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《全等三角形的判定》教学设计松江区民乐学校征丽一、内容和内容辨析:三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时,其中三课时讲述四种判定方法,另三课时讲述如何根据题目给出的条件,正确选择适当的判定方法说明全等,甚至以此达到证明边或角的相等。本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边)。借此,学生已知道如何确定三角形的形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,所以,通过四种画已知三角形的全等三角形的过程,可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法;二是重点学习“边角边”的判定方法,掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式,并由简至难,了解这种判定方法的应用。二、目标及目标解析教学目标:、了解全等三角形判定的四种方法。、熟练掌握边角边判定方法,熟悉有关基本图形,初步掌握这一判定方法的应用。、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式,体会说理表达的严密性。目标解析:通过操作、看书和阅读,将全等概念与画三角形概念整合在一起,引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。对于“边角边”判定方法的学习,学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的,进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。要求学生,其一,会规范书写这一判定方法说明全等,要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力;其二,在基本图形中找到需要的条件,初步掌握这一判定方法的应用,这也是我们学习判定方法的目的,为今后解决更复杂的几何问题打好基础。本节课的教学重点,是在学习前面知识的基础上,让学生多欣赏和观察一些基本图形,结合给定条件,发掘基本图形中隐含的等量关系,找到证明全等的三大条件,从而说明全等。为了拓展学生的思维,加强学生思维的活跃性,很多问题的解答是不唯一的,且有些题目是开放式的,这些既抓住了核心知识,又拓展了思维空间。三、教学问题诊断分析:在七年级第一学期的学习过程中,同学们已经学会了图形的基本运动,因此对于全等的概念并不陌生,并且在上一节课已经学会了画全等的三角形,因此对于四种判定方法的引出不是最困难。对于辨别四种判定方法,有的同学看起来会有困难,因为三个元素必须是对应的,并按照一定的顺序,有的同学的空间想象能力不够,因此要教会他们如何通过做记号来帮助分析问题。在教学过程中,老师会引导学生提出一个质疑,边角边为什么一定要是两边及夹角的问题,对于这个问题,学生可以从不同的角度来说明,一种是根据全等三角形判定方法一的说理,说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置;另一种直接用反例来说明它是错的,“举反例”是一种非常好的数学思想,在此可以给学生一个很好的锻炼机会,同时对于这个问题的解释过程,也很好地培养了学生们空间的想象力,这在学习几何问题中是很重要的一种能力,因此在中学教育中要不断引导学生多想象,要有发散性思维,而本班大部分学生在这方面的能力还比较欠缺。对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点,即如何在基本图形中发现隐含的相等条件,如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。首先要求学生书写过程格式要正确。在此基础上,要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯,即要证明什么,先要证明什么,以培养学生的逻辑思维能力。蕴含在本学习内容中的难点是:根据三角形全等的概念,要判断两个三角形全等需要同时满足三个角相等,三条边相等这六个条件,而实际上只需三个独立的条件,即三角形中边角之间存在的依赖关系,学生的理解是困难的。教学既要考虑教学要求、学生的实际,也要尽可能通过直观让学生感知。四、学习行为分析在几何学习的开始阶段,即直观几何阶段以及实验几何的前期,主要的任务是()通过对图形的直观观察,熟悉一定的图形特征,积累图形经验,增强图形感觉,发展空间观念;()初步掌握几何语言的特点,熟悉图形、符号与几何语言的相互转化,并能把图形、符号与几何语言结合起来;()发展学生数学活动的体验,如经历观察、操作与简单图形设计等;()对图形的研究主要依赖直观,但又不满足于直观观察,渗透说理(不是严密的论证),发展表达的条理性,发展合情推理能力。为此,本节课的学习可作如下安排:、对于一个给定的三角形,通过由“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其对边”、“三边”等条件画的三角形,可以通过旋转、平移等图形运动重合,也就是所画三角形与原三角形是全等的。由此来说明两个三角形,给定上述四种情况的边、角相等,就能说明全等。、通过例题、习题具体问题的学习,从而巩固对“边角边”判定方法的认识,并增加对基本图形的认识,提高数学表达能力,体会说理表达的严密性,为今后学习打好基础。五、教学支持条件分析通过学生的实际操作和讨论分析,引出全等三角形的四种判定方法;通过观察,学习全等三角形的四种判定方法,得出证明全等的规范书写和简单应用。六、教学过程设计:全等三角形的判定(一)(一)温故知新——画三角形的启示问题:我们已经学习了全等三角形的概念,现在大家回忆一下,怎样的两个三角形是全等三角形?(学生回答)【设计意图】回忆全等的概念,能够完全重合的两个三角形是全等的,也就是说两个形状和大小相同的三角形是全等的。问题:上节课我们学习了如何画三角形,请大家观察一下这个三角形和它的已知条件,选择合适的条件来画一个和它全等的三角形。(学生讨论、回答)A463560B3650C【设计意图】:画三角形的四种方法可以确定一个三角形的形状和大小,那么满足这几种:“两边及夹角相等、两角和一边相等、三边相等”的两个三角形必定是全等的。(二)探索新知问题:请你用分钟的时间参阅课本页到页,口述一下能说明两个三角形全等的四种判定方法。(学生看书、回答,老师板书)【设计意图】:通过阅读,学生能结合自己观察到的图形对概念有更深刻地了解,在规范的陈述和老师的板书过程中,能将这四种判定方法记忆地更深刻。问题:请你观察一下,判定下列各对三角形是否全等,为什么?()34707043()252033332520()361941193641()30303012012030()4408060404【设计意图】:这五个小题,很好地向学生展示了四种判定方法,同时将不成立的条件也放在其中,使学生对四种判定方法有了更深刻地理解。问题:下列三角形中需要增加哪些条件才能和ABC全等?BCA454547653570()3570()3547【设计意图】:这个问题实质上灵活度很高,学生要解这个题,需要有个基础,就是已经掌握四种判定方法,对于边、角的依赖关系要把握得很好。同时,这题对于拓展学生思维、提高空间想象力有很好的帮助。当然,最后可以引导学生自我设计题目,如给定一个角、给定两个角的情况。(三)、巩固与提高问题:如图所示,已知,,ABADACAEBACDAE,说明BAC与DAE全等的理由.EDCBA(老师带领学生思考,板书)【设计意图】:、通过分析,分辨出这是“两边及夹角相等”的判定全等的方法。、引出规范的书写全等的格式问题:如图所示,已知,ABCDABCDCB,那么ABCV与DCBV全等吗?DCBA(老师请学生讲思路,学生陈述,老师板书)【设计意图】:这题有个难点,就是判定方法中有一个条件隐含在图形中,需要学生经过思考甚至讨论得出,从而找到说明全等的判定方法一的三个条件。这里,老师可以给学生一个提示,用判定方法一说明两个三角形全等的思路是什么?(四)随堂测试、(分)如图所示,在ABEACD和中,EDCBA)、若,,当时,则ABEACD)、若,,当时,则ABEACD)、若,,当时,则ABEACD、(分)如图所示,已知,,,说明ACBCDF的理由FEDCBA21//()12,____________12ACDEBDFCDCCDBDDCFCCDABEEFDBCDFQQ解:已知(______________________)又(已知)(_______)(等量代换)即____在和中,(已知)ABEEFD(________)、(分)你能根据这张图,结合这个题目,自己设计一个题目来做吗?动手试一下。(五)反思提升、证明两个三角形全等的方法有几种?你有什么好方法记忆这四种判定方法?、通过对“”判定方法的深入学习,你觉得用这种方法证明两个三角形全等的思路是什么?、通过这节课的学习,你课后会想去做些什么事情呢?六、课后测试基础知识、如图所示,,,ABEDBDBCDF,则ABCFEDCBA、如图所示,等腰梯形中,,ADCBCD,说明ADCBCD的理由DCBA、如图所示,已知,是边上的中线,延长至点,使得,证明:EDCBA解:ABACQ,是边上的中线()()在与中,()___________()ADEDBDCD对顶角相等()()又Q(已知)()拓展提高、如图所示,ABC和BDE是等边三角形,说明:ABDCBE的理由EDCBA七、课前说明:、课程说明:这节课主要讲全等三角形的判定方法之——“边.角.边相等”的判定方法,全等三角形的判定方法共有四种,这四种方法都是用几何证明相等问题中的基本方法,要求学生熟练掌握,所以这节课很重要,学好这种方法,就能类比到其他三种方法,他们的本质是一样的。、备课说明这节课的备课,经历了一个曲折的过程,是我区教研员和我校教研组共同努力的结晶。月下旬,我们定下这个课题,便马上展开讨论,研读了有关本课的相关知识,也参阅了许多这节课的编排,从中得到了很多收获。每个人对于课程的理解都是不一样的,每个人的课程设计都有闪光点和不足,带着这样的心情,经过两个星期的琢磨和学习,我写下了第一份教案。但年轻的我处处显示了经验不足的弱势,尤其是对于课程的引入和课程的重难点,把握得不是很好。教研员和前辈们给了我很多资料和关心,让我在不断地反思中不断进步,不断地修改课程、整理思路。月日,我校教研组还特地为这节课进行了全组的研讨活动,讨论很激烈,在众说风云中,我打通了很多思路,设计了现在的这份教案。从学生的思维角度看,先介绍四种判定方法符合学生的思维情况。现在的教育强调以学生为主,因此,整节课以问题形式出现,扩大了学生思维的广度和深度,是符合教育需求的。教案写好后,我在教研员的指导与帮助下,又经过多次的修改,最终定稿。经过这次活动,对我自身是个很好的锻炼机会,让我了解了现代教学理念、学到了如何设计课程、看到了前辈们深厚的教学功底,要做一名专业教师,需要成长的地方还有很多很多……、课程设计说明问题和,学生是有基础的,因为在讲授“画三角形”中,学生已知道确定三角形形状和大小的本质,同时也已对全等的判定有所感受和启发。当然,势必会有小部分同学在选择元素时因干扰而选错,或者反应不够快。问题,实质上是看书找核心内容的部分,对于本班学生,我的教学风格是要求学生天天预习的,并且书上的一些例题等应是可以在课前或课后仔细品读的,因此,我没有给与学生课堂上很多时间看书,而是直接找重点,理解表述的语言组织。问题,应是一个易错点,因为这里要判定全等,不仅仅是要求满足四种情况的一种,还要求两个图形是经过一定运动后才能判定全等的,有些同学会凭直观的错觉而判断错误。问题,是一个难点,因为答案是不唯一的,有些同学不一定有这个主动性发现这点,另外,对于最后开放式的问题,部分同学会有无从下手的感觉。问题和,是对这节课所学概念的运用,这也是今后证明全等的常见基本题型。这里对于本班学生的要求是人人掌握,因为这个
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