2015年浙江省金华市中考数学试卷及答案解析(Word版)

2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年浙江金华3分）计算23(a)结果正确的是【】A.5aB.6aC.8aD.23a【答案】B.【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a)aa.故选B.2.（2015年浙江金华3分）要使分式1x2有意义，则x的取值应满足【】A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x2在实数范围内有意义，必须x20x2.故选D.3.（2015年浙江金华3分）点P（4，3）所在的象限是【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限.故选A.4.（2015年浙江金华3分）已知35，则的补角的度数是【】A.55°B.65°C.145°D.165°【答案】C.【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180°时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35，∴的补角的度数是18035145.故选C.5.（2015年浙江金华3分）一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，则12xx的值是【】A.4B.4C.3D.3【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，∴123xx31.故选D.6.（2015年浙江金华3分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数3的点最接近的是【】A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B.【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵134132231，∴3在21:.又∵323312930222，∴332.∴3232，即与无理数3最接近的整数是2.∴在数轴上示数3的点最接近的是点B.故选B.7.（2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，∵四个转盘中，A、B、C、D的面积分别为转盘的3215,,,4328，∴A、B、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328.∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.故选A.8.（2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y(x80)16400，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【】A.40916米B.417米C.40716米D.415米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，∵OA=10，∴点A的横坐标为10，∴当x10时，2117y(1080)164004.∴AC=174米.故选B.9.（2015年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是【】A.如图1，展开后，测得∠1=∠2B.如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A.如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；B.如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；C.如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D.如图4，由OA=OB，OC=OD，AOCBOD=得到AOCBOD≌，从而得到CAODBO=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行.故选C.10.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值是【】A.26B.2C.3D.2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC，AC与EF交于点M.则根据对称性质，AC经过圆心O，∴AC垂直平分EF，01EACFACEAF302.不妨设正方形ABCD的边长为2，则AC22.∵AC是⊙O的直径，∴0AEC90.在RtACE中，3AEACcosEAC2262，1CEACsinEAC2222.在RtMCE中，∵0FECFAC30，∴12CMCEsinEAC222.易知GCH是等腰直角三角形，∴GF2CM2.又∵AEF是等边三角形，∴EFAE6.∴EF63GH2.故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（2015年浙江金华4分）数3的相反数是▲【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－3的相反数是3.12.（2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是▲【答案】7【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13.（2015年浙江金华4分）已知ab3，ab5，则代数式22ab的值是▲【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析】∵ab3，ab5，∴22ababab3515.14.（2015年浙江金华4分）如图，直线126l,l,,l是一组等距离的平行线，过直线1l上的点A作两条射线，分别与直线3l，6l相交于点B，E，C，F.若BC=2，则EF的长是▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】∵直线126l,l,,l是一组等距离的平行线，∴AB2BE3，即AB2AE5.又∵3l∥6l，∴ABCAEF∽.∴BCAB2EFAE5.∵BC=2，∴22EF5EF5.15.（2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22ODDCOD6810.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x的图象经过点A，∴k8432.∴反比例函数为32yx.设直线BC的解析式为ymxn，∴4m16mn8310mn040n3.∴直线BC的解析式为440yx33.联立440x12yx33832yy3x.∴点F的坐标是8123，.16.（2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是▲（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB：BC=1：4，∴设ABx,CDy，则BC4x,AC5x.由旋转的性质知BCBC4x,AC3x,CDy=，∴ADADACCD3xy.在RtACD中，根据勾股定理得222ADACCD，∴22283xy5xyyx3.∴8xCDy83tanCADAD5x5x15.三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江金华6分）计算：111224cos302【答案】解：原式=131112342323122222+-++-+.【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.（2015年浙江金华6分）解不等式组5x34x4(x1)32x【答案】解：5x34x4(x1)32x①②由①可得5x4x3，即x3，由②可得4x432x，4x2x43，2x1，1x2，∴不等式组的解是1x32.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19.（2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是40，，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF就是所求作的三角形；点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是3,1.（2）答案不唯一，如B20，.【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF，连接EF，则△AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E，F的坐标.（2）由于旋转后EFx，点E的坐标是(3，3)，所以当点F落在x轴上方时，只要0EF3即0OB3即可，从而符合条件的点B的坐标可以是120,10,02，，，等，答案不唯一.20.（2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h