教学设计《函数y=Asin(ωx+φ的图象)》

教学设计《函数y=Asin(ωx+φ的图象)》2《1.5函数)sin(xAy的图象》教学设计1.教材分析本节课是新人教版A必修4第一章第五节《函数)sin(xAy的图象》，它包含两部分内容：三角函数的变换和三角函数的图像两部分。是体现数形结合思想方法的重要章节，是历年高考和水平考试考查频度较高的知识点。2.三维目标知识与技能目标：借助计算机画出函数)sin(xAy的图象，并观察参数A,,对函数图象变化的影响，同时结合函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想;结合实例，了解)sin(xAy的实际意义。过程与方法目标：采取小组合作学习的方式，让学生通过经历数学实验，相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结图象变换的规律性，了解)sin(xAy的实际意义情感、态度与价值观目标：增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结的数学活动3中，感受与他人合作的重要性.3.教学重、难点重点：将考察参数A,,对函数)sin(xAy图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法;难点：对函数)sin(xAy图象的影响规律的概括。4.教学基本流程探索A对xAysin的图象的影响探索对xysin的图象的影响探索对)sin(xy的图象的影响探索由xysin的图象变换得到函数)sin(xAy的图象的方法简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与,,A的关系。5.教学环节设计流程问题设计意图师生活动结论课1、自学课本P49～P55。思1.加强学生学习学生课前自学4前预习考：（1）参数A,,对函数)sin(xAy图象的影响;（2）什么是简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相，它们与,,A的关系是什么？自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。2.给出学习目标。通过生活实例引入新课2.观察电磁波的形成与传播、波的干涉、横波的形成、机械波在不同介质中的传播、质点的振动与波的传播、交流电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？创设问题情景，建立函数xysin的图象与函数)sin(xAy的图象的联系。避免了传统的课堂引教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.函数xysin就是函数)sin(xAy在0,1,1A的特殊情况。5入，以活动的形式，轻松进入新课，又一次感受到“数学来源于生活，服务于生活”，体会到他们在学有价值的数学，激发了学生的学习内驱力。提3.你认为可以怎样讨论参数A,,引导学生思考1.教师演示课件，学生1.当一个问题涉及几个6出问题，给出研究方法对)sin(xAy图象的影响？当一个问题涉及几个参数时，怎么办？研究问题的方法。观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3．最后应当得出总结出：参数A,,对)sin(xAy图象的影响，然后再整合。参数时，一般采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法;2.函数xysin就是函数)sin(xAy在0,1,1A的特殊情况。3.与图象与x轴的交点相关;4.与图象的周期相关;5.A与函数的最值相关。7分散难点，各个击破4.引例1：观察函数,sinxyxysin2xysin21的图象，回答：（1）函数xysin的图象与xAysin图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数xysin的图象与xysin图象的联系。1.将函数xysin的图象所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（10A）到原来的A倍（横坐标不变）得到函数xAysin的图象;2．将函数)(xfy的图象所有点的横坐标伸长（1A）或缩短（10A）到原来的A倍（横坐标不变）得到函数)(xAfy的图象;85.引例2：观察函数,sinxyxy2sinxy21sin的图象，回答：（1）函数xysin的图象与xysin图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数xysin的图象与xysin图象的联系。1.将函数xysin的图象所有点的横坐标缩短（1）或伸长（10）到原来的1倍（纵坐标不变）得到函数xysin的图象;2．将函数)(xfy的图象所有点的横坐标缩短（1）或伸长（10）到原来的1倍（纵坐标不变）得到函数)(xfy9的图象;6.引例3：观察函数,sinxy)2sin(xy)4sin(xy的图象，回答：（1）函数xysin的图象与)sin(xy图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数xysin的图象与)sin(xy图象的联系。1.0时，将函数xysin的图象向左平移单位得到函数)sin(xy的图象;2.0时，将函数xysin的图象向右平移||单位得到)sin(xy的图象;1.0时，将函数)(xfy的图象向左平移单位得到函数)(xfy的图象;2.0时，将10函数)(xfy的图象向右平移||单位得到函数)(xfy的图象;综合提高7..引例4：观察观察函数xysin，)3sin(xy，)32sin(xy，)32sin(3xy的图象，回答：（1）如何由函数xysin的图象出发通过变换的方式得到函数)32sin(3xy的图象？（2）如何由函数xysin的图象出发，通过变引导学生观察)3sin(xy图象上的坐标和xysin的图象上点的坐标的关系，获得对)sin(xy的图象的影响的具体认识。1.学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。2.教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；2．注意提醒学生按照从具体1.先把函数xysin的图象上所有的点向左平移3个单位，得到函数)3sin(xy的图象;再把函数)3sin(xy的图象上所有的点的横坐标缩小为原来的21（纵坐11换的方式得到函数)sin(xAy的图象？到一般的思路得出结论，并与教科书相关段落对照。标不变），得到函数)32sin(xy的图象;最后把函数)32sin(xy的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），得到函数)32sin(3xy的图象。2.先把函数xysin的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平移||个单12位，得到函数)sin(xy的图象;再把函数)sin(xy的图象上所有的点的横坐标缩小（当1时）或扩大（当10时）为原来的1（纵坐标不变），得到函数)sin(xy的图象;最后把函数)sin(xy的图象上所有点的纵坐标扩大（当1A时）或缩小13（当10A时）为原来的A倍（横坐标不变），得到函数)sin(xAy的图象。巩固所学，强化经验8.例1.，练习1、2用五点法作数)sin(xAy的图象并从图象变换角度认识xysin与)sin(xAy的关系师生共同完成例1，学生独立完成练习1、并口答练习2启发思9.思考由xysin到xy2sin，再到)32sin(3xy最到进一步认识由xysin的教师组织学生进行讨论学生平移的量为||14维，拓展延伸)32sin(3xy的变换过程。除了教科书给出的经过图象变换从函数xysin的图象得到函数)sin(xAy的图象外，你还有别的方法吗？图象变换得到函数)sin(xAy的图象的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。通过作图，验证思路，然后汇报不同方法。明确概念10．你能回忆一下物理中描述简谐运动的函数关系吗？振幅、周期、频率、相位、初相等概念与,,A有何时关系？建立与物理知识的联系，了解常数,,A与简谐运动的某些物理量的学生回顾相关物理知识，解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念与,,A的关系。1.A就是振幅，它是简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;2.周期2T;3.频率Tf1;15关系。4.x称为相位;5.0x时的相位称之为初相。概念巩固11．你认为，要解决例2，关键要抓住什么？请你给出解答。明确解题思路，学会数形结合地处理问题。师生共同讨论，明确解题的关键是搞清,,A等参数在图象上如何得到反映，并由“形”到“数”地解决问题。学生口答练习3、4。课堂回顾12.你能归纳一下本节内容讨论问题的思想方法吗？引导学生反思学习过程，概括学生思考讨论，派代表阐述思想方法，教16出研究函数)sin(xAy的图象的思想方法。师适当点评、补充。作业13．作业：1.P57~59习题1.52.预习P60~P646.资源应用与整合①教材资源，教材是我们教学的蓝本，新课程理念是“用教材教，而不是教教材”，合理改编有利于教学活动的实施。②软件资源：几何画板能准确刻画函数的几何性质，让抽象的数学内容形象化。对参数赋值，观察具体图象的特点，获得对变化规律的具体认识，然后对让参数“动起来”，让课堂更加生动。③网络资源：利用网络平台，将获取优质资源，合理修改融入教学活动，使知识的拓展与延伸、思想方法的渗透更好地贯穿于整个教学活动，兼顾了近期教学目标的实现和学生的后续发展。7.教学设计自我评价171.倡导阅读自学、自主探索、合作交流设计课前预习环节，加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。符合新课改理念，有利于课堂两个主体地位充分体现。2.注重数学思维能力培养。在突破难点上采用先“各个击破”，然后“归纳整合”的策略，体现化繁为简的数学思想。3.发展数学应用意识4.强调概念本质、适度形式化将三角函数的变换拓展到一般函数的变换，兼顾了前后知识的关联性。体现了螺旋式上升的新课程编写理念。5.实例引入课程，体现数学文化价值，6.整合信息技术与数学课程，让数学生动起来。让参数“动起来”，让课堂生动。同时由于计算机的快捷性和准确性，节约了课堂时间，增加了课堂容量和加强了课堂时效性。18