《-一次函数与方程、不等式》

19.2.3一次函数与方程、不等式的关系xy知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a，b常数，a≠0)；（2）一元一次不等式的一般形式是ax+b﹥0或ax+b﹤0(a，b常数，a≠0)（3）二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a，b，c常数，a≠0，b≠0)（4）一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b常数，k≠0)知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题1探究一：一次函数与一次方程的关系已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x的值．自变量x的值依次是1，，-112追问：当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式．就变成了一元一次方程．也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题2一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？分析：画出一次函数y=2x+1的图象如图探究一：一次函数与一次方程的关系知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题2一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？探究一：一次函数与一次方程的关系观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况．当y=3时，x=1；当y=0时，x=；当y=-1时，x=-1．这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值．12用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题2追问：当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？探究一：一次函数与一次方程的关系2x+1=4和2x+1=-5.点拨：一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函数y=2x-3当y=0时，自变量x的的值．也就是直线y=2x-3与x轴交点的横坐标．归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解,这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题：1．已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围？活动1探究二：一次函数与一元一次不等式的关系自变量x的取值范围依次是x＞0，x﹤,x﹤-1．23追问：当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题：2．我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？活动1探究二：一次函数与一元一次不等式的关系三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取值范围．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：一次函数与一元一次不等式的关系追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？分析：画出一次函数的图象，如图．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围．当y＞2时,x＞0；当y＜0时,x＜；当y＜-1时,x＜-1．23知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：一次函数与一元一次不等式的关系追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？归纳：从数的角度看，求ax+b＞0或ax+b﹤0(a≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0．从形的角度看，求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活动2解法1：不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图象由图象可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方这时y=3x-6＜0所以此不等式的解集为x＜2探究二：一次函数与一元一次不等式的关系知识回顾问题探究课堂小结随堂检测用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活动2解法2：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.问题由图象可知，它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.即5x+4＜2x+10此不等式的解集为x＜2探究二：一次函数与一元一次不等式的关系点拨：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测二元一次方程与一次函数的关系活动1探究三：一次函数与二元一次方程组的关系1.你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？2.以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是的图象.．y=-x+3一次函数y=-x+3追问：一次函数y=-x+3的图象上所有点的坐标都是二元一次方程x+y=3解吗？是知识回顾问题探究课堂小结随堂检测二元一次方程与一次函数的关系活动1探究三：一次函数与二元一次方程组的关系归纳：二元一次方程与一次函数关系图：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一次函数与二元一次方程组的关系活动2探究三：一次函数与二元一次方程组的关系思考：怎样利用图象解方程组？155.05yxxy（1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个的组合．一次函数（2）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？5xy155.0xy155.05yxxy结论：从“形”的角度看，解方程组相当于.求两条直线的交点坐标知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一次函数与二元一次方程组的关系活动2探究三：一次函数与二元一次方程组的关系思考：怎样利用图象解方程组？155.05yxxy（3）当自变量x取何值时，一次函数和的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？5xy155.0xy155.05yxxy结论：从“数”的角度看，解方程组相当于.求x取何值时两个一次函数的函数值相等知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一次函数与二元一次方程组的关系活动2探究三：一次函数与二元一次方程组的关系归纳：二元一次方程组的解就是组中两个二元一次方程表达式形成的两个一次函数的图象的交点坐标．两条直线的交点坐标就是两一次函数解析式形成的二元一次方程组的解．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测基础知识思维导图一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组数：ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解就是y=ax+b中y=0时x的对应值形：ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解就是y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标数：ax+b﹥0(a,b是常数，a≠0)的解就是y=ax+b中y﹥0时x的对应取值范围形：ax+b﹥0(a,b是常数，a≠0)的解就是y=ax+b图象在x轴上方部分对应的x的取值范围数：二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数的函数值相等形：二元一次方程组的解就是两条直线的交点的坐标重难点突破用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测选择“随堂训练”进行互动训练