全称量词与存在量词教案

制作：陈博审核：张士昌人教A版数学选修2-1第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈博[e-mail]一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。全称命题和特称命题的真假的判定是难点。四、教学流程设计总第1页量词全称量词特称量词全称命题特称命题真假判断全称命题与特称命题的制作：陈博审核：张士昌五、教学过程教学环节活动说明创设情境：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：1．任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．2．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．观察1、2的结构形式，有何共同特点能不能用其他短语来代替“任何”？探究交流，说出自己的想法利用数学史中命题情景，激发学生的学习兴趣概念形成问题1：132413(2)213,3(4)21xxxRxxZx下列语句是命题吗（）与（），（）与（）之间有什么关系是整数；对所有的对任意一个是整数；（）；（）；，？析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）含有变量x，而变量x不知其代表什么数，因此无法判断真假，故（1）（2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：“”全称命题：含有全称量词的命题.例如：对任意的nZ，21n是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.数学表达形式：,xMpx“对M中任意一个x，有px成立”紧扣命题的定义，引导学生分析，（1）与（3），（2）与（4）之间关系体会全称量词的语句与全称命题的意义，从数学语言的角度来理解全称命题的含义认识与理解全称量词与全称命题通过练习进行巩固通过对比，激发学生学习这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念总第2页新课引入教师活动学生活动制作：陈博审核：张士昌教学环节活动说明典例讲解例1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假（1）2220;xRxx，（2）32;xRxx，（3）32;xNxx，析（1）对所有的实数x，都有2220;xx22220(1)10xxx真命题（2）对所有实数x，都有32xx322(1)0xxxx当1x时，不成立，故假命题（3）对所有自然数x，都有32xx真命题例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假①对一切实数x，都有210;xx②对任意的实数x，都有sin22sincosxxx③对任意的角，，都有sin()sinsin析①xR，210;xx真命题②xR，sin22sincosxxx真命题③,R，sin()sinsin用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法用符号语言来翻译文字语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法在例1、2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性规律小结问题2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题()px为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题()px为假自我反思在例1、2中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法体会从特殊到一般的探索思考过程总第3页教师活动学生活动制作：陈博审核：张士昌教学环节活动说明概念形成例题讲解问题300001324113(2)233,13(4)23xxxRxxZx下列语句是命题吗能被整除存在一个使得至少有一个能被整除（）与（），（）与（）之间有什么关系或；；（）2；（）2；，或？析：语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量x进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：特称命题：含有存在量词的命题.例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.数学表达形式：00,xMpx“存在M中的元素0x，使0px成立”例3判断下列特称命题的真假.⑴有一个实数0x，使200230xx；⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0xRx；⑸有些数的平方小于0.析：1、,xR2223(1)22xxx，因此使2230xx的实数x不存在，所以该命题为假命题2、由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，所以该命题为假命题3、由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以该命题是真命题让学生经历观察、归纳的过程，在类比、归纳中获得体验，抽象特称量词“”与特称命题的概念，理解量词的本质含义通过练习进行巩固体会特称量词的语句与特称命题的意义，从数学语言的角度来理解特称命题的含义认识与理解特称量词与特称命题在例1、2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性总第4页教师活动学生活动制作：陈博审核：张士昌教学环节活动说明规律小结能力拓展小结问题4：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法吗？要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题()px为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题()px为假。练习：用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数)1()1()(2xbxaxf，则存在实数ba,，使不等式)1(21)(2xxfx对任意实数x恒成立”问题6．设函数mxxxf2)(2，若对4,2x，0)(xf恒成立，求m的取值范围析：4,2x，0)(xf恒成立0)(minxf。2min()(2)240fxfm0m问题7．设函数mxxxf2)(2，若对2,4x，0)(xf成立，求m的取值范围析：2,4x，0)(xf成立max()0fx。2max()(4)480fxfm8m回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？自我反思在例3中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法已知二次函数)1()1()(2xbxaxf，则Rba,，使得对Rx，)1(21)(2xxfx借助()fx的函数图象，直观感受，体会数形结合思想深刻体会,所代表的含义，找到限定的标准与条件理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问题解决问题的能力．板书设计：一：全称量词与全称命题二、存在量词与特称命题常见的全称量词常见的存在量词数学表达形式：,xMpx数学表达形式：00,xMpx“对M中任意一个x，有px成立”“存在M中的元素0x，使0px成立”判断全称命题真假的标准判断特称命题真假的标准总第5页教师活动学生活动