高中数学学业水平考试测试必修四

高中数学学业水平考试测试题（必修四）注意事项：本试题分第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，45分；第II卷为非选择题，55分，共100分。考试时间为90分钟第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A．23B．21C．23D．-212．已知32a=（，sin）1(cos,)3b且a//b，则锐角的大小为（）A．6B．3C．4D．1253．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A．4tan3B．4sin5C．3cos5D．3sin54．已知tan0x，且sincos0xx，那么角x是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角5．在[0，2]上满足21sinx的x的取值范围是（）A．[0，6]B.[65,6]C.[32,6]D.[,65]6．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A．y=sin1()26xB.y=sin1()26xC.y=sin(2)6xD.y=sin(2)3x7．函数22cossinyxx的最小值是（）A、0B、1C、-1D、—128．若ABCD，则下列结论一定成立的是（）A、A与C重合B、A与C重合，B与D重合C、||||ABCDD、A、B、C、D、四点共线9．CBADBA等于（）A、DBB、CAC、CDD、DC10．下列各组向量中相互平行的是（）A、(1,2),(3,5)abB、(1,2),(2,1)abC、(2,1),(3,4)abD、(2,1),(4,2)ab11.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．412.若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b()A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(13.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数14.若(0,)，且1cossin3，则cos2()A．917B．179C．179D．31715.函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）A.23(,)32B.53(,)62C.23(,)32D.(,3)3二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上)16．已知124,aee122,beke12向量e、e不共线，则当k=时，a//b17．函数xxycos3sin在区间0,2上的最小值为．18．若4，则1tan1tan的值是.19．已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且ACBD＝2，则xy.20．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，5[0]sin23xfxxf当，时,（），（）=.三、解答题：（本大题共5个小题，共35分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分6分）已知cos2sin，求sin4cos5sin2cos，2sin2sincos及的值。22.（本题满分6分）已知点)1,12(cosxP，点)12sin3,1(xQ)(Rx，且函数()fxOPOQ（O为坐标原点），（I）求函数)(xf的解析式；（II）求函数)(xf的最小正周期及最值．23．（本题7分）化简：（1）)4sin()3cos()sin()cos(（2）cos2sin2cos25sin224．(本小题满分8分)已知非零向量,,ab满足1a且1.2abab（1）若12ab，求向量,ab的夹角；（2）在（1）的条件下，求ab的值.25．(本小题满分8分)已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上，(2,)OAm，(,1)OBn，(5,1)OC，且OAOB，求实数m，n的值．(必修4)参考答案一、选择题：BCABB;CCCCD；CDCAB二、填空题：16．-8;17．1；18．2;19．112;20．32三、解答题：21．答案16,8522．解（1）依题意，)1,12cosxP（，点)12sin3,1(xQ，所以,22sin32cos)(xxOQOPxf．（2）)(xf2sin226x．因为xR，所以()fx的最小值为0，)(xf的最大值为4,)(xf的最小正周期为T.23．答案：（1）1;（2）2sin24．答案：（1）4;（2）2225．解析：由于O、A、B三点在一条直线上，则AC∥AB，而(7,1)ACOCOAm，(2,1)ABOBOAnm∴7(1)(1)(2)0mmn，又OAOB∴20nm，联立方程组解得63mn或332mn．