高中数学《必修3》算法初步-算法与程序框图

第一章算法初步什么是算法？P教材3算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤.算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决.算法的五个重要特征（1）概括性：必须能解决某一类问题，并用能重复使用；（2）逻辑性：前一步是后一步的前提，每一步都是正确无误的；（3）有穷性：必须在有限个步骤内完成，不能无休止地执行下去；（4）不唯一性：算法不一定是唯一的，可以有不同的算法；（5）普遍性：同一类问题，可以用同一算法去解决；例1下列描述不能看作算法的是A.做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B.洗衣机的使用说明书C.解方程2x2＋x－1＝0D.利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42类型一算法概念理解A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成是设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决某一类问题.反思与感悟跟踪训练1下列关于算法的描述正确的是A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确.知识点一：P教材61.程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.类型二程序框图2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)________________________输入、输出框___________________________处理框(执行框)___________表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能_______判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线__________________连接程序框图的两部分判断框连接点连接程序框在程序框图中，一个或几个的组合表示算法中的一个步骤；带有的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的.程序框方向箭头执行顺序3.画程序框图应遵循的规则(1)使用标准的框图符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框.例2给定如图所示的程序框图，指出其中的错误.图中有两处错误：(1)每个判断框应连接一个入口，两个出口，而图中的判断框“x≤5？”只连接一个出口；(2)处理框“y＝2x－3”应当连接一个入口，一个出口，而图中该框没有出口与其连接.(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束.(2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置.(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内.判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框.反思与感悟跟踪训练2如图所示的程序框图最终输出的结果是____.8该流程图的算法：第一步，x＝2.第二步，y1＝x2－1.第三步，y＝y21－1.第四步，输出y.所以y1＝3，y＝32－1＝8.最终输出结果为8.知识点二顺序结构1.顺序结构的定义由若干个组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构.2.结构形式依次执行的步骤P教材8知识点三条件结构的两种形式结构形式特征两个步骤A、B根据选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A条件在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.条件P教材10思考条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的.例3如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值.由程序框图可得y＝2x＋1，x≤0，2x＋1，x＞0.当x≤0时，y∈(1,2]，此时不可能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.梳理在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为.反复执行循环体知识点四常见的两种循环结构名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则，否则_________执行循环体终止循环P教材12当型循环结构先对条件进行判断，满足时，否则_________执行循环体终止循环知识点五赋值号思考在程序框图中，常见“i＝i＋1”，它是什么意思？它表示先计算等号右边“i＋1”的值，再把这个值赋给等号左边的变量.P教材14梳理一般地，“变量＝表达式”中的“＝”叫，它的功能是把边表达式的值赋给边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能颠倒写成“表达式＝变量”.赋值号右左例4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A.－10B.6C.14D.18执行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.例1：(1)(2015年北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为考点1程序框图A.(－2，2)C.(－4，－4)B.(－4，0)D.(0，－8)解析：运行程序：x＝1，y＝1，k＝0；s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，因为1≥3不满足，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，因为2≥3不满足，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，因为3≥3满足，输出(－4,0).答案：B(2)(2015年天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：第一次执行：i＝1，S＝9；第二次执行：i＝2，S＝7；第三次执行：i＝3，S＝4；第四次执行：i＝4，S＝0；满足条件S≤1，退出循环，则输出i的值为4.故选C.答案：C(3)(2015年陕西)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出y＝（）A.1B.2C.5D.10解析：该程序框图运行如下：x＝6－3＝30，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－30，y＝(－3)2＋1＝10.故选D.答案：D(4)(2015年四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.－32B.32C.－12D.12解析：第四次循环后，k＝5，满足k＞4，输出S＝答案：Dsin5π6＝12.例2：(1)(2015年重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤1524考点2算法终止条件的判断答案：C解析：由程序框图，k的值依次为0,2,4,6,8，因此s＝12＋14＋16＝1112(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填s≤1112.故选C.(2)(2013年重庆)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是（）A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤9解析：根据题意，该算法的功能为S＝1×log23×log34×…×logk(k＋1)＝log2(k＋1)＝3.k＝7，k→k＋1＝8，此时才退出程序.故选B.答案：B【规律方法】在循环结构中，要注意把当型与直到型区分开来，在解答含循环结构的程序框图时，可以自己“运行”循环刚开始的几次，找出循环的规律，再“运行”最后一次，确定循环的“终点”，就可以把握循环的全过程.算法终止条件的判断比直接计算算法的结果要难一些，减少失误的关键还是要避免多运行或少运行.例3：(2013年新课标Ⅱ)执行程序框图，如果输入N＝4，那么输出S＝（）考点3算法与数列知识的整合A.1＋12＋13＋14B.1＋12＋12×3＋12×3×4C.1＋12＋13＋14＋15D.1＋12＋12×3＋12×3×4＋12×3×4×5答案：B解析：根据题意，该算法的功能为第一步：S＝0＋1＝1，k＝2；第二步：T＝12，S＝1＋12，k＝3；第三步：T＝12×3，S＝1＋12＋12×3，k＝4；第四步：T＝12×3×4，S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，此时k＝54，输出S.2.(2014年湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为______.解析：依题意，得该程序框图是计算S＝21＋22＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝1067，故输出S＝1067.1067例4：(2014年湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入t∈[－2,2]，则输出S∈（）A.[－6，－2]C.[－4，5]B.[－5，－1]D.[－3，6]考点4算法与函数知识的整合解析：当t∈[－2,0)时，运行程序t＝2t2＋1∈(1,9]，S＝t－3∈(－2,6]；当t∈[0,2]时，S＝t－3∈[－3，－1]，则S∈(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6].答案：D3.(2013年新课标Ⅰ)运行下列程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出s∈（）A.[－3,4]C.[－4,3]B.[－5,2]D.[－2,5]当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4∈[3,4].故s∈[－3,4].答案：A解析：根据题意，该算法的功能为s＝3t，t1，－t2＋4t，t≥1.1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.2.掌握基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.3.解决需要反复执行的任务时，应考虑使用循环语句.确定循环结构的内容时要明确：循环变量、初始条件、循环体、终止条件.循环语句有直到型与当型两种，要区分两者的区别：(1)当型循环是先判断后执行；直到型循环是先执行后判断.(2)对同一个算法而言，当型循环和直到型循环的条件相反4.了解几个经典的算法案例，理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义本课结束作业：1、完善课堂题单2、完成《步步高》P97页“40分钟”，11、12不做3、自学教材《必修3》P21-P32