自控原理习题解答(第三章)

自控原理习题解答（第三章）随着参数ζ、ωn的变化，其一对极点在s平面上有如图3-35所示的6种布,若系统输入单位阶跃号，试画出与这6对极点相对应的输出动态响应曲线的形状和特征。3-1已知二阶系统的传递函数为2nn22ns2s)s(Gjω123456σ图3-35典型二阶系统极点对分布图特征根与动态响应的关系3-2设一控制系统如图3-36所示。要求按下列两组参数值分别求该系统的单位阶跃响应，并在s平面上表示该系统极点的位置：(1)K=4，a=6；(2)K=4，a=2。)as(sKX(s)Y(s)-76t.024.50.76s-5.24s0s2212nn2n217e.117e.01)t(x17.10.76)s(0.76)24)(s.5s(s4C17;.05.24)s(0.76)24)(s.5s(s4B;1s0.76)24)(s.5s(s4A76.0sC24.5sBsA0.76)24)(s.5s(s4s116ss4)s(Y76.0s,24.5s0,16ss15.123,62;2,4;16ss4)s(X)s(Y6a;4k)1(23得由-5-1t3sin21t3cos23e332-1t3sine33t3cose1)t(x3)1(s3333)1(s1ss13)1(s2ss1)s(Y2d,1d1,A4;4A),d2A(,0)d(A3])1s[(s4As)d2A(s)d(A3)1(sdsdsA3])1s[(s44)1-12ss(s4s142ss4)s(Y3j1s,3j1s0,42ss15.021,22;2,4;42ss4)s(X)s(Y2a;4k)2(23ttt2222221212221221222212nn2n2得：得由60t3sin1.15e-160t3sine332-1t3sine332-1tcos3sint3cossine332-1t3sin21t3cos23e332-1t3sine33t3cose1)t(xttttttt√32α1603arctan3tg-3-11-12-21.73-1.733-3设一控制系统如图3-37所示。(1)若H(s)=1，求系统单位阶跃响应的上升时间tr，峰值时间tp，超调量σp％和调整时间ts。(2)若H(s)=1+0.8s，则重新求上述(1)中的各项指标。(3)比较(1)和(2)两项的结果，并说明增加比例微分反馈的作用。)15s(s5X(s)Y(s)H(s)-40s4t:02.0;30s3t:05.0%73e,16s.31t68s.11t,47rad.11arctan(11.0,2.02,1rad/s12s.0s15)15s(s5)15s(s51)15s(s5)s(X)s(Y]1(33[nsns1p2np2nr2nn22欠阻尼））答8s4t:02.0;6s3t:05.0%16.3e,63s.31t42s.21t,05rad.11arctan(15.0,12,1rad/s1ss10.8s)5(1)15s(s5)15s(s5)8s.01(1)15s(s5)s(X)s(Y]2(33[nsns1p2np2nr2nn22欠阻尼））答•[答3-3(3)]•比较（1）和（2）性能指标得知：增加比例反馈的作用后，使超调量大大减小，调整时间大大减小，上升时间和峰值时间有所增加，控制质量有所提高。•3-4设锅炉汽包水位的简单控制系统如图3-38所示，系统采用比例控制器。为使系统的阶跃响应衰减率为ψ=0.90，试求控制器的比例增益Kp，并按求得的Kp值计算系统的峰值时间、调整时间和超调量。)130s(s0.037X(s)Y(s)Kp-241s4t:02.0;181.69s3t:05.0%32e,59s.691t89.1K,048.0)163(34.0,90.0,3012,rad/sK300.037K300.037s301sK300.0370.037Ks30s0.037K)130s(s0.037K1)130s(s0.037K)s(X)s(Y]43[nsns1p2nppnnp2np2pp2ppp2查图则答•3-5设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-39所示，该系统为单位反馈系统，试确定其开环传递函数。y(t)1.31.00.1t0)1041s.0(s47s2s)s(G)s(G1)s(Gs2s1s2ss2s)s(G16-336.033.66%30%1000.10.13.1e,1.01t53n22n000n22nn22n2nn22nn1p2np2得到）也可由图（，解得：由图可知：答•3-6设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=K/([s(0.1s+1)]。试分别求出当K=10和K=20时系统的阻尼系数ζ、无阻尼自然振荡频率ωn、单位阶跃响应的超调量σ％、调整时间ts，并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。不变。但使得比较：当答sppns1pnnns1pnn2nn2000t,t,%,,k61s.03t%,31%100e35.010k210210,14.1410k:20k6s.03t%,16.32%100e5.010k210210,1010k:10k10k,10210k10ss10k)11s.0(sk1)11s.0(sk)s(G1)s(G)s(G6322•3-7设控制系统如图3-40所示，试判定闭环系统的稳定性。2s10X(s)Y(s)3s2-sG0(s)H(s)-正，故系统不稳定。特征方程系数不是全为答2611ss)3s(103s2s2s1012s10)s(X)s(Y732•3-8控制系统框图如图3-41所示，求：(1)确定系统稳定的K值范围；(2)如果要求系统的闭环特征方程式的根全部位于s=-1垂线之左，K值的取值范围应为多少?8)s(skX(s)Y(s)3s1-264k0;0k,264k,0k264ks11k-26411k2411sk11s241s0k24s11ssk24s11ss)3s(k3s18)s(sk18)s(sk)s(X)s(Y8(1)301232323答54k14;14k0,14-k,54k,0k5414-ks8k-54814)-k(158s14-k8s51s014k5z8zz0k1)-24(z1)-11(z1)-(z1z-zs0k24s11ss8(2)301232323123设答•3-9已知控制系统如图3-42所示，试确定使系统稳定的PI控制器参数Kp和Ti的取值关系。)12s(s1sX(s)Y(s)sT11kip-0k,0T,1kTTk0k,0k2T1)(Tk)Tk1(ks)Tk1(k2T1)(Tk)Tk1(sk)Tk1(s1)(Tk2Ts0k1)s(Tks)Tk1(s2Tk1)s(Tks)Tk1(s2T)1s)(1sT(k1)s(2s1s)sT11(k11)s(2s1s)sT11(k)s(X)s(Y93pipiipppiipipp0ippiipip1pip2ipi3pip2ip3ipip2ip3iipipip答•3-10已知控制系统如图3-43所示，求：(1)当K1=0时确定系统的阻尼系数ζ、无阻尼振荡频率ωn和单位斜坡输入时系统的稳态误差；(2)当ζ=0.707时，试确定系统中的K1值和单位斜坡输入时系统的稳态误差，并比较所得结果。2)s(s8X(s)Y(s)sk1--25.041k1e42)s(s8slimk35.0241221,228,2282ss82)s(s812)s(s8)s(X)s(Y0k10(1)3ss0sn2nn2解得：时答25.041k,228,8k228)s8k2(s82)s(s8sk12)s(s812)s(s8sk12)s(s8)s(X)s(Y0.7070,k10(2)31n2n1n12111解得：时答增大一倍引入局部微分反馈后，时答ssss0s101e5.021k1e24)s(s8slimk4)s(s82)s(s8sk12)s(s8)s(G41k10(2)3为了使系统对阶跃输入的响应有5％的超调量，并且当△=2%时的调整时间为2s，试求ζ和ωn应为多大？2nn22ns2s)s(G•3-11设有一闭环系统的传递函数为9.20.69,5%%100e24t113n1pns2解得：，由答•3-12开环系统稳定时，闭环系统一定稳定吗?开环系统不稳定时，闭环系统一定不稳定吗?设系统是具有如下开环传递函数的单位反馈系统，试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性，并验证你的结论。)32s)(1s(s10)s(G)4(;)32s)(1s(s1)10(s)s(G)3(;)3s)(2s)(1s(s100)s(G)2(;)3s)(2s)(1s(20)s(G)1(。开环稳定，闭环也稳定）（同乘，，得到特征方程：由）（答26s6406406261-116s266s111s02611s6ss0)3s)(2s)(1s(201)3s)(2s)(1s(20)s(G1123012323。开环稳定，闭环不稳定，得到特征方程：由）（答100s54101006-610s10010661116s66s100111s01006s11s6ss0)3s)(2s)(1s(s1001)3s)(2s)(1s(s100)s(G212301234234开环稳定，闭环稳定。）（同乘，，得到特征方程：由）（答10s410410410154s104s51s0105s4ss0)5s)(1s(s1)10(s1)5s)(1s(s1)10(s)s(G3123012323定。故开环稳定，闭环不稳，特征方程系数不全为正，得到特征方程：由）（答0103s-s2s0)32s)(1s(s101)32s)(1s(s10)s(G412323•3-13试用劳斯判据判别具有下列特征方程式的系统稳定性：。）（）（）（012s4s4sss3;02-s5s10s3s2;01009s20ss1234523423系统稳定）（答100s4201001920s10020s91s01009s20ss1133012323不稳定。系数不全为