2020年考研数学(二)真题解析(详解)

2020年考研数学（二）真题解析（详版）1.当0x时，下列无穷小量中最高阶的是（）A.20(1)xtedtB.30ln(1)xtdtC.sin20sinxtdtD.1cos30sin)xtdt解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定阶法来判断。在0x时，2220(1)1xtxedtex；33320ln(1)ln(1)xtdtxx；sin2220sinsinsincosxtdtxxx；21cos333302sin)sin(1cos)sin()24xxtdtxxxxx。2.函数11ln(1)()(1)(2)xxexfxex的第二类间断点的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。间断点有1,0,1,2x，由于1111ln(1)lim()lim(1)(2)xxxxexfxex；1100ln(1)1lim()lim(1)(2)2xxxxexfxexe；1111ln(1)lim()lim(1)(2)xxxxexfxex；1122ln(1)lim()lim(1)(2)xxxxexfxex3.10arcsin()(1)xdxxxA.24B.28C.4D.8解析：本题选A。本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。2arcsin12/22000arcsin2sincos|.sincos4(1)xtxtdxttdttttxx4.已知2()ln(1),fxxx当3n时，(0)()nfA.!2nnB.!2nnC.2!nnD.2!nn解析：选A。本题考查了函数在0处的高阶导数的计算。有泰勒公式求解：222211()ln(1)()()22nnfxxxxxxxoxn()()(0)1!,(0)!22nnfnfnnn。