两个总体参数的假设检验.

医药数理统计方法复习1：1、建立检验假设；4.做出统计推断；3.根据显著性水平，确定拒绝域；2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；假设检验的一般步骤医药数理统计方法1.正态总体均值的假设检验~(0,1)uXNnu统计量~(1)tXtnSnt统计量0~(0,1)XuNSn(近似服从)u统计量复习2：医药数理统计方法~(1)ddtntnSt统计量2.配对比较总体均值的t检验3.正态总体方差的检验2222(1)~(1)nSn统计量2医药数理统计方法四、正态总体方差的检验2设总体，为抽自总体X的样本，总体均值和方差未知，则2~(,)XN12,,,nXXXL2检验统计量222(1)~(1)nSn医药数理统计方法检验步骤为：(1)建立假设:0010::HH(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量(3)对于给定的显著水平，查分布临界值表，得双侧临界值和；2/2(1)n(4)统计判断：22/2(1)n若或，拒绝H0，接受H1；双侧222(1)~(1)nSn221/2(1)n221/2(1)n2221/2/2(1)(1)nn若，接受H0，拒绝H1；医药数理统计方法例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（）解：2221)201)0.4332.680.25nS（（=0.01(1)建立假设:0010:=0.25:=0.25HH(2)在H0成立的条件下，构造计算统计量119.dfn医药数理统计方法(3)显著水平，查表，得：221-0.01/20.995220.01/20.005(19)=(19)=6.844(19)=(19)=38.5822=0.0119df，(4)统计判断：2220.9950.005(19)=6.844=32.68(19)=38.582Q所以接受H0，拒绝H1。医药数理统计方法１.假设检验的基本原理：基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.假设检验的两类错误小概率事件还是会发生的医药数理统计方法２.两类错误及记号(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误。犯第一类错误的概率是显著性水平。(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误。犯第二类错误的概率大小用β表示。医药数理统计方法例：检验某种新药的疗效。H0：该药未提高疗效；H1：该药提高了疗效。第一类错误：（弃真）本来无效，但结论为有效，此时若推广此药，对患者不利。第二类错误：（存伪）本来有效，但结论为无效，此时若不推广此药，会带来经济上的损失。医药数理统计方法假设检验的两类错误（概率）实际情况假设检验结论拒绝H0接受H0H0为真第Ⅰ类错误()弃真错误推断正确(1-)置信度H0不真推断正确(1-β)检验功效第Ⅱ类错误(β)存伪错误注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误；接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。医药数理统计方法当样本含量n一定时，越小,β越大;越大,β越小；若想同时减少和β，只有增大样本含量。医药数理统计方法例：检验药品外观指标。H0：药品外观相同；H1：药品外观不同。第一类错误：（弃真）第二类错误：（存伪）本相同，但结论为不同。（）本不同，但结论为相同。（）使尽量小一些医药数理统计方法例：检验药品质量。H0：药品质量合格；H1：药品质量不合格。第一类错误：（弃真）第二类错误：（存伪）本合格，但结论为不合格。（）本不合格，但结论为合格。（）使尽量小一些医药数理统计方法第六章参数假设检验第六章第六章参数假设检验参数假设检验第三节第三节两个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数的假设检验主要内容一、两个总体方差比较的F检验二、两个总体均值比较的t检验医药数理统计方法问题设总体,总体,且X211~()XN，与Y相互独立，与是分别来自22~()YN1，121,,,nXXX122,,,nYYY总体X与Y的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211(),()11nniiiiSXXSYYnn2222012112::HH医药数理统计方法一、两个总体方差比较的F检验设总体,总体,且X211~()XN，与Y相互独立，与是分别来自22~()YN1，121,,,nXXX122,,,nYYY总体X与Y的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211(),()11nniiiiSXXSYYnn222211121222222221~(1,1)SSFFnnSSF检验统计量医药数理统计方法1.提出假设：2222012112::HH检验步骤：2.构造计算检验统计量222211121222222221~(1,1)SSFFnnSS当时：2212211222()~(1,1)()SFFnnS较大较小双侧医药数理统计方法3.根据显著性水平和自由度，查F界值表，得：022F212F/212(1,1)Fnn4.统计推断：/212(1,1)FFnn若，拒绝H0，接受H1；/212(1,1)FFnn若，接受H0，拒绝H1.医药数理统计方法例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为、，76.23x2274.432.25.yS、假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量的波动是否有显著差异？()分析：2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S=0.052222012112::HH医药数理统计方法解：2222012112::HH2构造并计算检验统计量2211229,76.23,3.29;9,74.43,2.25.nxSnyS2122(3.291.462.25SFS较大）（较小）12918918vv1建立假设:医药数理统计方法/2120.05/2(1,1)(8,8)4.43FnnF4做出统计判断0.05/21.46(8,8)4.43FF0.05P3显著性水平=0.05，查F界值表，得：1288vv，所以接受H0，拒绝H1.医药数理统计方法二、两个总体均值比较的t检验设总体,总体,且X211~()XN，与Y相互独立，与是分别来自22~()YN1，121,,,nXXX122,,,nYYY总体X与Y的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211(),()11nniiiiSXXSYYnn012112:HH：医药数理统计方法检验步骤：(1)建立假设:012112:HH：(2)构造并计算检验统计量1两总体方差已知221122~(0,1)//xyuNnn2两总体方差未知，但样本量大221122~(0,1)//xyuNSnSn医药数理统计方法3总体方差未知，但相等1212~(2)1/1/xyttnnSnn222112212(1)(1)2nSnSSnn4总体方差未知，但不相等221122~()//xyttdfSnSn22121244121(2)()2SSdfnnSS医药数理统计方法(3)根据显著性水平，查相应的临界值表，确定拒绝域与接受域；(4)做出统计判断。抽样分布临界值临界值/2/2拒绝域拒绝域接受域1-样本统计量医药数理统计方法例6-9设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的药品重量(g)分别服从方差的正态分布。从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（）130()yg21122135,137,70,45,130,90,nxny分析：221270,900.01137()xg012112:,0.01HH：医药数理统计方法(1)建立假设:012112:HH：(2)构造并计算检验统计量解：2211223.5//xyunn21122135,137,70,45,130,90,nxny(3)＝0.01，查临界值表，得：0.01/22.58u(4)做出统计判断：0.01/23.52.58,uuQ所以拒绝H0，接受H1.医药数理统计方法例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为、，76.23x2274.432.25.yS、假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？()分析：2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S=0.052222012112::,0.05HH012112:,0.05HH：医药数理统计方法解:(1)方差齐性检验：2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS2222012112::HH2构造并计算检验统计量2122(3.291.462.25SFS较大）（较小）12918918vv1建立假设:/2120.05/2(1,1)(8,8)4.43FnnF4统计判断0.05/21.46(8,8)4.43FFQ3=0.05，得：1288vv，所以接受H0，拒绝H1.医药数理统计方法解:(2)两均数比较：t检验2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS1建立假设:012112:HH：12122.295,2161/1/xytdfnnSnn222112212(1)(1)2.772nSnSSnn2构造并计算检验统计量医药数理统计方法3=0.05,df=16,查t分布表，得：0.05/2(16)2.120t4统计判断0.05/22.295(16)2.120,ttQ所以拒绝H0，接受H1.医药数理统计方法例6-11.某医生对30~45岁的10名男性肺癌病人和50名健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人的此项指标的均值为，方差为；健康男性的此项指标的均值为，方差为问：男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有显著性差异？（）6.21x220.314.S分析：21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nxSnyS213.204S=0.052222012112::,0.05HH012112:,0.05HH：4.34y医药数理统计方法解:(1)方差齐性检验：2222012112::HH2构造并计算检验统计量2122(3.20410.200.314SFS较大）