2-12-热点突破：共点力平衡中的临界与极值问题

热点突破：共点力平衡中的临界与极值问题1.热点透析2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练5.真题演练第二章相互作用结束放映返回目录第2页数字媒体资源库1.热点透析结束放映返回目录第3页数字媒体资源库1．临界问题一种物理现象(或过程)另一种物理现象(或过程)转化一些物理量瞬时突变关键词：“刚好”、“刚能”、“恰好”等(1)两接触物体脱离前后的临界条件两物体间的弹力为0;(2)绳子断裂前后的临界条件绳中张力达到最大值;绳子绷紧前后的临界条件绳中张力为0;(3)有摩擦力存在的两物体间，发生相对滑动前后的临界条件静摩擦力达到最大.常见的临界状态解决问题的基本思维方法：假设推理法结束放映返回目录第4页数字媒体资源库2．极值问题一般求解变力的最大值和最小值(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解.极值问题基本解法共点力平衡的极值问题结束放映返回目录第5页数字媒体资源库2.典例剖析结束放映返回目录第6页数字媒体资源库解析以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确.答案B解析显隐【例1】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示.用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.33mgB．mgC.32mgD.12mg以a、b为整体利用图示法分析拉力F取最小值的情况.结束放映返回目录第7页数字媒体资源库xy【例2】一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是()．A．μ＝34，θ＝0B．μ＝34tanθ＝34C．μ＝34tanθ＝43D．μ＝35tanθ＝35FθGFfFN(1)地面上的物体受几个力的作用？(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？(3)对列出的方程,求极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？转解析结束放映返回目录第9页数字媒体资源库3.规律方法结束放映返回目录第10页数字媒体资源库临界极值问题的求解策略规律总结1.假设法:运用假设法解题的基本步骤：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．2.数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．结束放映返回目录第11页数字媒体资源库解决临界问题的基本思路反思总结(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.显然，分析变化过程、确定因变量随自变量变化的规律是解决问题的关键.结束放映返回目录第12页数字媒体资源库4.跟踪训练结束放映返回目录第13页数字媒体资源库解析对Q，沿斜面向上的合外力F′＝Fcosθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)－mgsinθ，整理为F′＝(cosθ－μsinθ)F－(μcosθ＋sinθ)mg，只有当F的系数(cosθ－μsinθ)≤0时，F′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得μ≥1tanθ，所以答案为A.答案A解析显隐【跟踪训练1】如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q.若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则PQ间的动摩擦因数()A．不小于1tanθB．等于1tanθC．等于tanθD．不小于tanθFfMgFFN结束放映返回目录第14页数字媒体资源库解析取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsinθ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确．答案BCD【跟踪训练2】如图示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．A．可能为33mgB．可能为52mgC．可能为2mgD．可能为mg解析显隐结束放映返回目录第15页数字媒体资源库【跟踪训练3】如图示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()．A．mgB.33mgC.12mgD.14mg解析对C点受力分析，由平衡条件知,绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°.对D点受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°,F1方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系知,F3＝FCDsin60°＝12mg.答案C解析显隐F3F2F1结束放映返回目录第16页数字媒体资源库5.真题演练结束放映返回目录第17页数字媒体资源库【真题1】(2013·新课标Ⅱ,15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力当拉力为F1时则F1＝mgsinθ＋fm当拉力为F2时，F2＋fm＝mgsinθ由此解得fm＝F1－F22，其余几个量无法求出，只有选项C正确C结束放映返回目录第18页数字媒体资源库【真题2】(2013·天津,5)如图示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大G如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确．D