一元一次不等式组教学案例

一元一次不等式组教学案例一、教学目标1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3.体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。二、教学重点与难点重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。三、理念设计本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题进行探究。求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度。四、教学过程教学过程设计意图说明复习归纳复习旧知。在习题9．3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系（1）你从中发现了什么规律吗？（2）如果a、b都是常数，且a＜b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快写出它们的解集吗？咱们的关于不等式组的解集口诀是什么？（生集体回答）小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小题无解。引申归纳。提升认识。探究实际问题出示教科书第145页例2（略）问：（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？在独立思考的基础上，通过分析讨论得出：(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速学生对用不等式解决实际问题有了一定积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步探索。度10天的产品数量少于500件；(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后，10天的产品数量多于500件；(3)根据（1）可以得到10×原先每组每天的产量×3＜500；根据（2）可以得到10×（原先每组每天的产量＋1）×3＞500；（4）这两个不等式应该同时满足，这样就可以组成不等式组，解这个不等式组，即可得到问题的答案.让学生写出完整的解题过程.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得解不等式组，得出X的取值范围。根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.（教学说明：1、为让学生能从总体上准确把握题意，设计了系列思考题引导学生讨论交流，让学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径；2、在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想。程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中训练规范的解答格式及运算的速度、准确度.）归纳小结①教科书146页“归纳”（略）。②你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？在讨论或议论的基础上老师揭示：步法一致（设、列、解、答）；本质有区别。（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意二元一两个找等一对写出次方程组未知数量关系数答案讨论交流你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？针对练习：教科书147页练习第2题（略）设张力平均每天读x页，则7x＞987（x+3）＜98错误原因：列式时不等号反向）教科书148页第4题（略）设进价的范围是x元，则x－150＞10%xx－150＜20%x（错误原因：设未知数不确切。应改为设“进价为x元”）对以上两题的纠正，你有什么感受？教师揭示：列不等式解应用题时，（1）学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中辨析。学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错。此处设计：（1）突出设与列；（2）期望起到防患于未然的作用。不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；（2）未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊。（教学说明：本题是不等式组应用中常见的题型，题中的不等关系比较复杂，需要认真理解题意，抓住反映不等关系的关键词，进而把不等关系用数学符号表示出来.因为有了问题1的解答，学生独立解决这一问题已经不是很困难，所以让一名同学板演，其他学生自己完成，解答完毕，结合板演订正，规范解题过程.）练习反馈（1）教科书147页练习第2题。（2）某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数。备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）（1）已知点A（x－2，5－x）在第三象限，求x的取值范围。基本练习是对列一元一次不等式组解应用题的全过程的巩固。（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。有几个小组？（3）一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有两道题未答。至少答对几道题，总分才不会低于60分？教师巡视、指导、调控。备选练习突出“设”与“列”，同时也是一种拓展训练。五、教学反思由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般方法、步骤，而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似，所以在本节课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关系.为此，设计了系列梯度较小的问题引导学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼，并与列二元一次方程组解应用题的思路进行对比，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想．