14.1(3)平面及其基本性质--三个公理三个推论的应用

资资源源信信息息表表标标题题::1144..11（（33））平平面面及及其其基基本本性性质质————三三个个公公理理三三个个推推论论的的应应用用关关键键词词::三三个个公公理理三三个个推推论论描描述述::教教学学目目标标理理解解三三个个公公理理三三个个推推论论，，并并能能灵灵活活运运用用和和证证明明，，培培养养严严密密的的逻逻辑辑推推理理、、证证明明能能力力..教教学学重重点点与与难难点点理理解解三三个个公公理理三三个个推推论论..熟熟悉悉立立体体几几何何证证明明的的格格式式和和数数学学语语言言，，能能灵灵活活运运用用三三个个公公理理三三个个推推论论进进行行证证明明..学学科科::高高三三年年级级数数学学第第一一册册1144..11（（33））语语种种::汉汉语语媒媒体体格格式式::教教学学设设计计..ddoocc课课件件..pppptt学学习习者者::学学生生资资源源类类型型::文文本本类类、、课课件件类类素素材材教教育育类类型型::高高中中教教育育高高中中三三年年级级作作者者::马马亚亚萍萍单单位位::上上海海市市南南洋洋中中学学地地址址::中中山山南南二二路路222255号号EEmmaaiill::aammeettnnyysstt@@ssiinnaa..ccoomm14.1（3）平面及其基本性质——三个公理三个推论的应用上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明.公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.二、教学目标设计理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力.三、教学重点及难点利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题四、教学流程设计五、教学过程设计（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论1）若B,ABAC平面，平面直线，则（A）A、CB、CC、ABD、ABC2）判断①若直线a与平面有公共点，则称a.（×）②两个平面可能只有一个公共点.（×）③四条边都相等的四边形是菱形.（×）④若A、B、C，A、B、C，则,重合.（×）⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（√）⑥两两相交的三条直线必定共面.（×）3）下列命题正确的是（D）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.运用与深化例题解析复习三个公理三个推论共面问题共点问题共线问题课堂小结，并布置作业C、三条互相平行的直线一定共面.D、梯形是平面图形.4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（C）A、8个B、9个C、10个D、12个5）两个平面可把空间分成3或4部分；三个平面可把空间分成4、6、7或8部分.（二）证明1、共面问题例1已知直线123,,lll两两相交，且三线不共点.求证：直线123,lll和在同一平面上.证明：设13231213,,,,llAllBllCllA1312131232,1,,,llCCllClBBCllll（推论）可确定平面平面同理平面（公理）平面即平面直线在同一平面上【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.l3l2BCl1Al4DFEl3l2BCl1A练习：12341234123123424121212123343442,,,,,,,,,,,llllllllllAllBllCllDllEllCllllAABBllAllBlllDDElllE33已知：两两相交且无三线共点。求证：在同一平面上证：设与确定平面平面又，平面四线共面例2已知直线l与三条平行直线a,b,c都相交，求证：l与a、b、c共面.解题策略：同一法证明：如图设,,adAbdBcdC||,abab、可确定一个平面A,,A,,||,.aBbBABbcbcbabcd即d、可确定一个平面同理可证d、均过相交直线、d、重合，、、、共面【说明】同一法：可先由已知条件分别确定平面，然后再证它们是重合的QROPB1C1D1A1BDCA图（例3）BCAabcd2、三点共线1111113,,,OABCDABCDPRABBBCCDPQROBC例在正方体中、Q、分别在棱上，且相交于。求证：、、三点共线1111,BBCABCDBBCBCOBCOBCDPQROODPOABCDDPABCDOQRQRBBCCOCC11证：直线平面又平面又直线平面平面又平面平面、、三点共线【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线.例4已知ABC在平面外，,,ABPACQBCR.求证：P、Q、R三点共线证：ABACAABACABPPQACQ直线直线直线、确定平面BABBCBRCACCBCRRBCABAC直线直线直线，ABCRPQRRPQPQRPQ、、三点共线3、三线共点ABCD例5空间四边形中，E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA上的点，已知EF与HG相交于Q点.求证：EF、HG、AC三点共线EFABCEABQABCQABCACDHGACDFBCQACDABCACDACEFHGQQACEFHGAC平面平面平面平面证：同理平面平面平面平面即、、三线共点【说明】先确定2条直线的交点，再证另一直线也过该交点（三）布置作业书上第4页1、2、3六、教学设计说明本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，开展研究和证明.例题设计主要围绕解决三个问题：(1）证明共面问题，可以采用归一法和同一法这两种证明方法.(2）证明三点共线问题，熟练掌握公理2.(3）证明三线共点问题ABCDEFGHQ