠..如图,直线、相交于点,若∠°,∠°,那么射线与直线的位置关系是.（三）、解答题..已知钝角∠,点在射线上.()画直线⊥()画直线⊥,垂足为..已知:如图,直线,射线交于点平分∠平分∠.试判断与的位置关系..你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?5.1.2垂线（）【学习目标】.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何EODCBA语言准确表达的能力。.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。【前置学习】.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。.思考课本图中提出问题:要把河中的水引到农田处,如何挖渠能使渠道最短?.自学课本页的内容后，你能解决中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【学习探究】．问题转化如果把小河看成是直线，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田，另一个端点就是直线上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线外一点与直线上各点的线段中,哪一条最短?）.学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条，外有一点，另一根可以转动的木条一端固定在点，使木条与相交，左右摆动木条，会发现它们的交点随之变化,线段长度也随之变化.观察：当最短时,直线与的位置关系如何?用三角尺检验一下。.画图验证()画直线,在外取一点;()过点出⊥,垂足为;()点……在上,连接、、……;()用度量法比较线段、、、……的大小，.得出线段最小。.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:..知识类比()垂线段与垂线有何区别联系？()垂线段与线段有何区别与联系？.解决问题：此时你会解决课本图中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。.探究“点到直线的距离”？定义:()学习课本第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离．．．．．．．。．()对照课本图，回答线段、、、、……中，哪一条或几条线段的长度是点到直线的距离？()如果课本图中比例尺为,试计算农田到小河的距离有多远？【运用举例】例：判断对错，并说明理由：.EDCBA()直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.()如图,线段是点到直线的距离.()如图,线段的长是点到直线的距离.例：已知直线、,过点上一点作⊥,交于点,过作⊥交于点.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.baCBA【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。【自我检测】.如图⊥为垂足⊥为垂足,那么点到的距离是,点到的距离是,点到的距离是、两点的距离是.DCBAFEDCBA.如图,在线段、、、、中最短.小明说垂线段最短,因此线段的长是点到的距离,对小明的说法,你认为对吗？.用三角尺画一个是°的∠,在边上任取一点,过作⊥,垂足为,量一量的长,你发现点到的距离与长的关系吗?.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角..通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【前置学习】.指出右图中所有的邻补角和对顶角？.图中的∠与∠，∠与∠，∠与∠是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本内容后回答它们各是什么关系的角?【学习探究】.如图⑴，将木条a，b与木条钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线，称为两被截线，直线称为截线。.如图⑶是“直线，被直线所截”形成的图形（）∠与∠这对角在两被截线的，在截线的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。（）∠与∠这对角在两被截线的，在截线的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。（）∠与∠这对角在两被截线的，在截线的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。.讨论与交流：（）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“”字型，“之间两侧”同旁内角：“”字型，“之间同侧”【运用举例】例.如图⑵中∠与∠，∠与∠,∠与∠分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例.课本的例题【巩固练习】课本练习，【自我检测】⒈如图⑷，下列说法不正确的是（）、∠与∠是同位角、∠与∠是同位角、∠与∠是同位角、∠与∠不是同位角⒉如图⑸，直线、被直线所截，∠和是同位角，∠和是内错角,∠和是同旁内角.⒊如图⑹,直线截,,构成八个角:①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②∠与∠,∠与∠,∠与∠,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？⒋如图⑺，在直角中，∠＝°，⊥于,交于.①指出当、被所截时，∠的同位角、内错角和同旁内角.②试说明∠＝∠＝∠的理由.（提示：三角形内角和是）5.2.1平行线学习目标：．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；．理解并掌握平行公理及其推论的内容；．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质学具准备：分别将木条、与木条钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：cbaBAaCBcbaAB·PCDEF一、学前准备、预习疑难：。、①两条直线相交有个交点。②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？二、探索与思考（一）平行线、观察思考：展示学具，在转动的过程中，有没有直线与直线不相交的位置呢？、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．，是平行线。直线与平行，记作。、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内,两条直线有几种位置关系?在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?（提示：用长方体来说明）、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（）（）。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线1、工具：直尺、三角板2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线,点,点.()过点画直线的平行线,能画几条?()过点画直线的平行线,它与过点的平行线平行吗?（三）平行公理及推论、思考：上图中，①过点画直线的平行线，能画条；②过点画直线的平行线，能画条；③你画的直线有什么位置关系？。、平行公理①公理内容：。②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.、推论：。①符号语言：∵∥，∥（已知）∴∥（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图是直线外一点与相交于.若与平行,则与平行吗?为什么?三、练一练：教材页练习（在书上完成