初三数学试卷及答案沪教版

第1页共30页三一文库（）/初中三年级〔初三数学试卷及答案沪教版〕一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．二次函数y=﹣x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是()A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：x=0时，y=2，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．第2页共30页2．已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是()A．中位数是9B．众数是9C．众数是7D．平均数是8【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【解答】解：A、将改组数据从小到大排列：7，7，8，8，8，9，9，处于中间位置的数为8，中位数为8，故本选项错误；B、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为=（8+9+7+9+7+8+8）=8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．3．下列各组图形不一定相似的是()A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形第3页共30页D．各有一个角是45°的两个等腰三角形【考点】相似图形．【专题】常规题型．【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似．故选D．【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【考点】相似三角形的判定与性质．第4页共30页【专题】计算题．【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：9．故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是()A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，第5页共30页∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP#AB；④AB#CP=AP#CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP#AB，即AC：AB=AP：AC，第6页共30页∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB#CP=AP#CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的()A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；第7页共30页故选：C．【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本题的关键．8．如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是()A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得到∠OPB=α﹣β，解方程﹣x2+x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念解答即可．【解答】解：延长BD交y轴于P，∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=α﹣β，﹣x2+x+3=0，解得，x1=﹣1.2，x2=4，第8页共30页∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，∴点D的坐标为（2，4），设直线BD的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，∴OP=8，PB==4，∴cos（α﹣β）=cos∠OPB==，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若3a=4b，则a：b=4：3．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质，若3a=4b，则可直接得第9页共30页出a：b的值．【解答】解：∵3a=4b，∴=．∴a：b=4；3．【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换．10．如果，那么锐角A的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．11．若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为6．【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15，∴较小的三角形周长为15×=6．故答案为：6．第10页共30页【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13．在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为8m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．第11页共30页【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进而求出答案．【解答】解：∵在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，∴=，则=，解得：PQ=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．14．某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为80m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75．则AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理得：AB==5x，第12页共30页即5x=100，解得：x=20，则AC=80m．故答案为：80．【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为（﹣4，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出=，进而求出P点坐标．【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），∴D（0，1），B（4，2），∴=，则=，解得：OP=4，则点P的坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相第13页共30页似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了2﹣4m（结果保留根号）．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，﹣2）在此抛物线上，∴﹣2=a#22，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2，当水面下降1m时，即y=﹣3时，﹣3=﹣x2，∴x=，∴此时水面的宽度为：2，即此时水面的宽度增加了（2﹣4）m．第14页共30页故答案为：2﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．17