城市规划系统工程3-时间序列

时间序列预测包括：趋势预测、周期预测以及平稳时间序列预测。趋势预测就是应用已经获得的具体时间属性的历史数据，寻找这些数据中内在的联系，用于预测未来趋势。趋势预测的一个基本假定就是存在于当前数据中的“趋势”同样作用于未来。但时间序列数据中同时也包含有随机波动，因此应该设计一种方法来消除随机波动的影响，提炼出有关指标基本变化模式的信息，建立预测模型。——移动平均数法、指数平滑法三、时间序列分析思路：一组观察值中包含了大量随机因素，而其平均值能有效的降低随机因素的干扰。例：某城区某年1-11月销售量xt见下表，据此预测12月份的销售量。1、移动平均数法t1234567891011xt4650595755645561454946计算n个数值的平均值：则St可作为t+1时刻的预测值，即yt+1=Stt1)-(n-tiitxn1S1-Nnt2t1t1-Nnt21t1t(n))Sx(nN1)yx(nN1MSE求几个月的平均值呢？——n应该取多少？n越大，等待的时期越长，可供比较的预测值越少，预测值的起伏波动较小，平滑效果好可采用均方差MSE来检验，选取较小的MSE对应的n值进行预测。t123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67Yt51.6755.335758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33S3=1/3（x1+x2+x3）S4=1/3（x2+x3+x4）……S11=1/3（x9+x10+x11）选取哪个值为预测值？——计算方差1-Nnt2t1t1-Nnt21t1t(n))Sx(nN1)yx(nN1MSE37.47)Sx(3111MSE103t2t1t3)(n08.66)Sx(6111MSE106t2t1t6)(nt123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67yt(n=3)51.6755.5758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33yt(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33因为MSE（n=3）MSE（n=6），所以选取n=3来建模，即第12月份的预测值为46.67。一般情况下，为了提高预测精度，可继续利用一次移动平均的结果再作二次、三次移动平均计算。适用于时间序列比较平稳和短期预测。)xx(n1Sxn1xn1)xxx(n1)xxx(n1Sntt1-tnttnt2t1-t)1n(t1ttt移动平均数法的另一种表示方法：即：t+1时刻的预测值可表示为t时刻的预测值再加上一个调整值，n值越大，调整值越小，波动越小，平滑效果越好。tttyxy)1(11。αα：平滑系数，0t期的实际值。:xt期的预测值。:y1期的预测值。t:ytt1t3t32t21ttxα)α(1xα)α(1α)xα(1αx。数据的加权算术平均数实质上是时间数列各期因此，y1t2、指数平滑法近期数据应该比那些较远的数据得到更大的权重指定一个a值，0a1a的选取：a与1/n的作用相同，所以对a的取值可以基于以下考虑：变化较大，趋势性较强的序列，a取较大值；接近平稳序列时a取较小值。可选取多个a值分别计算其均方差MSE或平均绝对误差MAD，以最小者为选择标准。Excel实现工具——数据分析——指数平滑预测、标准差判断试调整初始值，观察图表变化txta=0.3标准差a=0.4标准差a=0.5标准差14625046.00046.00046.00035948.80048.40048.00045755.94054.76053.50055556.6826.35556.1046.66855.2507.05366455.5056.00055.4426.28755.1256.66675561.4515.03760.5775.14759.5635.51086156.9356.23557.2315.93257.2815.76394559.7816.59159.4926.28659.1416.148104949.4349.60250.7979.22652.0708.843114649.1308.85449.7198.70850.5358.6261246.9396.95347.4886.89348.2686.944指数平滑0.00020.00040.00060.00080.0001357911数据点值实际值预测值指数平滑0.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.0001357911数据点值实际值预测值指数平滑0.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.0001357911数据点值实际值预测值以相同的a值，对一次平滑数列再作一次指数平滑，构成二次指数平滑序列yt’’。二次指数平滑法较适合具有显性趋势的原始时间序列。当原始时间序列呈现非线性趋势时，常用三次指数平滑法yt’’’，即对二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。0.3二次指数平滑0.3三次指数平滑0.4二次指数平滑0.4三次指数平滑0.5二次指数平滑0.5三次指数平滑46.00046.00046.8446.00046.00047.00046.00049.5746.25246.9646.00050.25046.50051.70366.86125747.247450.0846.38452.7504.87348.37552.84397.019927548.584263.244094252.48965.856295147.862453.9384.92950.5633.37755.4261446.809719949.862154.04192153.67045.939777849.713283.463764656.7504.55652.2503.85555.8789255.501945451.531354.794450256.4328965.558747851.2961284.112184957.0163.53954.5004.11457.0494355.525391852.835624.761090656.7524.360690953.3508354.599136358.0783.48555.7583.55854.7648615.016411354.099774.747477757.8481054.314379454.7113014.227414755.0743.69256.9183.26453.074486.12254.29934.31855.027624.39184455.9664.10062552.8054.17955.9963.634作业某城市1997年至2009年GDP的变化量见下表，分别用以下方法预测2009年GDP数据，并比较结果。A、回归建模分析（建议选择非线性（指数函数）回归）；B、取n=4的移动平均法；C、取a=0.2的三次指数平滑法；年份1997199819992000200120022003200420052006200720082009t12345678910111213GDP(y)76118491944898321020911148127351445316283179941971821455?