线段和差计算习题(112)

线段长度的计算1.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。2.已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．3.在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度。4.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=31AB=41CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长FECDBA5、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。ABCMN（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。7、如图ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．8、已知：B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。9．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．10．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．11．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．[例1]填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则①DC=_____AB=_____BC②DB=_____CD=_____BC[例2]填空如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm②若AB=6cm，则MN=_____cm③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cmABCMN图9ADCBE[例3]根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长[例4]如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。ABCDE[例5]如图，AE=21EB，点F是线段BC的中点，BF=51AC=1.5，求线段EF的长。ABCEF[例6]点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=24:315，求线段OP的长。[例7]（1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－51b的长。ABFDEMG[例8]如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。【模拟试题】一.选择题：1.已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：①AC=BC②AB=2AC=2BC③AC=CB=21AB其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）ACBDA.ACBDB.AC=BDC.ACBDD.不能确定3.点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上4.已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）A.1.2B.0.9C.1.4D.0.7二.填空题：1.如图，AB+AC______BC（选填“”或“”），理由是ABC2.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。3.如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。ABDC4.两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。三.解答题：1.已知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。2.如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？