江南大学《系统辨识》试卷部分答案

江南大学《系统辨识》实体部分参考答案一、【每小题2分，其中10小题，共计20分】假设a，b，c，d，i是未知参数，是噪声，写出下列系统的辨识模型(1)12()tytte解答：12()()()[1,][,]tTTTeytttt(2)12()2cos()tyttet解答：122cos()()()()[1,][,]tTTTetytttt(3)21231()()ytttt解答：2123()()()()[1,,]1[,,]TTTytttttt(4)123()()tyttet解答：132()()()()[1,][,]tTTTytetttt(5)1212......nnytaxtbxtcxtdxtxtxtt解答：1212()()()[,,...,,...][,,...,,]TTnnTyttvttxtxtxtxtxtxtabcd二、【每个2分，共计20分】假设i是未知参数，是噪声，写出下列系统辨识模型(1)123()1tytte解答：1231()()()[1,,][,,]TTtTytttte(2)212()()()...()()mmytutututt解答：212()()()()[(),(),...,()][,,...,]TTmTmyttttututut(3)1234()()(1)(2)(1)(2)()yttytytututt解答：12341234()()(1)(2)(1)(2)()()()()[(1),(2),1,(2)][,,,]TTTyttytytututttttytytutut(4)123()sin(/)(1)(1)cos()()yttytuttt解答：123123()()sin(/)(1)(1)cos()()()()()[sin(/)(1),1,cos()][,,]TTTytttytutttttttytutt(5)2()()()2sin(/)ytautbutcdt解答：2()()()[(),(),2,sin(/)][,,,]TTTytttututtabcd三、【10分】设三阶MA模型为)3()2()1()()(321tvdtvdtvdtvty.其中，)(ty是已知观测序列，)(tv是零均值方差为2的随机白噪声序列，其便是模型为)()()(tvttyT写出信息向量)(t和参数向量的表达式写出的递推增广最小二乘(RELS)辨识算法.解答：)()()(tvttyT)]3(),2(),1([)(tvtvtvtT其中，Tddd],,[321算法如下：的RELSR)(ˆ)1()(ˆ1)(ˆ)1()(ˆ)()()]1(ˆ)(ˆ)()[()1(ˆ)(ˆttptttpttptLtttytLttT)1()](ˆ)(1[)(tpttLtpTIpp0)0(TTTTdddtttttvtvtvtvt]ˆˆˆ[)(ˆ)(ˆ)(ˆ)()()]3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ[)(ˆ321四、证明题【每小题2分，其中5题，计10分】设nTRtttttptp)(,0)(),()()1()(211格式阶单位矩阵，证明以下为nIIpnn,)0(（1）)()(ttp)()1()(1)()1(ttptttpT（2）1)()()(ttptT(3))()()(1)()()()1(ttptttpttpT(4))()1()()()()()(2ttptptttptTT(5)1()()(1)()Tttptptt(6))()()(21ttpttT解答：(1)11()(1)()()Tptpttt①对①式用矩阵求逆引理，则1()(1)(1)()[()(1)()]()(1)TTptptpttItptttpt对上式两边乘)(t，可得)()1()(1)()1()()()1()()1()()(ttptttptttpttpttpTT)()1()(1)()1(ttptttpT（2）∵)()1()(1)()1()()(ttptttpttpT②对②式左乘)(tT，可得)()1()(1)()1()()()()(ttptttptttptTTT∵0)1(tp∴1)()()(ttptT（3）对①右乘p(t),可得)()()()()1(1tptttptpIT③面对③左乘)1(tp,右乘)(t，则有)()()()()1()()()()1(ttptttpttpttpT④移向合并，可得)()()(1)()()()1(ttptttpttpT④对②式左乘(t)p(t)T，得)()1()(1)()1()()()()()(ttptttptptttptTTTT∵0)1(tp∴0)()1()(ttptT∴)()1()()()()()(ttptptttptTTT(1)()(1)()()()Tptptptttpt∴11(1)()()()()(0)()Ttiptttptptpp⑤∵)()()1()(11tttptpT11(0)()()Ttptt∴)0()(11ptp∴whent，则)()0(pp对⑤式两队取迹，得)]()1()()([)]()()()1([11ttptpttrtptttptriTiT[(0)()]trpp⑥∵)()1()()()()()(ttptptttptTTT∴)]()1()()()()()(11ttptptttpttTTtT