一次函数图像和性质复习课

中考专题复习沙河市第四中学王勇英解读河北2017中考说明1、理解正比例函数.2、理解一次函数的意义，会根据已知条件利用待定系数法确定一次函数表达式.3、能画出一次函数图像，根据一次函数图像和和解析表达式y=kx+b(k≠0)理解其性质（k0或k0时，图像变化情况）.4、理解一次函数与二元一次方程的关系，会根据一次函数的表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标.5、能用一次函数解决实际问题。考点一一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。正函数的概念：当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。1K≠0一次函数和正比例函数概念1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线一条直线bkb一次函数图像和性质考点二3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小4、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0一次函数图像和性质考点二一次函数的图象与性质热考精练例1对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)D方法点析熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．一次函数图象平移的规律：将一条直线y＝kx＋b(k≠0)平移，k的值不变，向上平移h个单位长度，常数项加h；向下平移h个单位长度，常数项减h.两条直线的位置关系k1≠k2k1=k2，b1≠b2考点三如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行于直线y=3x-4,则k的值为___。考点四一次函数与方程、不等式的关系例3[2014·荆门]如图11－2所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()A方法点析数形结合思想——函数图象与不等式此题揭示了一元一次不等式与一次函数的内在联系．巧妙地利用函数图象，通过对两个函数图象的观察而得到x＋b＞kx－1的解集为x＞－1，由此得到不等式解集的另一种解法．待定系数法确定一次函数表达式在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，OAOB,且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根，求直线AB的函数解析式。解：∵x2－7x＋12＝0，∴(x－3)(x－4)＝0，∴x1＝3，x2＝4.∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∴错误!∴错误!∴直线AB的函数解析式为y＝－43x＋4.考点五同类变式一1、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。整体思想的运用y=-2x+22、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?同类变式二x（元）152025…y（件）252015…方法点析一般来说，使用待定系数法求函数解析式有“四部曲”：(1)设——按照所求函数类型，设出解析式，其系数是待定的；(2)列——把题目中提供的坐标代入所设解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组；(3)解——解这个方程或方程组，得到待定系数的值；(4)代——将第(3)步中求出的结果，代入第(1)步所设的解析式中，从而得到完整的函数解析式．通常情况下，有几个待定的系数，就要列几个方程，也就需要几个点的坐标．中考专题复习热考精练msO2462846ABL1、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?(2):s与m之间的函数关系是________________;(3):由图知弹簧的原长是____cm.(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=___cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：6根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题学以致用(0≤m≤6)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】思考题热考四一次函数的简单应用例4[2014·门头沟二模]如图11－4，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．(1)求直线AB的解析式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则错误!∴错误!∴直线AB的解析式为y＝－12x＋2.(2)存在．P1(1，32)，P2(－1，52)．中考专题复习热考精练方法点析分类讨论思想——求点的坐标本题第二问给定了△AOP的面积为1，且点P运动的范围为一条直线．通过对试题的分析，这是一个比较简单的分类讨论的题目，利用△AOP的面积求出AO边上的高为1，即点P的横坐标分别为1或－1两种情况．在分类中做到细心缜密，考虑周全，才能够不遗漏．中考专题复习富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?O152039.527x吨元yAB解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式分段函数生活处处有数学x0y1000172l2l12026500例18、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?一、用待定系数法求函数解析式设代解写步骤：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组解关于k，b的方程组把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出函数解析式二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题四、用整体思想解决数学问题三、分段函数的解法实际问题求函数解析式计算问题如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明离家的距离。（1）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；（2）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；（3）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？S（m）02250153080t(min）ABCO（4）求小明离家1800m时的时间是几时几分?分类讨论的思想1800挑战题:时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”……你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例6、已知一条直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求这条直线的解析式。例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数的解析式。例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算bkbS21例10、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积例11、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；当y为何值时，x＜0例12、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ACBD例13、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？例14、如图，x轴：托运行李的重量；y轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.甲40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你从图象中可以得出哪些信息？（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y(cm),饭碗数为x(个),求y与x之间的一次函数解析式.（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例15、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上例16、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:爸爸追上李进需要几分钟？李进家到学校的距离为多少米？李进跑到学校需要几分钟？t(分)3000S(米)李进家023155学校2