控制系统仿真实验一报告

实验一经典的连续系统仿真建模方法一实验目的1．了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2．掌握机理分析建模方法。3．深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab编写数值积分法仿真程序。4．掌握和理解四阶Runge-Kutta法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二实验内容1.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。（1）将阀位u增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;u=0.45时的图像：u=0.55010020030040050060070080090010001.251.31.351.41.451.5开大或关小阀位之后，稳态值会相应的从原液位上升或下降，这是符合实际的。（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？由（1）可知，当步长为40时，仿真结果是稳定的当步长为80时的图像010020030040050060070080090010001.351.41.451.51.551.61.651.7012345671.21.31.41.51.61.7h（1,1）的数值稳定，但是并不是实际求得的稳态值。h（1,2）的值显然发散。进一步取小步长，取hstep=42时，图像出现偏差，但是稳态值不变Hstep=65时，图像偏差明显0200400600800100012001400160018002000-140-120-100-80-60-40-200200200400600800100012001.351.41.451.51.551.61.651.71.75而hsetp=65.7时，图像就发散了（3）利用MATLAB中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。Ode45调用的函数：function[dh]=daoshu(t,x)0200400600800100012001400160018000.511.522.53020040060080010001200140016001800-25-20-15-10-505u(1)=0.4;%此处可以修改阀位dh=zeros(2,1);u(2)=0.15;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12=0.25/sqrt(1.5);alpha2=0.25/sqrt(1.4);dh(1,1)=(ku*(u(1))+u(2)-alpha12*sqrt(x(1,1)))/A;dh(2,1)=(alpha12*sqrt(x(1,1))-alpha2*sqrt(x(2,1)))/A;end在主程序中添加ode45的算法：[T,Y]=ode45('daoshu',[0,1000],[1.5,1.4]);figure(1)plot(T,Y)holdonplot([0:hStep:nCounter*hStep]',Hlevel)grid将ode45与编写的龙格库塔算法画到同一个坐标系中（点表示ode45）：可以发现，ode45更快达到稳定值，实际上，在缩小了编写算法中的步长后，两种算法的曲线基本重合，说明ode45的精度很高：010020030040050060070080090010001.11.151.21.251.31.351.41.451.52.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真（1）将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;增大10％，令u(1)=0.05010020030040050060070080090010001.11.151.21.251.31.351.41.451.50501001502002501.351.41.451.51.551.61.651.7令u(1)=-0.05（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？方法同上，大约在hstep=61时就不稳定了（3）阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB中的ode45()函数进行求解阶跃响减小10%（实线为编写算法，点为龙格库塔法）：增大10%：0501001502002501.251.31.351.41.451.50501001502002501.251.31.351.41.451.5程序实现：调用微分函数：function[dh]=dx(t,x)%DX被ode45调用的微分方程函数u=zeros(2,1);u(1)=0.05;%此处可以修改阀位u(2)=0;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12=0.25/sqrt(1.5);alpha2=0.25/sqrt(1.4);R12=2*sqrt(1.5)/alpha12;R2=2*sqrt(1.4)/alpha2;AMTRIX=[-1/(A*R12)0;1/(A*R12)-1/(A*R2)];BMATRIX=[ku/A1/A;00];dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;end主程序中添加：[T,Y]=ode45('dx',[0,250],[0,0]);Y(:,1)=Y(:,1)+1.5Y(:,2)=Y(:,2)+1.4figure(3)0501001502002501.351.41.451.51.551.61.651.7plot(T,Y,'.')holdonplot([0:hStep:nCounter*hStep]',Hlevel)grid三实验报告实验完成后，要写出实验报告，内容包括：1．实验步骤及说明；2．实验所用的仿真程序清单，以及程序结构的简单说明；3．实验结果曲线及分析，稳态值是多少；四思考题1．讨论仿真步长对稳定性和仿真精度的影响。一般来说，仿真步长越长，系统越倾向于不稳定，仿真步长越短，系统越稳定，但是需要的仿真时间越长。2．你是怎样实现阀位增大和减小10%的？对于非线性模型和线性模型方法一样吗？线性模型与非线性模型实际改变方式不一样。线性模型中，由于采用的是增量化的方程，所以在修改时只需要修改增量，即0.05或-0.05。非线性模型中，采用的绝对量的方程，所以在修改时应该修改绝对量，即改为0.45或0.55。五实验总结通过本次实验，熟悉了对matlab软件的使用，加深了对微分方程数值积分解法的理解，并通过编写程序进一步加深认识。通过对系统微分方程的列写，加深了对控制系统的认识，同时对非线性系统的线性化有了更深的了解（增量化方程）。