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1用绝对值的几何意义解题【经典考题归纳】一、求代数式的最值例1.1已知a是有理数,|a-2007|+|a-2008|的最小值是________..例1.2|x-2|-|x-5|的最大值是_______,最小值是_______.二、解绝对值方程例2.1方程|2x-1|+|2x+2|=4的解为__________.例2.2方程│3x+5│-│3x-7│=1的解为__________.三、求字母的取值范例3.1若|x+1|+|2-x|=3,则x的取值范围是________.例3.2对于任意数x,若不等式|x+2|+|x-4|>a恒成立,则a的取值范围是___________.四、解不等式例4不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是__________.五、判断方程根的个数例5.1适合81272aa的整数a的值的个数有().A.5B.4C.3D.2例5.2方程|x+1|+|x+99|+|x+2|=1996共有()个解.A..4;B.3;C.2;D.1六、综合应用例6.1当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?例6.2(第15届江苏省竞赛题,初一)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y最大值与最小值.2例6.3(1)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(2)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【实际问题探测】前节知识回顾:|x-2|+|3x+6|例1:在公路AD段有四个车站,依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M,要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处?1.如图1,如果四个车站中,每两个车站之间的距离都是5千米,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?2.如图2,如果四个车站不是均匀分布的,只知道A、D距离为a千米,B、C距离为b千米,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?3.原题中,各车站到加油站的最小的总路程(用线段的和表示)是多少?与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗?4.如图3,如果有A、B、C、D、E五个车站,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?5.如果有10个车站,M应建在何处?如果有11个车站呢?例2:如图5,某企业有甲、乙、丙三个仓库,且在一条直线上,仓库之间分别相距3千米、1千米,三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库,已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱?图331.如果每个仓库的货物重量都是相同的,集中的哪个仓库最省钱?和“建加油站问题”是否相同?和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗?2.分别计算本题中集中到各个仓库的总运费:(1)若集中到甲:(2)若集中到乙:(3)若集中到丙:结论:通过计算得出集中到_____仓库最省钱。3.若甲、乙之间的距离为a千米,乙、丙之间的距离为b千米,能否判断出集中到哪个仓库最省钱?4.“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关?与什么有关?5.怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”?【综合运用】求下列各式的最小值,和取得最小值时x的值:1、|x-2|+|3x+6|2、|x+2|+|x+3|+|3x-3|3、|x+2|+|x+3|+|x+4|+|3x-3|4、|3x+6|+|2x-4|5、|x+4|+|3x-3|+|3x+6|+|2x-4|图54【课后过手训练一】|13x+4|+|3x-3|+|12x+6|+|2x-4|【课后过手训练二】1.若方程32100210021002x的解分别是1x、2x,则21xx=______.(希望杯邀请赛试题)2.方程11213xxx的解是______.(希望杯邀请赛试题)3.已知:有理数x、y、z满足0xy,0yz,并且3x,2y,21z,则zyx=______.(北京市迎春杯竞赛题)4.已知13xx,则20092)94864(xx________.(广东省竞赛题)5.方程133xx的解是_________.(山东省竞赛题)6.满足方程123422xx的所有解的和为______.(新加坡竞赛题)7.如果关于x的方程axx11有实根,那么实数a的取值范围是().A.0aB.0aC.1aD.2a(CASIO杯武汉市选拔赛试题)8.用符号“⊕”定义一种新运算:对于有理数a、b0(a,)1a,有a⊕b=aaba220042003,已知2004⊕x=2,求x的值.(北京市迎春杯竞赛题)
本文标题:用绝对值的几何意义解题
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