华师大版 九年级上册(新)24.3 锐角三角函数教学课件(共28张PPT)

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC┓CAB某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？BCABABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,12ABCAB的对边斜边ABC2AB2的对边斜边固定值固定值归纳在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想所以＝__________＝__________．BCAB111BCAB333Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？BCAB222在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinAaAc的对边斜边一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点正弦在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？想一想Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝__________＝__________．观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边之间有什么关系？＝__________＝__________．BCAC111BCAC222BCAC333ACAB11ACAB22ACAB33在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边一个角的余弦表示定值、比值、正值．知识要点余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即AatanAAb的对边的邻边一个角的余切表示定值、比值、正值．知识要点正切锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）知识要点1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．2．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）．3．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1.判断对错:A10m6mBC如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2.如图，cosB=（）BCAB×我来试一试：O3、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4）则sin=P(3,4)xAy454、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵ABBCAsin63sin105BCAAB又∵86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610例题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk变式1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、设Rt△ABC，∠C＝90゜∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的三个三角函数值：a=5，c=13.小练习3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变D．不能确定ABC┌4、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，sinA=,AB=15，求△ABC的周长和面积.53ADBC1312.B135.A6、如图，AD⊥CD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=()53.C54.D7、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=CD=，求∠BCD的三个三角函数值.6D2小结：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：baAAAcbAAcaAA的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：tancossin